同步奥数培优六年级上册答案

第一讲 圆的周长与面积（一）

【知识概述】

圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=?r2。

下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】

例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？ (接头部分用去

15厘米）

思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类：线段的

长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。 【同步精炼】

1、计算下雨中阴影部分的周长。（单位：厘米）

2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆 形,这个街心花园的周长是多少米?

3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内

六年级同步奥数培优——长正方体

1、下图是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？

2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体，求这个立体图形的表面是多少？

3、用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少？（第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）

4、一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。

5、有一个正方体，表面涂满红色，如果在它的每一个面上都均匀地切一刀，可得8个立方体；每个面上均匀地切两刀可行27个立方体；每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。按此规律切下去，每个面上均匀地切n刀就可得（n+1）3个立方体。问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个？两面红色的有几个？每一面都没有红色的有几个？

1

【拓展练习】

1、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的6个面按相同的次序涂有黑色、白色、红色、黄色、蓝色、绿色六种颜色。问：黑色的对面涂的是什么颜色？红色的对面涂的是什么颜色？

2、把8个同样大

第一讲：圆和扇形（一）

（一）基本知识

1、圆：圆周长公式：C=πd或C=2πr。

圆面积公式：S??r。 圆环面积：S环??(R2?r2)

图一 图二 图三

2、扇形。如上图二，连接两条半径OA、OB，就可得到一个扇形OAB，扇形

2n?r2面积公式是：S=。扇形的圆弧长=所在圆周长的

360。其中r是指扇形的在

圆的面积，n指的是圆心角的度数。

例1、图二中n=60°，半径为6厘米，扇形面积是多少？弧AB是多少？

3、弓形。如上图三， S弓AC= S扇AOC—S△AOC

例2、图三中，直角三角形AOC的直角边OA= 6厘米，求弓形AC的面积。

（二）基本运用

例3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

例4、计算下图阴影部分的面积．(单位：厘米)

例5、在一块长4.5米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后，剩下的铁板面积是多少平方米？

例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？

例7、从一个直径为10厘米的

同步奥数培优六年级上

第十四讲倒推法解题

【知识概述】

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例题着学

例1 某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是

【思路点拨】用倒推法解，最后的结果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10×10=100；“减去10”以后是100，“减去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是110÷10=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，这个数是1。

同步精炼

1.某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2.有人问刘明的年龄，刘明说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3.赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

2017——2018学年度第一学期

数学·益智奥数教学计划

六年级：朱美娟 李亮芳 刘朝阳

一、教学目标

奥数是一种高水平的智力竞赛。其目的是激励小学生学习数学的兴趣、开发智力，促进学生思维和能力的发展，引导有才能的学 生步入科学的殿堂。在教学结构的安排上即全面系统而又相对独立，结合学生的年龄特点、认知规律，遵循思维由浅入深、由表及里、由直观到抽象，以螺旋式上升的方式循序渐进的展开。既可调动普通学生的学习积极性，又能激发资优生的学习主动性。目标主要分以下几步：

第一，培养学生的抽象思维能力和概括能力，进一步提高学生解决复杂应用题的能力。

第二，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，使其熟练掌握解决平面图形的多种方法和技巧。 二、教学内容安排

周次 1 2 3 4 5 6 内容 预期目标 介绍奥数的历史、用途、进激发学习兴趣，开阔数学视野，培行简单的奥数趣味练习 养数学思维，掌握数学方法。 分数简便运算 使学生会使用一些运算定律、运算性质进行分数的简便运算。 算式巧求和 会借助拆分法、等差数列等方法进行简便运算。 圆的周长和面积 理解圆周长与面积公式的推导过程，会运用其

六年级上册数学奥数题

一、填空。

1. 甲乙两班一共有108人，其中甲班男生占

65，乙班女生占，问甲乙两班一共有（ ）女生。 1192. 小红一家今年的年龄和是88岁，爸爸比妈妈大1岁，小红比弟弟大3岁， 5年前她们家的年龄和是70岁，

小红家每人的年龄分别是（ ）岁。

3. 有两堆棋子A堆白子400个和黑子350个；B堆有白子150个和黑子400个。为了使A堆中黑子占75%，B

堆中黑子占50%，要从A堆中拿到B堆的黑子（ ）个，白子（ ）个。

4. 有一些铅笔发给一（1）级的小朋友们，如果只发给第一小组，每人发到12支，如果只发给第二小组，每人发

到15支，如果只发给第三小组，每人发到20支，那么发给全班同学平均每人发（ ）支。 二、综合应用题。

1． 甲乙两地相距222千米，小李、小张从甲地，小王从乙地同时出发相向而行，小李、小张和小王的速度分别是

17千米，13千米、16千米，问经过几小时后，小李正好在小张和小王相距路程的正中处？

2． 装厂有甲、乙两个车间，生产同一款西服。甲车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需18天，生产

裤子需12天。乙车间每月也可生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各需

1．电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

2．甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

3．由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

4．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

5.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

6.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

7.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣

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小学奥数题及答案

火车过桥问题

一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全

目录

第一讲 百分数及其应用?????????????????????2 第二讲 圆柱和圆锥???????????????????????7 第三讲 比例??????????????????????????12 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲

奥数

正比例和反比例?????????????????????16 解决问题的策略及统计??????????????????22 期中复习????????????????????????27 升中总复习专题一---数的认识??????????????32 升中总复习专题二---数的运算??????????????36 升中总复习专题三---式与方程??????????????40 升中总复习专题四---应用题（一）?????????????44升中总复习专题五---应用题（二）???????????