自然对数的底数e

Napier’s constant1,000,000digits000001-010000 000000:2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274 000100:2746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901 000200:1573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069 000300:5517027618386062613313845830007520449338265602976067371132007093287091274437470472306969772093101416 000400:928368190255151086574637721112523897844250

自然对数底e在现实生活中的应用

【摘 要】本文从自然对数底e的由来出发，结合自然对数底e与其极限的关系，探究并总结其极限形式在现实生活中的应用，进而说明标准极限形式的使用价值。

【关键词】自然对数底e 数列极限 复利律 自然律 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）12-0071-01 一 自然对数底e的由来

e作为数字常数，我们会经常用到，在高中的课本上我们第一次认识它。e是自然对数函数的底数，有时称它为欧拉数，是以瑞士数学家欧拉命名的。e是怎么来的呢？在历史上，自然对数底e曾和一个商人借钱的利息息息相关。从前，有个商人向一个财主借钱，但是财主有个条件：每借1元，一年后的利息是1元，年利率100%，即一年后连本带利还2元；财主好高兴，利息好多啊！财主仔细算着，半年的利率为50%，本息是1.5元，一年后还1.52=2.25元。如果半年结一次账，利息岂不比原来还多，那如果一年结3次，4次……365次，那不是发财了吗？

财主算了算，每年结算3次，1元钱到期的本息和是： （1+ ）3=2.37037……元，每年结算4次，1元钱到期

的

本息和是：（1+

数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？修改

我的意思是它和“自然”有什么关系？为什么这个数要叫做“自然底数”呢？修改 举报4 条评论 分享 ? 邀请回答

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张英锋，好答案不在对错，在于让心智获得更多自由。

陈成、乔乔、郁欣 等人赞同

好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。

e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。

以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。

但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。

（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）

“自然”的发明

我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的

gg336x280();0_0_0_1263.375_1786.5-21-0-3448-21.jpg" alt="5米对数视力表及E尺寸标准(A3)" />

说明：

１、 上页按照国标GB11533-2011中“E”的视标边长标准制作，直接用A3纸张打印，即可得到5米

距离标准对数视力测试表；

２、 从上到下按0.1（4.0）、0.2（4.3）、0.3（4.5）、0.4（4.6）、0.5（4.7）、0.6（4.8）、0.8（4.9）、

1.0（5.0）、1.2（5.1）、1.5（5.2）、2.0（5.3）顺序排列，打印完成后可以手书在每行侧边。 ３、 初中八年级数学下册视力表制作课题可参考使用。

４、 附国标中视标边长标准尺寸表：

同底数幂的除法说课稿

各位评委老师好：

我是XX号，今天我说的课题是湘教版八年级下册第二章第三节第一课时《同底数幂的除法》。

一、说教材

（一）教材的地位及作用分析：

本节内容整数指数幂是初中数学较为重要的知识点之一。这是在学生学习了因式分解、分式基本性质和分式乘、除法法则后知识的延伸；同时也为后面学习整数指数幂的运算法则奠定基础，具有承上启下的作用。而且通过本节课的学习，也有着广泛的实际应用，使学生体会到数学知识来源于实际并作用于实际的辩证关系。

（二）教学重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算. （三）教学难点：同底数幂的除法法则的应用.

二、教学目标：

依据课标要求，结合教材和学生实际，我指定了如下教学目标： （一）知识与技能目标

1、通过本课的学习，使学生了解同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式。

2、通过引导，让学生学会根据同底数幂的除法法则正确进行运算，解决数学实际问题。 （二）过程与方法目标

通过探索归纳同底数幂的除法法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情.

（三）情感与态度目标

1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。

2、体验数学活动充

13.1 幂的运算4 同底数幂的除法

1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练

本课提要课前小测从复习同底数幂乘法运算的法则入手，帮 助同学在回顾旧知识的过程中为接纳新知识作了必要的 铺垫.典型问题1、2、3由浅入深、层层相扣，引导同学 们探索同底数幂除法运算的法则及其用法，注重知识形 成的过程.技能训练和变式训练能较好地弥补教材练习 题少、习题梯度跳跃的问题，提醒同学们注意比较习题

中含有符号变化的题目.

课前小测(1)叙述同底数幂的乘法法则:____________________________(2)计算：① 25×22= _____ ② a7×a3= ____ ③ (a+b)4×(a+b)2= 2.计算： (1)23 = (2)(-3)2 = ,24 = ,(-3)4 = , 24÷ 23= ; . .

,(-3)4÷ (-3)2 =

典型问题

问题一问题二 问题三

【问题1】

试一试,用你熟悉的方法计算：

(1)25 ÷ 22 =_________________________= 2((2)107 ÷ 103 = (3)a7 ÷ a3 = =

13.1 幂的运算4 同底数幂的除法

1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练

本课提要课前小测从复习同底数幂乘法运算的法则入手，帮 助同学在回顾旧知识的过程中为接纳新知识作了必要的 铺垫.典型问题1、2、3由浅入深、层层相扣，引导同学 们探索同底数幂除法运算的法则及其用法，注重知识形 成的过程.技能训练和变式训练能较好地弥补教材练习 题少、习题梯度跳跃的问题，提醒同学们注意比较习题

中含有符号变化的题目.

课前小测(1)叙述同底数幂的乘法法则:____________________________(2)计算：① 25×22= _____ ② a7×a3= ____ ③ (a+b)4×(a+b)2= 2.计算： (1)23 = (2)(-3)2 = ,24 = ,(-3)4 = , 24÷ 23= ; . .

,(-3)4÷ (-3)2 =

典型问题

问题一问题二 问题三

【问题1】

试一试,用你熟悉的方法计算：

(1)25 ÷ 22 =_________________________= 2((2)107 ÷ 103 = (3)a7 ÷ a3 = =

14.1.1 同底数幂的乘法

八年级

赵 玲

山西省孝义六中教育集团

问题一：同学们，我们学习过有理数的哪些运算呢？

指数 底数

a =a· a· · · · an n个a

幂

山西省孝义六中教育集团

请根据有理数乘方的意义填空： 25 表示意义是： (-2)5 底数为： - 25 底数为： 57 x6 (x+y)2 底数为： 底数为： 指数为： 指数为： 指数为：

指数为：

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问题二：一种电子计算机每秒可进 行1千万亿(1015 )次运算，它 工作103 秒 可进行多少次运算？

1015 ×103

山西省孝义六中教育集团

学习目标：1、能说出同底数幂相乘的法则，并会 用法则解决简单的实际问题. 2、通过法则的探究过程，培养学生的 归纳概括能力. 3、体会探究过程，激发学生的探索创 新的精神.

山西省孝义六中教育集团

二、探究新知： 1、 根据乘方的意义计算：5 2= 4 3=

23 ×22==

3 ×33==

山西省孝义六中教育集团

2、 根据乘方的意义计算：

a3×a2 =( = =a---m n 5 ×5 =(=-----

) ×(

)

)×(

???线????○???? ???线????○????

绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

14.1.1 同底数幂的乘法

八年级

赵 玲

山西省孝义六中教育集团

问题一：同学们，我们学习过有理数的哪些运算呢？

指数 底数

a =a· a· · · · an n个a

幂

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请根据有理数乘方的意义填空： 25 表示意义是： (-2)5 底数为： - 25 底数为： 57 x6 (x+y)2 底数为： 底数为： 指数为： 指数为： 指数为：

指数为：

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问题二：一种电子计算机每秒可进 行1千万亿(1015 )次运算，它 工作103 秒 可进行多少次运算？

1015 ×103

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学习目标：1、能说出同底数幂相乘的法则，并会 用法则解决简单的实际问题. 2、通过法则的探究过程，培养学生的 归纳概括能力. 3、体会探究过程，激发学生的探索创 新的精神.

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二、探究新知： 1、 根据乘方的意义计算：5 2= 4 3=

23 ×22==

3 ×33==

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2、 根据乘方的意义计算：

a3×a2 =( = =a---m n 5 ×5 =(=-----

) ×(

)

)×(