自动控制理论第二章课后答案

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自动控制理论第二章

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哈工大自动控制理论

第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章重点1. 线性系统微分方程的建立;

2. 运用拉氏变换法求解线性微分方程;3. 传递函数的概念和性质; 4. 传递函数和微分方程之间的关系; 5. 结构图的绘制及其等效变换; 6. 结构图和信号流图的关系; 7. 梅逊公式。1 自动控制理论

哈工大自动控制理论

第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

本章难点(1) 运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等知 识)建立正确的微分方程; (2) 建立系统的结构图或信号流图;

(3)(4)

结构图和信号流图等效变换的灵活运用;建立系统的动态方程。2 自动控制理论

哈工大自动控制理论

第二章 线性系统的数学模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

物理模型— 理想化的物理系统 数学模型— 物理模型的数学描述 建模——建立起比较简单又能反映实际物理过程的模型。 建模的线性化问题 两种基本方法:机理分析法和实验辨识法。求解 线性微分方程 时间响应 观察 性能指标

傅 氏 变 换

拉氏变换 传递函数 S=jω 频率特性 计算

拉氏反变换 估算

估算

频率响

自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章

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黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解:

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章

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黄坚主编 自动化专业课程

(2-1a)第二章习题课 (2-1a) 2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。 u+c

-

i1=i2-ic

+ d )+ uo R1(ui-uo+ u1u[ R -C R2 u]R1+uo ui= dt o i 2 - - -

C

解:

C C i1 R1 R2

ic

+ uo i2 -

dui duo输入量为ui,输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo ic=C i dt= dt u1=i1R1duo du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2

黄坚主编 自动化专业课程

(2-1b)第二章习题课 (2-1b) 2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。 duc CL d2uo duo L duo L ic== 2+C dt R1 uL= dt R2 dt+ u R2 dtd2u+ uo o C CL oR2 duo u=+ uo+C i1 i i2= R ui=u1+uo 2 dt - R2 R2 dt 2 -输入量为ui,输出量为uo。

u1=i1R1 i1=iL+ic

diL uL=L

自动控制原理 第二章

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自动控制原理第二章 自动控制系统的数学模型

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立系统的数学模型是描述系统的输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式。 自动控制系统中描述系统内在规律的数学模型的形 式很多,单输入单输出系统主要采用微分方程、传递 函数、结构框图和信号流图来描述,最优控制或多变 量系统主要采用传递矩阵、状态方程来描述。 列写元件或系统微分方程的一般步骤: (1)确定元件或系统的输入、输出变量。 (2)按信号传递的顺序依次列写个元件的微分方程。 (3)消去中间变量求得系统的微分方程,并标准化。标准化:将与输入有关各项移至等式右侧,将与输出有关各项移至 等式右侧,并按降幂排列。

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立例:列写如图所示的质量、弹簧、阻尼器机械位移系 统的运动微分方程。 解: 由牛顿力学第二定律有:d 2 x(t ) f (t ) f s (t ) f d (t ) m dt 2其中: f s (t ) Kx(t )弹簧力

f (t )

mdx (t ) dtK B

f d (t ) B阻尼力

d 2 x(t ) dx(t ) 所以有: m B Kx

自动控制理论二第5章习题

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自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中,哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据( ) A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3,那么它的相位裕量?的值为

( ) A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中,反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中,临界稳定被认为是( )

自动控制理论二第5章习题

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自动控制理论(二) 第五章测试题

一、单项选择题(每小题2分)

1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中,哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据( ) A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=

22(s?1)3,那么它的相位裕量?的值为

( ) A.15o B.60o C.30o D.45o

4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中,反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值Mr B.相位裕量γ C.增益裕量Kg D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中,临界稳定被认为是( )

自动控制原理第二版课后答案孟华

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自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一:自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解: (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2,i1?i2?c?i1,c(u r1r2 ,

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1,c1(u ur?u1

?1,uc?i1r2?u1, ?i2,i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1,c1(ur?u1)?i2,i1?i2?1 r1r2 ,uc ? 1

i1dt?u1, ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

自动控制原理(胡寿松版)课件第二章 (1)

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自动控制理论

信息与通信工程学院

第二章 控制系统的数学模型

第二章 控制系统的数学模型内容提要:建立系统输入输出模式数学模型: a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图

本章重点:动态结构图的绘制,等校变换方法;各种模型 表达形式之间的相互转换;梅逊公式的应用

第二章 控制系统的数学模型

第一节 控制系统的时域数学模型 第二节 控制系统的复数域数学模型 第三节 控制系统的结构图与信号流图

第二章 控制系统的数学模型

问题:何为数学模型? 数学模型的种类?

描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式就称为数学模型常用数学模型的种类: 静态模型 动态模型

第二章 控制系统的数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的 静态下各变量之间的关系,则为静态数 学模型 数学模型描述的是各变量间的动态关 系, 则为动态数学模型 分析和设计任何一个控制系统,首要任务 是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

第二章 自动控制系统的数学模型

解析法:依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式,并实验验证。

实验法:对系统或元件输入一定形式的信 号(阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等),根据系统或

自动控制原理课后答案

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第 一 章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位位的希望值不变。

ur(表征液

cr);比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度

ur)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的

cr,一旦流入水量或流出水量

工作原理:当电位电刷位于中点(对应

开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度

发生变化时,液面高度就会偏离给定高度r。

当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度r。

反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度r。

系统方块图如图所示:

ccc

1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r (t)为输入量,试

自动控制理论习题答案

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习题参考答案

2-1 已知R-L-C网络如图所示,试列写以ui为输入,uo为输出的微分方程模型。

R1i1CLi3?uii2R3?uoR2??

解: 电感方程:L电容方程:Cdi3?uo?R1i1?ui...(1) dtduc?i2...(2) dt有6个变量,列出微分方程模型时保留2个,因此要消掉4个变量,还需要列出3个方程:

由KVL:R1i1?uc?R2i2?ui...(3) 由KCL:i1?i2?i3...(4) 在输出端:R3i3?uo...(5)

将(5)代入(1)(4)可消去i3,然后将(4)代入(1)(3)消去i1得到: u?Lduo?uo?R1(i2?o)?ui?(6)??R3dtR3 ?uo?R1(i2?)?uc?R2i2?ui?(7)?R3?用方程(2)消去uc:将(7)整理为代入,得到: R1duoi2didu??(R1?R2)2?i R3dtCdtdtR1CR1uo?uc?(R1?R2)i2?ui后取时间的导数,再将(2)R3duodidu?R3i2?R3(R1?R2)C2?R3Ci...(8) dtdtdtduo?(R3?R1)uo],代入(8)?R1得到 dt1

最后,将(6)整理为R1R3i2?R3ui?[L