自动控制理论第二章课后答案

哈工大自动控制理论

第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章重点1. 线性系统微分方程的建立；

2. 运用拉氏变换法求解线性微分方程；3. 传递函数的概念和性质； 4. 传递函数和微分方程之间的关系； 5. 结构图的绘制及其等效变换； 6. 结构图和信号流图的关系； 7. 梅逊公式。1 自动控制理论

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第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章难点(1) 运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等知 识)建立正确的微分方程； (2) 建立系统的结构图或信号流图；

(3)(4)

结构图和信号流图等效变换的灵活运用；建立系统的动态方程。2 自动控制理论

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第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

物理模型— 理想化的物理系统 数学模型— 物理模型的数学描述 建模——建立起比较简单又能反映实际物理过程的模型。 建模的线性化问题 两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。求解 线性微分方程 时间响应 观察 性能指标

傅 氏 变 换

拉氏变换 传递函数 S=jω 频率特性 计算

拉氏反变换 估算

估算

频率响

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

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(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

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(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解：

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

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(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

自动控制原理第二章 自动控制系统的数学模型

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立系统的数学模型是描述系统的输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式。 自动控制系统中描述系统内在规律的数学模型的形 式很多，单输入单输出系统主要采用微分方程、传递 函数、结构框图和信号流图来描述，最优控制或多变 量系统主要采用传递矩阵、状态方程来描述。 列写元件或系统微分方程的一般步骤： (1)确定元件或系统的输入、输出变量。 (2)按信号传递的顺序依次列写个元件的微分方程。 (3)消去中间变量求得系统的微分方程，并标准化。标准化：将与输入有关各项移至等式右侧，将与输出有关各项移至 等式右侧，并按降幂排列。

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立例：列写如图所示的质量、弹簧、阻尼器机械位移系 统的运动微分方程。 解： 由牛顿力学第二定律有：d 2 x(t ) f (t ) f s (t ) f d (t ) m dt 2其中： f s (t ) Kx(t )弹簧力

f (t )

mdx (t ) dtK B

f d (t ) B阻尼力

d 2 x(t ) dx(t ) 所以有： m B Kx

自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3，那么它的相位裕量?的值为

（ ） A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )

自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3，那么它的相位裕量?的值为

（ ） A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )

自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解： (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1

?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1

i1dt?u1， ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

自动控制理论

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第二章 控制系统的数学模型

第二章 控制系统的数学模型内容提要：建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图

本章重点:动态结构图的绘制,等校变换方法；各种模型 表达形式之间的相互转换；梅逊公式的应用

第二章 控制系统的数学模型

第一节 控制系统的时域数学模型 第二节 控制系统的复数域数学模型 第三节 控制系统的结构图与信号流图

第二章 控制系统的数学模型

问题：何为数学模型? 数学模型的种类?

描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式就称为数学模型常用数学模型的种类： 静态模型 动态模型

第二章 控制系统的数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的 静态下各变量之间的关系，则为静态数 学模型 数学模型描述的是各变量间的动态关 系， 则为动态数学模型 分析和设计任何一个控制系统，首要任务 是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

第二章 自动控制系统的数学模型

解析法：依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。

实验法：对系统或元件输入一定形式的信 号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等),根据系统或

第 一 章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位位的希望值不变。

ur（表征液

cr）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度

ur）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的

cr，一旦流入水量或流出水量

工作原理：当电位电刷位于中点（对应

开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度

发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r。

系统方块图如图所示：

ccc

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试

习题参考答案

2-1 已知R-L-C网络如图所示，试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程模型。

R1i1CLi3?uii2R3?uoR2??

解： 电感方程：L电容方程：Cdi3?uo?R1i1?ui...（1） dtduc?i2...（2） dt有6个变量，列出微分方程模型时保留2个，因此要消掉4个变量，还需要列出3个方程：

由KVL：R1i1?uc?R2i2?ui...（3） 由KCL：i1?i2?i3...（4） 在输出端：R3i3?uo...（5）

将（5）代入（1）（4）可消去i3，然后将（4）代入（1）（3）消去i1得到： u?Lduo?uo?R1(i2?o)?ui?(6)??R3dtR3 ?uo?R1(i2?)?uc?R2i2?ui?(7)?R3?用方程（2）消去uc：将（7）整理为代入，得到： R1duoi2didu??(R1?R2)2?i R3dtCdtdtR1CR1uo?uc?(R1?R2)i2?ui后取时间的导数，再将（2）R3duodidu?R3i2?R3(R1?R2)C2?R3Ci...（8） dtdtdtduo?(R3?R1)uo]，代入(8)?R1得到 dt1

最后，将（6）整理为R1R3i2?R3ui?[L