复利计算和年金计算怎么区分

单利、复利、年金计算练习

1、单利的计算

例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元）

例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元）

例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元）

例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪ ）

查表可知：需要7年多的时间。

例5： （复利现值）某企业拟在5年

复利终值与现值

由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值）

则计算公式如下：

１．求复利终值

Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n（１）

２．求复利现值

ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n（２）

显然，终值与现值互为倒数。

公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值

年金计算总结：(例子)

年金 时间 终值 现值 普通年金 期末 (F/A,i,n) (P/A,i,n) 预付年金 期初 (F/A,i,n) ×（1+i） (P/A,i,n) ×（1+i） 永续年金 无止境 无终值 A/i – – –

练习、

1\\企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？

? 答案：

? F =P（F/P，i，n）

=1280000×(F/P,12%,8) =1280000×2.4760=3169280 （ 元）

2\\某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？ P =F×（P/F，i ,n） =1500000×(P/F,18%,4)

=1500000×0.5158=773700（元）

3\\企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？

? 实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%

? 本利和=48000

年金计算总结：(例子)

年金 时间 终值 现值 普通年金 期末 (F/A,i,n) (P/A,i,n) 预付年金 期初 (F/A,i,n) ×（1+i） (P/A,i,n) ×（1+i） 永续年金 无止境 无终值 A/i – – –

练习、

1\\企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？

? 答案：

? F =P（F/P，i，n）

=1280000×(F/P,12%,8) =1280000×2.4760=3169280 （ 元）

2\\某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？ P =F×（P/F，i ,n） =1500000×(P/F,18%,4)

=1500000×0.5158=773700（元）

3\\企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？

? 实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%

? 本利和=48000

n 0.00700 0.00700 0.00800 0.00800 0.00900 0.00900 0.01000 0.01000 0.01100 0.01100 0.01200 0.01200 0.01300 0.01300 0.01400 0.01400 0.01500 0.01500 0.01600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.99305 1.97919 2.95848 3.93097 4.89669 5.85570 6.80805 7.75377 8.69292 9.62554 0.99305 0.98615 0.97929 0.97248 0.96572 0.95901 0.95234 0.94572 0.93915 0.93262 0.99206 1.97625 2.95263 3.92126 4.88220 5.83552 6.78127 7.71951 8.65031 9.57372 0.99206 0.98419 0.97638 0.96863 0.96094 0.95332 0.94575 0.93824 0.93080 0.92341 0.99108 1.97332 2.94680 3.91159 4.8

利息计算中有两种基本方法：单利（simple interest）与复利（compound interest）。

式中，C为利息额（I），P为本金（PV），r为利息率（i），n为借贷期限（期數），

S为本金和利息之和，简称本利和=未來价值（FV）。

《单利计算公式》

1：C利息总额 = P母金×r利率×n期数

更正版1：I利息总额 = PV（現在价值）母金×i利率×n期数

2：S本利和 = P母金×（1+r利率×n期数）

更正版2：FV（未來价值）本利和 = PV母金×（1 + i利率× n期数）

单利的特点，是对已过计息日而不提取的利息不计利息，

《复利计算公式》

1： S = P母金×（1+r利率）n次方

FV算法版 1：FV（未來价值） = PV 母金×（1+r利率）n次方

FV查表版 1：FV = PV × FVIF（i，n）（利率，期数）

PV算法版 1：PV = FV /（1+i）n次方 = FV × { 1/（1+i）n次方 }

PV查表版 1：PV = FV × PVIF（i，n）（利率，期数）

2： C利息額 = S本利和

(1)复利终值的计算

上节回顾(1)复利终值的计算

S = PV (1+i)n

n

(1+i) 称为复利终值系数记作(s/p,i,n)或 (F/P,i,n)或FVIFi,n (2)复利现值的计算

PV =S×1/(1+i)n=(1+i)-n 1 称为复利现值系数 n (1 i )记作(p/s,i,n)或(P/F,i,n)或PVIFi,n 复利终值与复利现值互为逆运算。

(1)复利终值的计算

(3)年金终值的计算 SA = A×(1 i ) n 1 i

(1 i ) n 1 i

称为年金终值系数，

记为(s/A,i,n)或 (F/A, i, n) 或FVIFAi,n o 偿债基金的计算(已知年金终值SA , 求年金等额款项A) 由 年金终值 SA = A[(1+i)n-1]/i ,可得 n 偿债基金A= SA × i/[(1+i) -1] 式中的i/[(1+i)n-1] 是偿债基金系数， 记为(A/SA,i,n) o 偿债基金系数是年金终值系数的倒数 。

(1)复利终值的计算

(4)年金现值计算1 (1 i) n PA = A × i1 (1 i ) n 为年金现值系数, i 记作(P

复利法中实际利率的计算

【摘要】工程经济课程中时间的等值计算经常用到实际利率。每年计息次数越多，实际收益越大。有些学生对此刨根问底，随着计息期的缩短计息次数的增加，年有效利率会一直增大吗？本文利用高等数学方法对此问题进行了推导证明给出定性结论，并用数字举例说明了收益的界限。以本文飨于好学的学生与各位同仁。

【关键词】名义利率实际利率

在复利法计算中，一般采用年利率。但年利率的实际计息周期可能等于一年，也可能小于一年。若实际计息周期是一年，这种年利率即为实际利率；若实际计息周期小于一年（如一月或三月、半年），则这种年利率称为名义利率或虚利率，经过计算后得到的才是年有效利率。

设名义利率为r，在一年中计息m次，则每期之利率为r/m。假若年初借款P元，一年计息m次，一年后的本利和为：

其中利息部分应为本利和与本金之差额F—P，即

又根据利率之定义，单位时间内利息与本金之比为利率。故当名义利率为r时，实际利率由下式求得：

假定名义利率r=12%，计算出几个时间的年实际利率列表如下：

从表中计算数据可以看出：当m=1时，实际利率i等于名义利率r；当m＞1时，实际利率i＞r；而且m越大，二者差距也越大。

这几个点的数据特点能否代表实际特征？通过列举法计算只能显示特殊性难以

　　我们知道，我们的身体是一个由细胞构成的王国，极其精密复杂，同时又高度有序。任何伟大的王国都既需要能干建设者，也需要勇猛防卫兵，我们身体细胞王国也不例外。

　　两者功能有什么不同

　　当我们的人体还在成长时，干细胞是细胞王国的建设者，通过分化源源不断提供新生细胞，增加我们身体细胞的数量;当我们成年后身体不再成长，干细胞又会扮演细胞王国的维护者，及时替换和更新衰老或受损的细胞。

　　干细胞是建设者

　　当有外敌入侵，如细菌和病毒，免疫细胞就会扮演细胞王国的军队，快速反应，将其清除。如果细胞王国中出现叛变分子，如正常细胞突变为癌细胞，免疫细胞就会扮演安保系统，将其识别并清除。

　　免疫细胞是防卫者

　　当外敌入侵过多，或王国内叛变分子太多，免疫细胞没有能力全部清除时，我们的身体就会生病。

　　两者如何分类

　　现在，让我们来进一步分别了解干细胞和免疫细胞，他们都分哪些种类，不同种类功能有何差异：

　　(1)按照分化潜能分类，干细胞分为：全能干细胞、多能干细胞和专能干细胞。

　　如果把人体比喻为一棵树，深埋大地的种子就是全能干细胞，就如同种子可以发育成长为一颗参天大树。

　　大树的主要枝干可以比喻为多能干细胞，如脐带/胎盘间充质干细胞，可以向

高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）

2001年10月

四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。如果企业的贴现率为8%，试计算： (1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数) 【答案】 解：（1）流出资金终值之和

V=A?FVIFA?（1+i）=300×3.246×（1+8％） =1051.7≈1052（万元） （2）流入资金现值之和

P=A?PVIFA=100×6.710=671（万元）

（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。

36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算） 红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较