初三数学上册圆难题

实验中学--YUJYU

2006年中考“圆” 热点题型分类解析

1．（2006，泉州）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______

CABODwww.czsx.com.cn

(1) (2) (3) (4)

2．（2006，哈尔滨市）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________．

3．（2006，南京市）如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，?GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm． 4．（2006，旅顺口区）如图3，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________． 5．（2006，盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______． 6．（2006，大连）如图4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC?的周长为______．

7．（2006，盐城）如图5，AB是⊙O

圆难题压轴题答案解析

1. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r， 当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H， ∴BH=AB?cosB=4， ∴AH=3，CH=4， ∴AC==5， ∴此时CP=r=5； （2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形， ∵CE=CP， ∴四边形APCE是菱形， 连接AC、EP，则AC⊥EP， ∴AM=CM=， 由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B， ∴CP=CE=∴EF=2=， =； （3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N， ∵cosB=4， 5∴∠B＜45°， ∵∠BCG＜90°， ∴∠BGC＞45°， ∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B， ∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合， ∴只能∠AGE=∠AEG， ∵AD∥BC， ∴△GAE∽△GBC， ∴=，即=， 解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1， ∴CE===． 2. 解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切， 当点P在第四象限时， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示． 设y=x的图象与x轴的夹角为α． 当x=1时，y=． ∴tanα=． ∴α=60°． ∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60

初三数学----圆（第24章）复习指导

一、本章知识要点：1.圆的概念、性质。

2.与圆有关的位置关系（点、直线、圆）， 3.正多边形与圆 4.有关圆的计算

二、考纲要求: 圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的15％—

20％。有选择题、填空题、解答题、作图题（包括阅读理解题、开方探索题）。圆与三

角形、方程、函数等知识点相结合可构成内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合性试题，成为中考的热点。

三、学法指导：1.准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题， 2.能灵活运用圆及与圆相关知识的解题。 四、内容归纳：

第一课时

1. 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点

A所形成的图形叫做圆。固定是端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆上各点到

定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 同时我们又把

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半

九上第二十三章圆测试题

姓名 成绩

一、填空题。（16×3=48）

1、 如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ° 2、 如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm；

3、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所如果油面宽AB 8m，那么油的最大深度是 m. C 4、如图，AB、AC是⊙O的弦， BOD = 140 , 则 BCD的度数为 5、在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 6、已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆的相交。 则圆心距d的取值范围是 。

A

⑦

B

C

7、如图，在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆的外是 .在圆上的是 。 8、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为 。

9、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外

初三数学上册培优精选（9、01～9、02）

1、（2013?孝感）如图，函数y=-x与函数y＝?4的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分x别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

2、（2013?天水）函数y 1=x和y2 =

1的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ） x

k2?13、2013?随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=?（k是常数且k≠0）在一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

x

A B C D

4、（2013?绥化）对于反比例函数y=A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 5、（2013?内江）如图，反比例函数y＝

3，下列说法正确的是（ ） xk（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点xD、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

6、（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（

北师大版初三数学上册证明(三)测试题 姓名 学号

一、 判断题：每小题2分,共16分（对的在括号内打“√”，错的在插括号

内打“×”）

1、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（ ） 2、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 3、一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形（ ） 4、一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边形（ ） 5、四条边相等的的四边形是平行四边形（ ） 6、两组邻边相等的四边形是平行四边形（ ） 7、边两组邻角互补的四边形是平行四边形（ ） 8、各组邻角互补的四边形是平行四边形（ ）

二、 选择题：每小题3分,共27分把你认为正确的选项代填入括号里 9、过不共线的三个点为顶点的平行四边形有（ ）个

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

10、一个平行四边形两条对角线把它分成全等的三角形对数是（ ）

（A） 2 （B） 4 （C） 6 （D） 8

11、在平行四边形ABCD中，若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角的和

（ ）

（A） 小于90

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第二十四章 圆

24．1 圆的概念及性质重点复习

一、复习知识：

（一）内接四边形对角互补。

（二）在同圆或者等圆中同弧或者等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 （三）弦、弧、圆心角、圆周角，一一对应的关系。 （四）垂径定理——垂直平分；求弦长当中的运用。 二、复习练习题：

1、（2005?滨州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD= 度．

2、（2010?扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC， 则∠AOD= 度．

分析：首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出 ∠AOD的度数．

3、（2012?南通）如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB= 度．

4、如图是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径OA=5米，高CD=8米，则路面宽AB= ．

子1 快 乐 学 习，向 100 分 冲 刺。 用

圆综合（上）

【例1】

如图，内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。 ⑴请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形； ⑵求证：BM2＝BE·ME。

⑶设BE，ME的长是关于x的一元二次方程x2?25x?k?0的两个根，求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长。

【例2】

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°。BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点，作MT⊥BC于T。 ⑴求证：AK＝MT； ⑵求证：AD⊥BC； ⑶当AK＝BD时，求证：

BNAC。 =BPBM

【例3】

以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC上中点，连接DE。 ⑴求证：DE是圆O切线。

⑵连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形。并在此条件下求sin∠CAE的值。

1

【例4】

如图，AB、BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于

点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC＝HG。连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME。 ⑴求证：DE⊥AB；

⑵∠HMD＝∠MHE＋∠MEH。

2

确定圆的条件（二）

课题 确定圆的条件（二） 单位 38中 课时 一课时 姓名 王霞 教学目标设计(一)教学知识点 重1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 点2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题． (二)能力训练要求 难点3、培养学生观察、分析、概括的能力； 4、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实教法践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学程序设计 教材处理设计 圆内接四边形的性质定理 理解“内对角”这一重点词语的意思． 教师指导组织学生进行自主探索合作交流． 师生互动设计 一、新课引入：（1分钟） 二、自主探究：（8分钟）

一、新课引入： 教师板书课题“4.8圆内接四边形”．根同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三二、自主探究： 角形的概念正

§ 444黄金分割

日期_____________ 班级_________________ 姓名 ________________

」、学习目标

1. 黄金分割的定义.

2. 会找一条线段的黄金分割点.

3 .会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

二、学习过程

（一）自主观察（发现美）

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果___________________ , 那么称线段AB被点C _______________ ,点C叫做线段AB的 _______________ , AC与AB的比叫做其中AC= .

AB '

判断1:如上图，

AB的黄金分割点吗？

练习1:①把长7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长是

②若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC= __________

③若上图所示，点C是线段AB的黄金分割点，AC=3，则ABgBC

______________________________________________________________

。

（二）自主探究（探索美）

例1：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，匹朋,

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