卫星的发射和变轨问题

绵阳南山中学实验学校高2014级物理专题练习

卫星的发射与变轨

命题人：罗 通 审题人：李吉彬

【方法归纳】发射卫星一般采用三级火箭，火箭启动后竖直向上做加速运动，卫星处于超重状态。若已知火箭上升的加速度，可利用牛顿第二定律根据放在火箭平台上物体对平台的压力估算火箭上升的高度。卫星绕天体运动，卫星与天体之间的万有引力提供卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F供= GMm，r2GMv2v2MmF需=m。若F供= F需， G2=m，卫星做匀速圆周运动，线速度v=。

rrrr当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，

卫星将做变轨运行：

v2Mm

(1)当卫星的速度突然增加时，G2＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱

rr

GM离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨r

道时减小．

v2Mm

(2)当卫星的速度突然减小时，G2＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，

rr

GM脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原r

轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．

例1：搭载着3位航

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课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 双星问题 卫星变轨 知道双星问题的解题思路 了解卫星变轨的实质 能熟练地解决双星及卫星变轨问题 知道双星运动的实质，知道卫星变轨的量的变化 教学内容 知识框架 考点1：双星问题

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要

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课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 双星问题 卫星变轨 知道双星问题的解题思路 了解卫星变轨的实质 能熟练地解决双星及卫星变轨问题 知道双星运动的实质，知道卫星变轨的量的变化 教学内容 知识框架 考点1：双星问题

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要

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考点1：双星问题

一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提

供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等

的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，

角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 22 M1： GM1M2 Mv1 Mr 2 1111L2r1 2

M2： GM1M2 Mv2 Mr 2 22222Lr22

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m1，m2；球心间距离L；轨道半径 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度ω1，ω2 线速度V1 V2；

角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2

- 1 -

（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的

专题人造卫星变轨问题

一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度v?3GMGM、周期T?2?r、向心加速度a?2也都是

rrGM确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。

在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变

由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是

中低轨卫星通信的商业发展前景

1. 中低轨道卫星通信是无线通信链路中不可缺少 的一环 小卫星通信系统具有全球覆

盖、无缝隙通信,不因通信距离而影响通信成本,卫星技术可靠性高、应用范围广等技术特点. 利用中低轨道通信卫星进行商业开发,就是看到了其独有的、或地面无法与其比拟的优势之处. 仔细分析这些特点,可以看到作为整个无线通信链路的一个组成部分,卫星与地面无线通信系统,并不是非此即彼,而是互为补充,在不同的地区、应用领域发挥着不同的作用. 并且由于卫星技术的前瞻性,其优势特点将随着时间的推移逐渐显露出来. 首先,小卫星通信的全球无缝隙覆盖,使其成为在边远地区、海上、空中提供可靠通信的惟一手段,全球星最新研制开发的MDSS 飞机安全通信系统,安装在飞机驾驶仓内,可以与地面进行数据、语音和图象的双向传递,使地面随时了解飞机的运行情况,解决了飞机安全监控、导航的一个大问题,已得到了许多航空公司的认可;其次,卫星通信系统节点少,链路环节集中,所以安全可靠性很强,是紧急情况下的可靠备用手段,像抗灾救险、日常备份都离不了它;更加重要的是,卫星通信系统中各终端、地面站之间是靠卫星连接的,通信成本不受通信距离的影响,在远距离通信上具有优势. 而且卫星的通信容

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微型专题4 卫星

变轨问题和双星问题

知识目标 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化. 2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 核心素养 1.掌握卫星变轨的实质及蕴含的思想方法. 2.掌握“双星”的特点，建立“双星”问题模型.

一、人造卫星的发射、变轨与对接 1．发射问题

要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引

Mmv2

＝F向，即G2＝m，从而使卫星进入预定轨道．

rr2．卫星的变轨问题

卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．

v2

(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做

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近心运动，向低轨道变迁．

v2

(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，

r卫星将做离心运动，向高轨道变迁．

以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据． 3．飞船对接问题

(1)低轨道飞船与高轨道空间站

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 29 所属学校（请填写完整的全名）： 山东理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 魏 业 2.

第21课时 卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题

考点1 卫星的变轨问题

1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。

2．分类

??椭圆轨道

(1)椭圆轨道―→?

?圆轨道?

(2)圆轨道―→椭圆轨道

由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。 3．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。

[例1] (2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则( )

A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为?

?h?2g

??R＋h?

gR2 R＋hB．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝

C．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率等于在轨道Ⅱ上运

国家卫星气象中心（NSMC） NOAA系列极轨气象卫星数据格式

NOAA系列极轨气象卫星

数 据 格 式

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目 录

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卫星介绍................................................................................................................................... 1 有效载荷介绍........................................................................................................................... 2 NOAA 1B数据格式 ...............................................................................................