初一下平行线证明难题

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

平行线的证明

1.如图，直线a//b，求证：?1??2．

2、已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，求证：∠Ｂ与∠Ｄ（12分）

DC

B A3．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？

4．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：∠1＝∠2

AB 1 2DC

5、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。

DA C

6、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。

A E1

DF2

BC

平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵

B平行线的证明

7．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添上的条件证明AB∥CD ．

AECF M

12B图5－6－10DN8、如图：已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么∠B与∠B′有何关系？为什么？

9．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，EA⊥AD，FB⊥

平行线的判定与性质

4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度．

9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．

13．如图，已知l1//l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α

14．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM的大小是 ．

16．如图，若AB∥CD，则( )．

A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2

C．∠1+∠2+∠3＝180° ∠l一∠2十∠3＝180°

17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )． A．180° B．270° C． 360° D． 450

例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，

再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到 出发地A点时，一共走了________米．

变式训练：

1. 如图，一条公路修

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ (

第七章 平行线的证明

§7.3平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ (

浙教版初一数学平行线知识和题目

平行线知识点

1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.

如：AB平行于CD,写作AB∥CD

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

推论平行线的传递性：平行同一直线的两直线平行.

∵a∥c,c∥b

∴a∥b.

平行线练习题

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：______ _________.

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互

_______.

垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在

使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 授课教案 学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________

所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

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平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

第六章测评

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共计30分) 1下列语句是命题的是( ) A．延长线段AB到C点

B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．今天你上网了吗 D．求五边形的内角和

2下列命题中为假命题的是( ) A．一个角的余角大于这个角 B．内错角不相等，两直线不平行 C．钝角的补角必是锐角 D．过两点有且只有一条直线

3有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．

正确命题的个数是( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4如图所示，已知AE∥BC，∠1＝∠2.则下列结论不成立的是( )

A．∠B=∠C

B．∠1+∠2=∠B+∠C C．∠1=∠BAC D．∠1=∠2=∠B=∠C

5如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )

A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行

6如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的可能的比