九年级上册数学圆心角知识点

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最新人教版九年级数学上册精品资料设计 1 24.1.3 弧、弦、圆心角

学习目标：

了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）

1、知识准备

（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．

（2）垂径定理

推论 ．

2、预习导航。

（1）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。

（2）等圆：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。

（3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，?所对的弦

也 ，所对的弦心距也 。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、

相等．

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初中-数学-打印版 与圆心角有关的中考题

第1题. （成都课改）如图，AD 是O 的直径，120AB AC BAC =∠=，，根据以上条件写出三个正确的结论（OA OB OC OD ===除外）：

① ；

② ；

③ ．

答案：①60BDC ∠=或120BOC ∠=，

②四边形ABOC 是菱形，③Rt Rt ABD ACD △≌△

第2题. （福州马尾区课改）如图，在O 中，弦 1.8AB =cm ，

圆周角30ACB ∠=?，则O 的直径为 cm ．

答案：3.6

第3题. （常德大纲）有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

答案：略

第4题. （江西淮安大纲）如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC =70°，那么∠BAC 等于（ ）

A ．35°

B ．110°

C ．145°

D ．35°或145°

答案：

D A D

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第5题. （四

第二十一章 二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “” 表示二次根号。

2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

（1）

)0()(2≥=a a a )0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法)

（4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法)

二、二次根式混合运算

1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。

2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除

24.1.3 弧、弦、圆心角

一、 课内练习：

1．下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴

B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（ ）

A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等

3．下列命题中，不正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 4．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对

5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）

A．23 B．3 C．5 D．25 6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）

A．

圆心角、弦、弧关系定理教案+例题+作业

圆心角、弦、弧之间的关系

回顾1.圆是 对称图形，它的对称中心是 ．

2.____________________________________叫做圆心角． 3、垂径定理：

圆心 弧 弦 弦心距之间的关系

［知识要点归纳］

1.

一个角度，都能够与原来的图形重合。

2. 3. 对的弦的弦心距相等。

4. 注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。

（1心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等。

1°的弧。 N°的弧对着N°的圆心角，也距也不相切。

而不是角与弧相等，

”之类的错误。因为角与弧是两个不

时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，

（2

圆心角、弦、弧关系定理教案+例题+作业

（2）在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立。

注意：不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。 7. 辅助线方法小结：

（1）有弦的中点时，常连弦心距，进而可利用垂径定理或圆心角、弦、弧、弦心距关系定理；另外，证明两弦相等也常作弦心距。

（2）在计算弧的度数时

24.1.3 弧、弦、圆心角

一、 课内练习：

1．下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴

B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（ ）

A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等

3．下列命题中，不正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 4．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对

5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）

A．23 B．3 C．5 D．25 6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）

A．

篇一：新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级上册数学知识点归纳

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足（a≠0） 22

21.2 降次——解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.系数化1： 将二次项系数化为1

3.移项： 将常

一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

ABDOBCCOADOABCAOCBD

(1) (2) (3) (4) 2. 已知,如图2,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 3. 如图3,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. 4. 如图4,AB是⊙O的直径, 弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为______.

二、选择题:

5.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°

AOBCADOBCCDCOABAB

(7) (8) (9) (10)

6.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对 B.3对

九年级数学“圆”测试题

2、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )

A、6 B、8 C、10 D、12

3、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）

A．1或9 B．9

C．1

D．4

AC4、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）

ODBA．5π B．5 C．10π D．10

5．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．70° 6、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ） A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°

7．如图24—A—2，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .

则弦AB的长是

⌒

9、若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ． 10、如图4，

圆周角和圆心角的关系

教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．

(三)情感与价值观要求

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点

圆周角概念及圆周角定理． 教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．

[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？

Ⅱ．讲授新课 1．圆周角的概念

用心 爱心 专心 1

[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)

这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠AB