维度数学漫步中的数学知识

《数学维度漫步》观后感

　　在课堂上观看了一部分《数学维度漫步》之后，我回来在网上也看了一部分。身为中文系的我对于数学物理快要忘得一干二净了，但我依旧可以把这部纪录片看下去，因为这部纪录片探究的是一个全人类所关注，是一部非常有深度的影片。虽然还有很多地方我是看不懂，无法理解的，但并不妨碍我感受数学物理的博大精深与美感。

　　这部影片中，令我印象最深的莫过于对于维度的探究。从二维到四维逐层深入的讲解，以二维看三维的方式一道我们去一窥四维的门径。这是一个头脑风暴的过程，也是一个突破常规思维的过程，不得不承认展现在眼前的事物美得令人惊心动魄。

　　这部影片以第一人称为我们讲解了自己如何理解四维的事物。他先从简单的二维事物讲起，并借用二维空间事物的视角来看三位空间(即我们所在的空间)，借助我们比较熟悉的两个维度，引导我们用自己独特的视角欣赏四维空间中的规则图形。从这里我深刻理解了：维度，是指一种视觉，而不是一个固定的数字;是一个判断、说明、评价和确定一个事物多方位、多角度、多层次的条件与概念。

　　谈谈我对这影片的理解。零维是一个点，一维是一条线，二维是一个面，三维是长宽高，也就是一个静止不动的立体图形，四维就是在动的立体图形。一个四维物体，我们这些三维空间

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初中数学知识概要

本部分内容是在对比“九义\教材与“新课标\基础上结合长期的教改实践，

1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：

pq较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数”、“统计与概率\“生活中的图形\、“平面图形与三角函数”四

?是无理数而不是分数． 32．无理数

(1)它包含两层意思：一是无限小数；二

个领域的双基内容，以供同学们在演练

是不循环．二者缺一不可．

中备查基础知识．

(2)它有三种形式：

第一部分数与代数

①开不尽方根，如3 主要内容包括数与式、方程与不等式、

②特殊常数，如圆周率π．

函数，它们都是研究数量关系和变化规

③特定结构的无限小数，如

律的数学模型，可以帮助人们从数量关

0．1010010001?(每两个1之间依次多

系的角度更准确、清晰地认识、描述和

一个0)．

把握现实世界，以下分别将各模块知识

3．判断一个实数的属性(如有理数、无

点加以整理收集．

理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判

一、实数

断．要注意：“神似”或“形似”都不能

(一)实数的组成

作为判断的标准． (二)实数中的几个概念

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

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2018中考数学知识

点：数轴的运用

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初中数学中数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形相结合的思想是学习数学的重要思想，要注意用数轴解决问题。要对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识。例如...

数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形相结合的思想是学习数学的重要思想，要注意用数轴解决问题。要对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识。

例如，相反数的概念，可以从本身的定义、在数轴上的位置、在加法中的运用等多方面去认识。

数轴是数形结合的基础，它使直线上的点与数之间建立起一种对应关系。借助于数轴，我们可以把数更直观地反----------------精选公文范文----------------

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映在数轴上，便于研究数的问题。

这种数形结合的思想是数学中一种重要的

2013年中考数学知识点总结

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝

篇一：初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；

第一讲 极限和导数

本讲提示

本讲义编写的目的是对于高中物理中常用的微积分知识做一个相对体系的介绍，并指导同学在实际的物理情景中应用。讲义在内容上注重讲清数学知识的概念与思维方式，相对于野蛮的“摔公式”教学方法，同学们能一定程度上领略微积分的奇妙与美感。

本节知识提纲

1数列极限：数列极限的定义，数列极限的计算 2函数极限：函数极限的定义，物理中极限的使用

3导数：导数扩展了物理量的定义。掌握导数的几何意义，基本求导公式，求导运算法则

最后我们一贯的反对学习数学只关心数学公式怎么使用的态度，这种情况在喜欢物理的同学中非常普遍，这种心态的学习在物理上一定也是走不远的。本讲义实际讲解的是很不严密的，代替不了真正的数学课，建议有兴趣的同学课后阅读提升对于数学的理解。

知识模块

第一部分 数列极限

知识点睛

先思考这个问题0.9999?和1哪个大？

纯洁而朴素的想法如下：0.9?1，0.99?1，0.999?1，所以无限循环小数0.9999?小于1。然而事实并非如此。令x?0.9999?，则有：

10x?9.9999?

?9 x?0.999相减得到： 9x?9 所以x?1?0.9999?

为了解释这样的事情，我们做如下分析

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）代数部分

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

1 整式

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）整式 单项式：数与字母的积或单独一个数或字母 如：2，3a

多项式：几个单项式的和 如：a+b，3x-4y

同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，

字母和字母的指数不变

去括号 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号 添括号 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）①同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a?a?amnmnm?n

②同底数幂相除，底数不变，指数相减 a?a?am?n幂的运算

名称 用来表示整数→ 自然数 物体个数的1、2、3??叫做自然数。 按能否被2整除分 概念及联系 奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 ?? 偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 ?? 质数：只有“1”和它本身两个约数。 按约数的个数分 合数：除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。 1 0 有限小数：小数部分的位数是有限的。 无限小数：小数 小数部分的位数是无限的。 循环小数 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555? 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666? 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时无限不循环小数如：7.268413596423?? 真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 ?? 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 ? 最简分数：分子和分母是互质数的分数。 候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。 3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。 4、整除a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余