数字信号最佳接收的准则

《数字通信》教案 第3章数字信号最佳接收原理 1

第3章 数字信号最佳接收原理

§ 3.1 引言

1．问题的提出

数字通信系统

发送M元??信号?接收信号(观察信号)s信 道噪声与干扰y最 佳接收机最佳接收准则d使Pe最小Pe

问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI信道、多径衰落信道），如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（Pe最小）。

关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。

2．信号空间的描述

发送信号（M元） ?si(t)?i?1,2,?,M,或?si?，信道噪声n，接收信号 y。

s1n?s2N维信号空间?s3

如何由y判别发送信号si，使错误概率最小。

3．如何获得最佳接收

1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。 如p(s)，p(n)，p(y|s)

4．本章讨论的内容

1）最佳接收准则。

2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。 3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。

《数字通信》教案 第3章数字信号最佳接

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装 订 线————————————————————————————————

实验总成绩： 报告份数：

西安邮电大学

通信与信息工程学院

科研训练论文

专业班级： 通信工程 学生姓名： 刘坤 学号(班内序号): 03101064（26） _

2013年 9 月 23 日

数字信号的最佳接收性能的研究 The best digital signal reception performance

摘要：本文研究数字信号最佳接收性能，运用MATLAB进行编程仿真

2ASK,2FSK,2PSK调制解调过程，按照错误概率最小作为“最佳”的准则比较各种调制的误码率情况。得出在E／n相同最佳接受时PSK系统的性能最佳，其次是FSK系统；ASK系统的性能最差。

Abstract: This paper studies the best signal receiving performance, using the MATLAB programming simulation of 2ASK, 2FS

——————————————————————————装 订 线————————————————————————————————《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文

实验总成绩：

报告份数：

西安邮电大学

通信与信息工程学院

科研训练论文

专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号):

2013 年 9月 22日

《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文

数字信号的最佳接收性能的研究

The research about the optimum reception of digital

signals

摘要

数字信号的最佳接收是通信理论中一个重要的问题。本文主要从接收机性能的角度，分析了数字信号如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。应用Matlab进行仿真、分析，通过对系统信号误码率的仿真，更加直观的了解数字信号的最佳接收性能，以便于比较，评论和改进。

Abstract

The optimum reception of digital signals is an importa

1 / 1

第八章 数字信号的最佳接收

8. 0、概述

数字信号接收准则：?

??→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比

8. 1、最佳接收准则

最佳接收机：误码率最小的接收机。

一、似然比准则

0 ≤ t ≤ T S ，i = 1、2、…、M ，

其中：S i (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度

为n 0

n(t)的k 维联合概率密度：

()似然函数→?

??

???-=?

S

T k

n dt t n n n f 0

20

1exp )2(1

)(σπ

式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽

出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:

[]?

??

???--=

?S

T k

n S dt t s t y n y f 0

2

10

1)()(1exp )2(1

)(σπ → 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:

[]?

??

???--=

?S

T k

n S dt t s t y n y f 0

2

20

2)()(1exp )2(1

)(σπ→ 发“0”码 误码率：

f S2(y) f S1(y)

a 1 y T a 2 y

()()()()

()

()()

{t n t s

第八章（数字信号的最佳接收）习题及其答案

【题8－1】试构成先验等概的二进制确知ASK（OOK）信号的最佳接收机系统。若非零信号的码元能量为Eb时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能。 【答案8－1】

ASK（OOK）信号的最佳接收机系统如下图所示。

因为根据最佳接收机性能，有

A?Eb2n0 所以该系统的误码率为

Pe?12erfcA2?12erfcEb4n0

【题8－2】设二进制FSK信号为

s1?t??Asin?1t,s2?t??Asin?2t,0?t?TS0?t?TS

且

?1?4?TS，?2?2?1，s1?t?和s2?t?等可能出现。

1）构成相关检测器的最佳接收机结构。 2）画出各点可能的工作波形。

3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n0/2（W／HZ），试求系统的误码率。 【答案8－2】

1）最佳接收机结构如下图所示。

1

2）各点波形如下图所示。

3）由题意知信号是等能量，即

E1?E2?E3?A0Ts22

该系统的误码率为

Pe?12erfcEb2n0?12erfcA0Ts2n0

2

【题8－3】 在功率谱密度为n0/2的高斯白噪声下，设计一个对下图所示 f(t）的匹配滤波器。

1）如何确定最大

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)

数字信号前八周习题

习 题

1．全通滤波器是指系统的幅度响应恒为（ ）的系统，设A(z)是全通滤波器的系统函数，若pk是A(z) 的一个极点，则（ ）必为A(z) 的一个零点。 2．设

~~~~

X[m] DFS{~x[k]}，Y[m] DFS{~y[k]}，Y[m] W4mX[m]，若

~x[k] { 1,2,3,4, }，则~y[k]的主值区间= {_________________}。

3．已知某连续信号的最高频率fm=1000Hz，现用fsam=2000Hz 对x(t)进行抽样。如对抽样信号做4000点DFT得离散频谱X[m]，则m=1000点所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为___ ___ Hz， m=3000所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为_____ Hz。

4．若4点序列x[k]={0，1，2，1；k=0,1,2,3}，则其幅度谱为， 相位谱为 。

~

5．已知序列x[k] {1,1,1,1,1,1,1}，X(ej ) DTFT{x[k]}，若Y[m] X(ej )

2π

m;m 0,1,23

，

则Y[m]所对应的时域信号y[k]=

~

1 z 1

6．若某稳定LTI离散系统的系统函数H(z) ，则该

第6章 数字信号的载波传输

（备注：在实际授课中将第8章“现代数字调制技术”纳入第6章中进行）

6.1本章知识点

数字信号的载波传输是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在接收端对载波信号的离散调制参量进行检测。数字信号的载波传输信号也称为键控信号。

根据已调信号参数改变类型的不同，数字调制可以分为幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。其中幅移键控属于线性调制，而频移键控属于非线性调制。

6.1.1二进制数字调制原理

1、二进制幅移键控（2ASK）

二进制幅移键控（2ASK）是指高频载波的幅度受调制信号的控制，而频率和相位保持不变。也就是说，用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的通和断，所以又称通—断键控OOK（On—Off Keying）。

（1）、2ASK信号的时域表达

S2A?(t)?s(t)c?os?tKc???nan?g?tco s c t （6-1） ?n?sT???S一个典型的2ASK信号时间波形如图6-1所示（图中载波频率在数值上是码元速率的3倍）。

图6-1 2ASK信号时间波形

（2）、2ASK信号的产生

2ASK信号的产生方法有两种：模

题目*****************

学生姓名: ***

学科专业: 电气工程及其自动化 指导教师: ***

摘 要 近年来，应用模电技术开发的电源在性能、质量和功能上无法满足人们的使用要求，但由于世界经济和部分行业的快速发展，变频电源的使用又十分的广泛，这使得有关行业的发展和技术进步受到了严重的影响。所以，对于更好的变频电源的研究有着极为重要的意义。

本文提出了基于DSP空间矢量变频电源，这种电源不仅可以降低电路的难易程度，而且还十分经济，性能上也十分可靠。为实现智能数字化的变频电源，本文以TMS320F2812芯片产生的脉宽调制的波形，该波再通过放大，然后用于IPM中的IGBT驱动，控制电源输出的电压和频率。

本文是以变频电源的逆变输出和数字控制方式为研究重点，先是对变频电源主电路的设计，逆变输出采用IPM模块，再是设计基于DSP的控制系统硬件电路，脉宽调制接口电路，A/D转换电路。最后，在完成整体的软件规划和设计流程。 该电源的性能、质量和功能均可达到人们的使用需求且不影响对其本身的系统升级。且非常的经济实用，大小、质量和消耗都极低，具备较高的安全性和可靠性。 设计中，参考了许多国内外资料，数字信号处理的变频电源的设计都

一、简答题

1.简述经典功率谱估计的方法和存在的问题，以及ARMA模型改善该问题的思路。

答：1、经典的功率谱估计方法有直接法和间接法，统称为周期图法。A 直接法先计算N 个 数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱和其共轭的乘积，得到功率谱。B 间接法则先根 据N 各样本数据估计x(n)的样本自相关函数。然后，计算样本自相关函数的Fourier 变换， 得到功率谱。（页67）

2、存在的问题是：假定了信号的自相关函数在数据观测区外等于零，分辨率低。

3、平稳随机过程可以通过白噪声激励一线性时不变系统来产生，而线性系统又可以通过 ARMA 模型进行描述；任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA 随机过程的功率谱

精确逼近。

2.MAP,MLE，贝叶斯估计的特点及他们之间的关系

3.正交性原理及其引理(173,174)

4.LMS ,RLS,kalman滤波器各自的特点

LMS：算法结构简单，可收敛，但存在收敛速度慢，有额外误差等缺点。

RLS：收敛，不存在额外误差项。收敛速度明显快于LMS 算法；运算量较LMS 算法大。无激

励状态空间模型。

Kalman：无收敛问题，无收敛参数，跟踪性能较好。其数学公式用状态空间描述；引入了状 态空间，