比例解行程问题及答案

1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？

3、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的2

3。求两城之间的距离。

4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420）

5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？

7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？

8、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1

15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距

多少千米？

9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小

比例解行程题

教学目标

1. 会解一些简单的方程.

2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示，大体可分为以下两种情况：

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车

5才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，

6则甲车开出 千米，乙车才出发。

【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司

1机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等

3于已走的路程，又知出租车

第 1 页 共 20 页

比例中的行程问题

【要点点击】

路程一定时，速度和时间成反比例 速度一定时，路程和时间成正比例 时间一定时，路程和速度成正比例

【重点训练】

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米？

练习一

1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？

2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个？

3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米？

第 2 页 共 20 页

例2甲、乙两车从A、B两

第 1 页 共 20 页

比例中的行程问题

【要点点击】

路程一定时，速度和时间成反比例 速度一定时，路程和时间成正比例 时间一定时，路程和速度成正比例

【重点训练】

例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B 两地相距多少千米？

练习一

1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？

2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师、徒两人的任务各是多少个？

3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。求这项工程一共要修多少米？

第 2 页 共 20 页

例2甲、乙两车从A、B两

1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行

走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

4. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下.

5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/

小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去

比例法快速解决行程问题中单双岸型问题

华图教育 滑肖

公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。相对来说，

行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。

单岸型：

甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距A地S1处相遇，相遇后两车继续前

进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地S2处相遇，则A、B两地的路程为多少？

根据题意，我们先画图出来：

（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙

走的路线）

解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；

甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲

车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：

S甲+S2=2?SAB，即有3S１+S2=2?SAB，即

SAB=3S1+S22。

于是我们可以得到单岸型公式为：

SAB=3S1+S22。

双岸型：

国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信

第5讲

行程问题

编写说明

行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

知识要点

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间 追及问题：追及距离＝速度差×追及时间 平均速度的基本关系式为： 平均速度?总路程?总时间； 总时间?总路程?平均速度； 总路程?平均速度?总时间。

五年级 精英班 学生版

1

【例1】 老王开汽车从A到B为平地（见下图），车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千

米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？

【例2】 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平

均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？

【例3】 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，

《解比例》说课稿及教学反思 全银华 一、说教材 本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用。本课教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会。 教学目标分三个围度：1、认知：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。2、能力：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。3、情感：培养学生良好的学习习惯。 教学重难点：1、认识解比例的意义。2、应用比例的基本性质解比例。 教学方法：采用了

尝试教学法、练习法、讲解法和自学辅导法等。

教学反思： 虽然本课教学中紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。但是由于自身的语言没有激情因而课堂气氛还有点沉闷，以后我会在这个方面努力。从教学反馈来看，学生都能掌握解比例的方法，但还有少数学生在解决实

《解比例》说课稿

金寨镇中心学校 冯燕

一、教材分析

《解比例》是人教版小学数学第十二册第三单元课本35页（例题2、例题3、及做一做。）《解比例》教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，本节课有两个目标：一个是掌握解比例的方法，另外一个是运用比例来解决生活中的问题。为了分散难点，我将教材进行了重组：先教学解比例，在教学解决生活中的问题，改变了在应用中直接教学计算的编排，降低了难度。

2、教学目标

（1）使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 （2）联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 （3）利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重点：使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点： 用比例解决生产生活中的问题。 4、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。

5、学情、学法

学生是在学习了比、比例的意义和比例的基本

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天