九年级上册数学一二单元知识点

第二十一章 二次根式

一、二次根式

1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “” 表示二次根号。

2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。

3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。

6．二次根式的性质

（1）

)0()(2≥=a a a )0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法)

（4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法)

二、二次根式混合运算

1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。

2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除

《有理数》知识点总结归纳

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数

注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示0 时， -a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，

例如 +a,-a 就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8 ℃

3.0 表示的意义

⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；

⑵ 0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②

有限小

1 观察物体（三）

第1课时 观察物体（1）

【教学内容】

教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【教学目标】

1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】

能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

【复习导入】

师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？

生展示不同的摆法。

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）

【新课讲授】 1.出示教材第2页例1

(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），

篇一：新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级上册数学知识点归纳

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足（a≠0） 22

21.2 降次——解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2、配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.系数化1： 将二次项系数化为1

3.移项： 将常

人教版五年级上册数学第一单元知识点（小数乘

法）

《小数乘法》本部分内容实在学生掌握了整数四则运算，小数的意义和性质以及小数加减法。以下是查字典数学网为大家提供的人教版五年级上册数学第一单元知识点，供大家复习时使用！

人教版五年级上册数学第一单元知识点（小数乘法） 一、小数乘整数 (利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法) 知识点一：

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 知识点二：

积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 0 应划去 知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.022=0.04 知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是

第 1 页

0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一：

因数与积的小数位

数的世界 教学内容：

教材第2-3页的内容。 学习目标：

1、结合具体情景，认识自然数和整数，联系乘法认识因数和倍数的意义，以及两者之间的关系。

2、掌握求一个数的因数和倍数的不同方法。 教具： 多媒体课件 学习过程： 一、板书课题：

过渡语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里. 二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），这个目标能当堂达到吗？

三、自学指导：

过渡语：下面，请大家打开书翻到第2页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示：师读)。

认真看课本p2页的内容，看图看文字，重点看绿底色部分的内容，完成下面问题： 1、什么是自然数？什么是整数？两者之间有什么联系？ 1、什么叫因数和倍数？举例说明。

2、怎样求一个数的因数和倍数？因数和倍数各有什么特点？ 5分钟后，比谁会做与例题相类似的题！

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！ 四、先学： 1、 看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。 2、 做一做： 过渡语：（4分钟后）师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 3页说一说和找一找

教科版小学六年级科学上册复习资料

第一单元 工具和机械

一、使用工具

1． 机械 是能使我们省力或方便的装置。

2．螺丝刀、钉锤、剪刀这些机械构造很简单，又叫 简单机械 。

3．用螺丝刀可以比较方便的把螺丝钉从木头中取出，用羊角锤可以比较方便的把铁钉从木头中取出。不同的工具有不同的用途。 二、杠杆的科学

1．像撬棍这样的简单机械叫做 杠杆 。

2．杠杆上有三个重要的位置：支撑着杠杆，使杠杆能围绕着转动的位置叫 支点 ；在杠杆上用力的位置叫 用力点 ；杠杆克服阻力的位置叫 阻力点 。

3．当阻力点到支点的距离小于用力点到支点的距离时，杠杆 省力 ；当阻力点到支点的距离大于用力点到支点的距离时，杠杆 费力；当阻力点到支点的距离等于用力点到支点的距离时，杠杆 不省力也不费力 。

4．杠杆尺上有支点，左右两边都有到支点距离的标记，是研究杠杆作用的好工具。 三、杠杆类工具的研究

1.“秤砣虽小，能压千斤”，那是杆秤利用了 杠杆 原理的结果（提绳是支点，秤砣是用力点，称重物处是阻力点，秤砣离提绳越远，秤砣能平衡的物体越重）。

2．提绳位置对秤的最大称重有何影响：杆秤提绳的位置是杠杆的支点，提绳的位置越靠近悬挂成盘的位置，秤的称重越大，反之，越小

1.邮政编码由6位数字组成，前两位代表省（自治区、直辖市）； 前三位代表邮区； 前四位表示县（市） ；最后两位数代表投递局（所）。

2.我国公民的身份证号码由18位数字组成，前六位是行政区划代码，

第1、2位数字表示：所在省份的代码； 第3、4位数字表示：所在城市的代码； 第5、6位数字表示：所在区县的代码； 第7~14位数字表示：出生年、月、日； 第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码

第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； 第18位数字是校检码 3.加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 4.速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5.正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）

正方形

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图

三年级上册数学期末总复习——知识点梳理

考试做试卷应注意：

1.用手指着认真读题至少两遍；

2.遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）

3.做应用题时一定要靠着一边书写，以防止写错时无从下笔；

4.写错的地方轻轻划一斜线，在旁边写上正确答案；

5.画图、连线时必须用铅笔；

6.完成后，盖着答案再做一遍；

7.检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；一题一题认真再想一遍。

第1单元测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）

①进率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

10分米=1米