同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则

14.1.1 同底数幂的乘法

八年级

赵 玲

山西省孝义六中教育集团

问题一：同学们，我们学习过有理数的哪些运算呢？

指数 底数

a =a· a· · · · an n个a

幂

山西省孝义六中教育集团

请根据有理数乘方的意义填空： 25 表示意义是： (-2)5 底数为： - 25 底数为： 57 x6 (x+y)2 底数为： 底数为： 指数为： 指数为： 指数为：

指数为：

山西省孝义六中教育集团

问题二：一种电子计算机每秒可进 行1千万亿(1015 )次运算，它 工作103 秒 可进行多少次运算？

1015 ×103

山西省孝义六中教育集团

学习目标：1、能说出同底数幂相乘的法则，并会 用法则解决简单的实际问题. 2、通过法则的探究过程，培养学生的 归纳概括能力. 3、体会探究过程，激发学生的探索创 新的精神.

山西省孝义六中教育集团

二、探究新知： 1、 根据乘方的意义计算：5 2= 4 3=

23 ×22==

3 ×33==

山西省孝义六中教育集团

2、 根据乘方的意义计算：

a3×a2 =( = =a---m n 5 ×5 =(=-----

) ×(

)

)×(

14.1.1 同底数幂的乘法

八年级

赵 玲

山西省孝义六中教育集团

问题一：同学们，我们学习过有理数的哪些运算呢？

指数 底数

a =a· a· · · · an n个a

幂

山西省孝义六中教育集团

请根据有理数乘方的意义填空： 25 表示意义是： (-2)5 底数为： - 25 底数为： 57 x6 (x+y)2 底数为： 底数为： 指数为： 指数为： 指数为：

指数为：

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问题二：一种电子计算机每秒可进 行1千万亿(1015 )次运算，它 工作103 秒 可进行多少次运算？

1015 ×103

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学习目标：1、能说出同底数幂相乘的法则，并会 用法则解决简单的实际问题. 2、通过法则的探究过程，培养学生的 归纳概括能力. 3、体会探究过程，激发学生的探索创 新的精神.

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二、探究新知： 1、 根据乘方的意义计算：5 2= 4 3=

23 ×22==

3 ×33==

山西省孝义六中教育集团

2、 根据乘方的意义计算：

a3×a2 =( = =a---m n 5 ×5 =(=-----

) ×(

)

)×(

同底数幂的乘法

同底数幂乘法的运算性质：

m n m n a a a +?= （m,n 都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加减（确认底数相同在利用运算性质）

计算：

（1）5277? （2）95(8)(8)-?- （3）577()()888888?

（4）39x x - （5）255m m b

b + （6）5()()n

c c --

（7）95()()k k -- （8）39()()y x y x -- （9）2555m m b b -+

（10） 2122k k x

x -+- （11）536666?? （12）536(9)9(9)-??-

（13）5()()()n n b b b -?-?- （14）19992000(2)

(2)-+-

（15）已知12k a =，6l a =，求l k a

+. （16）若225625l +=，求l 的值

问题解决

1、 一种电子计算机每秒可以做1

一、选择题 1.

A.

2.

A.

3.

A.

4. 等于（ ） B. 等于（ ） B. C. D. a C. D. 等于（ ） B. ,则 C. 值为（ ） D. A. –2 B.

225 5.

A. C. 675 D. 的运算结果是（ ） B. C. D.

6. 计算的结果是（ ） A.

7. 若 B. C. D. ，则m、n、k为（ ）

A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1

8. 若（x＋2）（x－5）

，则常数p、q的值为（ ）

A. p＝－3 ,q＝10 B. p＝－3,q＝－10

C. p＝7,q＝－10 D. p＝7,q＝10

9. 如果的乘积中不含x的二次项，那么常数m的值为（

《同底数幂的乘法》评课稿

各位评委、各位老师大家好！我是前进学校数学教师张善江。我们团队认为许老师展示的《同底数幂的乘法》这节课。在整个教学过程中始终围绕教学目标展开，教学环节之间衔接紧密，过渡自然。教师的语言丰富，有激励性。如：课前一起玩游戏，老师口令做相反的动作，目的是让学生集中注意力，我们团队认为起到了很好的效果。又如：课件和学案上出现试一试、你能行、哪位同学表现好有礼物送等鼓励性语言来激励学生，很好地调动了学生的学习积极性。

新课标指出，数学学习要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情景。徐老师以神舟九号在太空飞行的速度设置问题的情景，体现了数学源于生活，很简洁很直观地引导学生去探讨新知识。当学生的思维受阻或困惑时，老师给予必要的引导，做到了“引而不灌”。

在教法方面，新课标明确指出“有效的数学活动，不能单纯的依赖于模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流，是学生学习的重要方式”。许老师这节课始终贯彻这个原则，在这个环节中，首先让学生编写几个同底数幂相乘的算式，为学生创作了自主的学习空间。接着引导学生观察、猜想、探究等活动，总结出有利数幂乘法法则，充分体现了法则的生成过程，锻炼了学生

15.1.1 同底数幂的乘法练习

15.1.1 同底数幂的乘法

1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

25表示什么？

式子103×102的意义是什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

这个式子中的两个因式有何特点？

103 ×102 == 10（ ）

23 ×22 = =2（ ）a3×a2 = = a（

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103 ×102 = 10（ ）= 10（ ）；

23 ×22 = 2（ ）= 2（ ）；

a3× a2 = a（ ）= a（ ） 。

猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)

同底数幂相乘， 底数 ，指数 。

运算形式 （同底、乘法） 运算方法（ 底不变、指加法） 幂的底数必须相同，

相乘时指数才能相加.

计算

(1) (－2)3×(－2)5 ＝ (

“同底数幂的乘法”的教学设计思路与方法

太原36中 张岳洋

一、 粗读本节教材，浏览全章，分析本节内容在知识体系中的地位和作用。 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、学情分析

1．学生以有的知识基础和经验——有理数的乘方已学过，能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识。

2. 从学生的能力和情感的角度分析，主动探究式学习能调动学生学习的兴趣，引发其思考的积极性。但由于学生的经验有限，思考的深刻性不够，方法也欠灵活。

3．在教学过程中学生可能会产生的困惑:一是由于受思维定势的影响，学生在进行同底数幂的计算时易与数的乘法相混淆，将指数相乘；二是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这给熟练掌握同底数幂的乘法法则增添了障碍。

三、参考《课程标准》中的课程目标，确

辅导讲义

学员姓名： 教师： 课 题 同底数幂的乘法及单项式的乘法 授课时间：2011年月 日 教学目标 掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算 重点、难点 考点及考试要求 掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算 教学内容 知识点一、同底数幂的乘法： 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a?a?a注：底数可以是单项式，也可以是多项式； 底数不同的幂相乘，不能用该法则； 不要忽视指数为1 的因数； 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质； m?nmnmnm?n (m、n都是正整数) ?a?a (m、n都是正整数) 该法则可以逆用，即a2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 （底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）； 在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开； ? （M、N、P都是正整数） 幂的乘方法则可进一步推广为：a该法则可逆用，即

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分式乘方法则与幂的运算性质有何关系？

解答 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．即

an ?b???＝ bn（n为正整数）． ?a?n a

由于 b表示a除以b的商，所以分式乘方的法则实质上就是商的乘方法则，这个法则与整式的乘除中幂的运算法则组成了系统的幂的五种运算性质．即关于正整数m、n有： （1）am·an＝am+n，

（2）am÷an＝am-n（a≠0，m＞n）， （3）（am）n＝amn，

（4）（ab）n＝anbn， an ?b?（5）??＝ bn（b≠0）．

?a?n加强幂的运算性质“双向应用”的练习，有利于熟练掌握幂的运算性质，发展思维，提高灵活解决有关幂的各类问题的能力．

2a3 2 2a3b 3 －bc 4

例1 计算（ c）÷（）·（ a）

－c2 2a3 2 2a3b 3 －bc 4

解：（ c）÷（）·（ a）

－c2 4a6 c6 b4c4 ＝ c2· 8a9b3· a4 bc8 ＝－7 2a

正向应用幂的运算性质解题时，应注意以下几点．

（1）“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、

15.1.1同底数幂的乘法教学设计

教学目标：

知识与技能：

1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘

法运算. 2.培养归纳概括能力.

过程与方法：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 逐步形成独立思考、主动探究的习惯。

情感、态度与价值观：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，使学生初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律，同时感受生活中幂的运算的存在价值；培养学习数学的兴趣。

教学重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.

教学难点：灵活运用同底数幂乘法的法则进行运算。

教学方法：探究式教学

教学过程：

（一）回顾幂的相关知识

（1）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数， n是指数．

复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。

（二）创设情境，感觉新知

1．问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2．学生分组讨论问题。

3．师生通过讨论后得到结果：

4．通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样