初中数学配方法解一元二次方程

回顾：1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2、一元二次方程的根的定义？ 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解 一元二次方程呢？

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 15002

由此可得 x 252

x 5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 5, 2 5 x

经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.

把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程

怎样解方程(2 x 1) 5及2

方程 x 6 x 9 2 ?2

方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，2 2

这个方程可以化成 x 3 2,进行降次， ( )

x 3 _______, 得 __________ 2

3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .

如果方程能化成x p或 mx n)

23.2一元二次方程的解法（配方法）

◆随堂检测

1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).

23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.

4，则p=_____，q=______.

◆典例分析

说明不论m为何值时，关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析：因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值，该方程都是一元二次方程。 点评：关键是看二次项系数是否有可能为0。

◆课下作业

●拓展提高

7. 当x=______时，?3x?6x?2有最大值，这个最大值是_______.

8. 如果a、b、c是△ABC的三边，且满足式子a?2b?c?2ab?2bc，请指出△ABC的形状，并给出论证过程.

9. 说明代数式2x?4x

22.2 《一元二次方程配方法》导学案

★★★学习目标

1. 能把一个整式配成完全平方式 2. 知道配方法解一元二次方程的步骤 3. 能利用配方法解一元二次方程

★★★学习过程（阅读课本P31至P34，回答下列问题）

一、把一个整式配成完全平方式

1. 知识回顾，填空

(1)x2?6x?32?(x?__)2

(2)x2?__x?__?(x?2)2 (4)x2?4x?(___)2?(x?2)2

(3)x2?12x?(__)2?(x?6)2 2. 填上适当的数，使下列等式成立：

(1)x2?6x?(__)?(x?___)2

32

(2)x2?8x?(__)?(x?___)2

542222(3)x?x?_____?(x?____) (4)x?x?_____?(x?__)

思考：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：

_____________________________________________________

二、利用配方法解一元二次方程

1. 解方程x?4x?5?0，完成下面框图：

x2?4x?5?0

2

2. 利用配方法解一元二次方程

（1）x2?6x?7?0

解：移

基本信息 课题 作者及工作单 位 用配方法解一元二次方程 李国庆 教材分析一.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上， 它又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 一元二次方 程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过 一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等 知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类 比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实 际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次 方程，这就是降次。 二.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

太康县芝麻洼苑寨中学

学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么 X=± a 。;他 们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应

22.21一.元次二程方的法解——接直开平法方和方法配第一课时

习复回顾 1、求出或 表示下出列各的平方根： (1数25)(2 )00.4( 3) (04) 75()9 16

(6)12

21、求下列各式出的x: 中()1x=429 (2) x29=16 ( )3 x26 =4) (x=2-9【

1】例对照面解上方程的程，过 怎样解方程

:例分题2

析 2 x1

25

x6x 9 2

知识纳归果如方能化程x成2=p或mx(n+)=2(pp0≥的形)式，那 么可x得=p±mx+或=±np

利平用方的定义，根一元把二次程“降方次 为两”个一一元次方程从而求，出程方的 解这，种法方我叫做们接直开平法。方

对针练1习用开方法平解下方程列

(1:2)2-8=0x( 2) x2-5=39 3) (x+()62-9=0 4()3 x-1)2-6(=0 -42x4=+5 6)(92x6x++14=( )5x

思

:这个考程能用直接开平方方法吗？x 6x - 1 6 0

2总

配结方的律

x规 2 x 1 ( x 1)2 22

2

4 xx 4 ( x 2) x 6 x 9 ( x 3 )

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

《解一元二次方程—公式法》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标

根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以

直接开平方法解一元二次方程

城关中学 武利飞

一、教材及教学内容说明； 教材及教学内容说明； 二、教学的指导思想； 教学的指导思想； 教学目标的制定； 三、教学目标的制定； 教学方法、手段的选择； 四、教学方法、手段的选择； 五、教学过程的设计； 教学过程的设计； 六、教学设计及评价说明. 教学设计及评价说明

一、教材及教学内容说明： 教材及教学内容说明：我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 属于北京义务 教育课改实验教材16册17章第2节内容， 教育课改实验教材16册17章第2节内容，共9课时。本节为一元 16 章第 课时。 二次方程解法的起始课。 二次方程解法的起始课。一元二次方程的求解是初中代数学习 中非常重要的一部分， 中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“ 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次， 元二次不等式的求解及求二次函数与x 元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须 应用一元二次方程的解法； 应用一

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x