高中空间几何体知识点

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

第一章 空间几何体 §1．1 空间几何体的结构

1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．

4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

一、选择题

1．棱台不具备的性质是( )

A．两底面相似 B．侧面都是梯形

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 球的体积和表面积

课时目标1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力． 知识梳理1．球的表面积

设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍． 2．球的体积

设球的半径为R，则球的体积V＝________． 练习反馈

1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( ) A．

6ππ2π3π B． C． D． 622π

2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( ) 3

A．2倍 B．22倍 C．2倍 D．2倍 3．正方体的内切球和外接球的体积之比为( )

A．1∶3 B．1∶3 C．1∶33 D．1∶9 4．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为( ) A．1∶2∶3 B．1∶2∶3 C．1∶22∶33 D．1∶4∶7

5．长

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第1节 空间几何体的结构特征

【基础知识】

一、多面体的结构特征 多面结构特征 体 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的棱柱 交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分

二、旋转体的形成

几何旋转图形 旋转轴 体 圆柱 圆锥 形 圆台 球

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而

直角梯形 的直线 半圆 直径所在的直线 线 垂直于底边的腰所在矩形 任一边所在的直线 直角三角一条直角边所在的直全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编（知识点详解附专题训练）

成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． : ] 【规律技巧】

熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决

1.棱柱的结构特征

空间几何体的结构

(1)定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. （2）各部分名称：

①底面：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； ②侧面：其余各面叫做棱柱的侧面； ③棱：两个面的公共边叫做棱柱的棱. ④侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； ⑤顶点：侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点.

⑥对角线：不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的（体）对角线. ⑦对角面：不相邻的两条侧棱确定的平面叫棱柱的对角面. ⑧高：两个底面的距离叫做棱柱的高. 我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如图的棱柱表示为：棱柱 ABCDE—A’B’C’D’E’ (3)棱柱的性质

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (4)棱柱的分类：

①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱…..n 棱柱 ②按侧棱与底面的位置关系分类:

(5)特殊的四棱柱

为了便于理解与掌握,我们把四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体之间

的关系图示如

下:

2.棱锥的结构特征

(1)定义: 有一个面是多边形,其余各面都

1.棱柱的结构特征

空间几何体的结构

(1)定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. （2）各部分名称：

①底面：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； ②侧面：其余各面叫做棱柱的侧面； ③棱：两个面的公共边叫做棱柱的棱. ④侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； ⑤顶点：侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点.

⑥对角线：不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的（体）对角线. ⑦对角面：不相邻的两条侧棱确定的平面叫棱柱的对角面. ⑧高：两个底面的距离叫做棱柱的高. 我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如图的棱柱表示为：棱柱 ABCDE—A’B’C’D’E’ (3)棱柱的性质

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (4)棱柱的分类：

①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱…..n 棱柱 ②按侧棱与底面的位置关系分类:

(5)特殊的四棱柱

为了便于理解与掌握,我们把四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体之间

的关系图示如

下:

2.棱锥的结构特征

(1)定义: 有一个面是多边形,其余各面都