直线与圆知识点及经典例题(含答案)

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

直线与圆、圆与圆位置关系

【考纲说明】

1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

【知识梳理】

一、直线与圆的位置关系

1、 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

（1）代数法：把直线方程与圆的方程联立成方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式

??b2?4ac

??0?直线l与圆C相交?直线l与圆C有两交点

??0?直线l与圆C相切?直线l与圆C有一交点

??0?直线l与圆C相离?直线l与圆C无交点

（2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：

d?r?直线l与圆C相交?直线l与圆C有两交点

d?r?直线l与圆C相切?直线l与圆C有一交点

d?r?直线l与圆C相离?直线l与圆C无交点

2、直线方程形式

（1）点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，直线方程：y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴直线； （2）斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，直线方程：y?kx?b,它不包括垂直于x轴直线； （3）两点式：直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，直线方

浮力专题复习

1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到力。

2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体

3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，的压力差即浮力。

4、物体的浮沉条件：

(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。

下沉 悬浮上浮漂浮

F浮 < G F浮 = G F浮 > G F浮 = G

ρ液<ρ物ρ液 =ρ物ρ液>ρ物ρ液>ρ物

(3)、说明：

①密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ

分析：F浮 = G则：ρ液V排g =ρ物Vg ρ物=（ V排／V）·ρ液=(2/3)ρ液 ③悬浮与漂浮的比较 相同：F浮 = G

不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V排=V物

漂浮ρ液<ρ物；V排<V物

④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮 与G或比较ρ液与ρ物。

⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物= Gρ/ (G-F)

⑥冰或冰中含有

.. 高中数学必修2知识点——直线与方程

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用

k 表示。即0tan (90)k αα=≠。斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。

当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180

,90∈时，0

212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

例.如右图，直线l 1的倾斜角=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和l 2的斜率. 解：k 1=tan30°=

33∵l 1⊥l 2∴k 1·k 2=—1 ∴k 2=—3 例：直线053=-+y x 的倾斜角是( )

A.120°

B.150°

C.60°

D.30°

（3）直线方程

①点斜式：)(

范文范例 值得参考

1.2 代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】

1、 代数式：指含有字母的数学表达式。

2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式：

（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

（2）、 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、 除法运算写成分数形式 。

（5）、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意：

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

（3）在同一问题

圆与直线

知识点

222

(x a) (y b) r圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r）

22

x y Dx Ey F 0（D2 E2 4F 0） （2）圆的一般方程：

DE1

D2 E2 4F

圆心（-2，-2）半径2

点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离d与r在大小关系判断 直线与圆的位置关系判断方法

（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切，d>r为相交，d<r为相离。适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。

（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为相切，△>0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。 4．圆与圆的位置关系判断方法

（1）几何法：两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1）当l r1 r2时，圆C1与圆C2相离；2）当l r1 r2时，圆C1与圆C2外切；

3）当|r1

课程星级：★★★★

知能梳理 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 ③倾斜角?的范围00???1800 （2）直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90的直线斜率不存在. 记作k?tan?(??90)

0 ⑴当直线l与x轴平行或重合时, ??0,k?tan0?0

0000 ⑵当直线l与x轴垂直时, ??90,k不存在.

0y2?y1)x1?x2）②经过两点P的直线的斜率公式是k?1(x1,y1),P(x2,y2（x2?x1③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式k?

y2?y1(x2?x1)求斜率；

x2?x1②已知直线的倾斜角?或?的某种三角函数根据k?tan?来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，若x1?x2?x3或kAB?kBC，则有A、B、C三点共线。 【知识点二：直线平行与垂直】

（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分

实数知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

无理数 实数有理数

整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

a b 0

2．相反数：a,b互为相反数

a

(a 0) (a 0) (a

0)

ab 1;0没有倒数.

3． a

a

4．倒数：a,b互为倒数

5．平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x ±a. 若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3【课前热身】

1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ； 27＝

3、3 7的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5

、2

的绝对值是

11的绝对值是 。

a

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7

8

的相反数是

。

。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

,0,

227,

125,0.1010010001 , 2

,0.3,

2

必修2第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1

、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第十七章 反比例函数

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1-

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.

⑵比例系数0≠k

⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴