猎狗追兔的公式

典型例题：猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？

分析过程 猎狗追兔，一般都不给出具体的速度，只会告诉你猎狗跑几步的时间兔子跑几步，猎狗跑几步的距离兔子需要跑几步。通过这两个关系可以求出猎狗和兔子的速度比。

所以，我们根据其他条件，思考怎么把所求结论转化成比例关系。

设猎狗至少跑x米才能追上野兔 则兔子跑了（x-15）m

因为猎狗和兔子同时跑的，所以他们跑的时间相等，则他们的路程比与速度比相等。

所以，把所求的路程，转化成了只需要求狗和兔的速度比。

求狗和兔的速度比是每个猎狗追兔问题的关键，在这里给大家介绍三种求狗兔速度比的方法，大家可以专攻一种方法，对其他方法做简单了解。

1

2

猎狗追兔问题练习题 1.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问；兔子跑出多远将被狗追上？(280)

3

2.猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？（126）

3.在一只野兔跑出90米后 猎狗去追它 野兔

1、猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?

2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？

3、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？

4、一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？

5、一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？

6、猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

7、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后

数学建模论文

《数学建模》（公选课，2014春）课程论文

《数学建模》(2014

题 目 成 员 学生1 学生2 姓 名 春)课程期末论文

题 号 A 联系电话 猎狗追兔子问题 学 号 班 级 学 院

摘要

（一） 对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通

过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。

猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例

子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。

（二） 对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。

关键词

微分方程 导数的几何意义 猎狗追兔子 数学建模 数学软件

1

《数学建模》（公选课，2014春）课程论文

一、问题重述

如图1所示，有一只猎狗在B点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m的地方O处，

此时兔子开始以8m/s的速度正向正西北方向，距离为150m的洞口A全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。

N 请回答下面的问题：

⑴ 猎狗

数学建模

辽宁工程技术大学

数 学 建 模 课 程 成 绩 评 定 表

学 期 姓 名 专 业 班 级 课程名称 数学建模 论文题目 高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题 评定指标 分值 得分 知识创新性 20 理论正确性 20 内容难易性 15 评 结合实际性 10 知识掌握程度 15 定 书写规范性 10 标 工作量 10 准总成绩 100 评语: 任课教师 时 间 09年 月 日 备 注 - 1 -

年珊珊：饿狼追兔问题

饿狼追兔模型研究

摘要：本文建立狼的运动轨迹微分模型；在各种假设的情况下，通过数形结合的直观形象

的画出兔子与狼的运动轨迹图形；采用解析方法和数值方法，研究兔子与狼的运行轨迹，编写matlab程序建立追击问题的数值模型。

关键词：饿狼追兔 数值解析 微分方程 求解

1 问题的背景

1.1 问题的背景

狼追兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的

数学建模

辽宁工程技术大学

数 学 建 模 课 程 成 绩 评 定 表

学 期 姓 名 专 业 班 级 课程名称 数学建模 论文题目 高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题 评定指标 分值 得分 知识创新性 20 理论正确性 20 内容难易性 15 评 结合实际性 10 知识掌握程度 15 定 书写规范性 10 标 工作量 10 准总成绩 100 评语: 任课教师 时 间 09年 月 日 备 注 - 1 -

年珊珊：饿狼追兔问题

饿狼追兔模型研究

摘要：本文建立狼的运动轨迹微分模型；在各种假设的情况下，通过数形结合的直观形象

的画出兔子与狼的运动轨迹图形；采用解析方法和数值方法，研究兔子与狼的运行轨迹，编写matlab程序建立追击问题的数值模型。

关键词：饿狼追兔 数值解析 微分方程 求解

1 问题的背景

1.1 问题的背景

狼追兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的

数学建模

辽宁工程技术大学

数 学 建 模 课 程 成 绩 评 定 表

学 期 姓 名 专 业 班 级 课程名称 数学建模 论文题目 高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题 评定指标 分值 得分 知识创新性 20 理论正确性 20 内容难易性 15 评 结合实际性 10 知识掌握程度 15 定 书写规范性 10 标 工作量 10 准总成绩 100 评语: 任课教师 时 间 09年 月 日 备 注 - 1 -

年珊珊：饿狼追兔问题

饿狼追兔模型研究

摘要：本文建立狼的运动轨迹微分模型；在各种假设的情况下，通过数形结合的直观形象

的画出兔子与狼的运动轨迹图形；采用解析方法和数值方法，研究兔子与狼的运行轨迹，编写matlab程序建立追击问题的数值模型。

关键词：饿狼追兔 数值解析 微分方程 求解

1 问题的背景

1.1 问题的背景

狼追兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的

数学建模

饿狼追兔问题

摘要

本文研究饿狼追兔问题，是在给定狼兔相对位置，以及兔子巢穴位置的情况下求解的，狼的速度是兔子速度两倍，在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。

首先，我们对问题进行了适当的分析，然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。

其次，根据建好的模型，运用MATLAB编程，然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。

再次，用解析方法将建立的模型求解，并给出该问题的结论，准确的回答题目。 最后，用数值方法求解，将所求与前面所求进行对比，也给出结论，回答题目。并将两种方法做相应比较。

结论：野兔可以安全回巢

关键词：算法 高阶常微分方程

§1.1问题的提出

在自然界中，各种生物都有它的生活规律，它们钩心斗角，各项神通，在饿狼追野

兔的工程中，饿狼的速度是野兔的二倍，但是野兔有自己的洞穴，野兔在跑到自己洞穴之

前被狼捉住，野兔就将会成为饿狼的囊中之物；如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴，那么野兔就保住小命，得以生还。 图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线，其中绿线表示野兔，图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向，野兔从远点开始沿y轴正方向运动，其洞穴在坐标为（0，60）的位置；红线为饿狼的运动

管理学的例子

猎狗和兔子的故事

管理学的例子

一、动机与结果一条猎狗将兔子赶出了窝，一直追呀、 追呀，追了很久仍没有捉到。牧羊看到此情 景，讥笑猎狗说：“你们两个之间小的反而 跑得快得多。” 猎狗不服气地回答道：“你不知道我们 两个跑的性质是完全不同的！我仅仅是为了 一顿饭而跑，他却是为了性命而跑呀！”

管理学的例子

二、制度的缺憾这话被猎人听到了，猎人想：猎狗说的对啊，我要想得 到更多的猎物，就得想个好法子。 于是，猎人又买来几条猎狗，凡是能够在打猎中捉到兔 子的，就可以得到几根骨头，捉不到的就没有饭吃。这一招 果然有效，猎狗们纷纷去努力追兔子，因为谁都不愿意看着 别人有骨头吃，自己没的吃。 这样过了一段时间，问题出现了。大兔子非常难捉到， 小兔子容易捉，但捉到大兔子得到的奖赏和捉到小兔子得到 的骨头无差别，猎狗们善于观察，发现了其中的问题，专门 去捉小兔子。慢慢的，大家都发现了这个窍门。 猎人问猎狗：“为什么最近你们捉的兔子越来越小了？” 猎狗们说：“反正没有什么大的区别，为什么费那么大 的劲去捉那些大的呢？”

管理学的例子

三、奉献者的隐忧猎人经过思考，决定不将分得骨头的数量与是 否捉到兔子挂钩，而是采用每过一段时间，就统计 一次猎狗捉到兔子的总重量

小学常用公式

和差问题

和倍问题

和÷（倍数+1）＝小数差倍问题

差÷（倍数-1）＝小数植树问题

1单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔

长× （棵数－1）间隔长＝全长÷ （棵数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长

＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长× （棵数＋1）间隔长＝全长÷ （棵数＋1）

2双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。

3环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题

相遇路程＝速度和