2.3等腰三角形的性质定理1公开

2.3等腰三角形的性质定理（一）

班级_________姓名__________

学习目标:

1.掌握等腰三角形性质定理1和利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图；2.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60o.

重点：等腰三角形性质定理1.

难点：等腰三角形性质定理1的证明.

一、自主学习：（课本56页）

1任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么？

等腰三角形性质定理1 这个定理也可以说成 。请给出证明。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

由上得：等边三角形的各个内角 。请给出证明。

二、合作学习一：

讲解例题（阅读课本57页有关内容）

例2求证：等腰三角形两底角平分线相等。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线 求证：BD=CE

（1）分析：要证明BD=CE

只需证明________________________________.

已知BC是他

等腰三角形的性质

上蔡一中：别慧纳

〖教学目标〗

◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.

〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容

教师：教学活动材料，多媒体课件

〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可

石家庄精英中学导学提纲初三数学使用时间：7月3日

第一章第一节你能证明它们吗？（1）

学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。

预习指导：

1、先精读一遍教材P2-P4，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。

学习环节：

一、自学导航：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

4、列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

二、合作探究：

（一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：

求证：

讲义

等腰三角形

撰稿：徐长明 审稿：张扬 责编：孙景艳

一、 目标认知 学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明

二、 知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

讲义

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD． 于是性质1、性质2均得证． 3、说明：

（1）①等

《等腰三角形性质》说课教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。 2、教材的教学目标： ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 ②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。 ③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。 3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和 “三线合一”性质的探究和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象

令狐文艳

等腰三角形

教师令狐文艳日期

学生

课程编号课型专题

课题等腰三角形的性质定理

教学目标

通过观察发现等腰三角形的性质；

掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；

理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；

能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

教学重点

重点：等腰三角形的性质与判定。难点：比较复杂图形、题目的推理证明

教学安排

版块时长

1 等腰三角形的性质30分钟

2 等腰三角形的判定30分钟

3 例题讲解40分钟

4 随堂练习20分钟

等腰三角形的性质定理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

在小学里我们就已经学过，有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹

令狐文艳

令狐文艳

角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：三角形按边分类

不等边三角形

三角形

底边与腰不相等的等腰三角形等腰三角形

等边三角形（正三角形）

知识点三：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边

《等腰三角形》基于标准的教学设计

教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版 课 时：第三课时 授课对象：八年级学生 设 计 者：张涛/荥阳一中

课题 等腰三角形 课时 3 课型 新授 学习目标的表述 1.学会证明等角对等边进行等腰的判定； 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明。 设置的依据： 1.《课程标准》的要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理 2.教材分析 本节课的主要任 务是探索等腰三 角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力 ，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。 3.学情分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 评价任务的设计： 1．探索等腰三角形判定定理．（目标1） 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（目标1） 设计意图： 本节课的重点是三角形内角和定理证明的方法，难点是灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明，评价也要突出这一主线

《等腰三角形》基于标准的教学设计

教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版 课 时：第三课时 授课对象：八年级学生 设 计 者：张涛/荥阳一中

课题 等腰三角形 课时 3 课型 新授 学习目标的表述 1.学会证明等角对等边进行等腰的判定； 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明。 设置的依据： 1.《课程标准》的要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理 2.教材分析 本节课的主要任 务是探索等腰三 角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力 ，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。 3.学情分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 评价任务的设计： 1．探索等腰三角形判定定理．（目标1） 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（目标1） 设计意图： 本节课的重点是三角形内角和定理证明的方法，难点是灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明，评价也要突出这一主线

等腰三角形说课稿

各位评委老师大家好，我是来应聘初中数学的X号考生。我今天抽到的题目是等腰三角形________（板书），我将主要从说教材，说学情，说学法、教法，说教学过程和说板书设计五个部分对本堂课的教学进行说明。 一 说教材

（一）教材的地位与作用

本节教材是人教版初中数学 ____八年级 上册第___十二章第___一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。主要学习等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一两个性质一方面，这是学生在学习了____轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上对_三角形知识___的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习_等边三角形和证明角相等，线段相等及两直线互相垂直___ 等知识奠定了基础，是进一步研究三角形____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 （二）教学目标

根据对教材地位与作用的分析。在新课程改革理念的指导下，我制定了如下的三维教学目标:

1.知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算 2过程与方法

培养学生自主探索学习、协作学习以及分析

《等腰三角形的性质》教学反思

肥西上派初级中学: 刘辉

一、引言

2014年12月，我校承担了肥西县中学“送培送教”、名师示范课部分活动，我有幸作为其中一名教师给大家展示了一节《等腰三角形的性质》示范课。本课在初中数学内容中具有一定的代表性，它蕴含着许多数学思想，如数形结合思想、类比思想等。本课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，同时还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

二、教学过程简录

活动1：动手操作，导入新知 问题：

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？

C A

B

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有它独有的性质，那么这节课我们就一起来研究等腰三角形独有的性质。

活动2：观察实验，猜出性质 问题：

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，那么 它的