圆的面积图形题及答案

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与圆有关的组合图形的面积

知识与方法 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计

算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便

例题与训练

例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和

【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起，

41就容易求得阴影部分面积之和。

解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米）

21答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。

练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。

1

例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。

【思路点拨】 观察图形，看能否把

阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成

面积拼补

求阴影部分面积

面积差：

等腰直角三角形中AB=10， 甲、乙两部分面积相等， 求扇形所在圆的面积

AD圆内相互垂直的两线段把圆分成四部分则A+C和B+D的面积谁大？B2大多少？1C S1-S2=6.56

求直角梯形ABCD的面积

两圆半径都是2cm，且图中两个阴影部分面积相等 求阴影部分面积差 求AB的长

面积重叠：

阴影部分的面积和标有红的部分的面积谁大？

阴影部分的面积和A的面积谁大

有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值. B a A

C

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有

关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2，

圆的周长=2πr，

本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22

米，那么

小升初专项训练

平面图形面积————圆的面积

班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要

找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正3.142

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应

43.14该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

.

小升初专项训练

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2:

《圆的面积》练习设计及答案

一、填空

1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。

2．已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。

4．环形面积S＝（ ）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。

7．圆的半径增加，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。

8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。

9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（

六年级园的面积提高题练习

1.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积是多少？

2.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

（1） d=4.5cm, C半＝ （2）r=4.5m, C半＝

3. 半径＝边长 通过实验发现：圆的面积是正方形面积的 （ ）倍

（1）正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积是多少？ （2）圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积是多少？

4.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

5.看图计算。（8分） （1）左图中的两个阴影部分的面积相等，求AB的长。

（2）左图中圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积。

6.求下面各图形的周长和面积。（8分）

40米

80米 6厘

7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）（3分）

8.梯形面积是51平方厘米，图中阴影影部分的面积。（单位：厘米）

圆的面积

教学内容：青岛版小学六年级数学上册。 教学目标：

1.使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。 教学难点：极限思想的渗透与公式推导。 教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀等。 教学过程：

一、创设情境，提出问题 1．（出示视频和情境图）

谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”十号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？

2．提出问题：（学生交流）

“神舟” 十号飞船预先设定的降落范围有多大呢？实际降落范围有多大呢？ 3.由难到易：（展示常见课件）

同学们对于光盘都不陌生吧，那么谁能告诉我光盘的面积怎么计算呢？ （仔细观察，积极引导学生，运用手中的光盘，找出正确的解决方法。） 二、自主学习，小组探究 1.

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》说课稿

曲寨小学 封秀丽

各位评委、各位老师，大家好！

今天我说课的内容是《圆的面积》，它是人教版小学数学六年级上册第四单元第三小节的内容。下面我从说教材、说目标、说重难点、说教学法、说过程五个方面加以说明，如有不妥，请批评指正。

一、说教材

圆是学生在小学阶段最后学习的一个平面图形，学生从学习直线图形，到学习曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，可以说是学习上的一次飞跃。这节课是在学生充分认识了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计算基础之上进行教学的。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积做准备。

二、说目标

依据数学新课标的要求及对本教材的结构和内容分析，结合六年级学生的认知结构及其心理特征，我确定本节课的教学目标是：

知识目标：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。

能力目标：（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究

“圆的面积计算”教学设计

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页。 教学目的:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。 教具:多媒体计算机、幻灯片。

学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。 教学过程: 一、设疑导入

1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(演示) 2.显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。

[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。] 二、新课教学

1.通过度量,猜想圆面积的大小。

1

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积, (如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相

学科 任课教师： 授课时间：年 月 日(星期 ) 姓名 教学 目标 年级 性别 学校 总课时_第_课 圆的面积与圆环的面积 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【知识梳理】 【知识点一、圆的面积】 2（一）圆的面积公式：S??r 【例题】 1、一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。 2、鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。 【变式训练】 1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ） 2、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 2米。这只羊可以吃到（ ）平方米地面的草。 3、在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米. 4、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。 课 堂 教 学 过 程 2（二）半径与圆的面积关系：半径扩大n倍，圆的面积

【专题精华】 长方形和正方形的面积公式有： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 正方形的面积=对角线×对角线÷2 如果遇到不规则的多边形，我们可以考虑将图形通过平移、割补等方法转变成长方形或 正方形，运用长方形的相关知识来解决问题。 同时，我们还在将长方形、正方形周长的概念与公式等相关知识联系，有利于我们对长

方形与正方形系统知识进行整体把握。

（2）的面积为60×20=1200（平方米）；

【教材深化】 （3）的面积为30×20=600（平方米）；

所以增加的面积为1200＋1200＋600= 题1 一个长方形打谷场，长60米，宽

。 40米，现在将它的长增加30米，宽增加3000（平方米）

答：增加的面积是3000平方米。 20米，求增加的面积。

敏捷思维 这道题可以从多个角度来思考。例拓展探究 解决这道题由于思考的角度不同，如：可以先计算原来的面积，再计算增加后的就产生了不同的解决方法，例如求变化前后相面积，两者比较求出增加部分的面积；又或者差的方法，割补的方法等，我们可以从类似的直接计算增加部分的面积等。 题目中运用灵活多样的思考方法来解决问题。全解 解法一：先求原来打谷场的面积： （当然，我