高等数学科学出版社答案详解第一章

高等数学科学出版社答案

【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

高等数学科学出版社答案

【篇一：第一章 习题答案科学教育出版社 高数答案(惠

院)】

txt>习题1-1

1．求下列函数的自然定义域： x3 (1)

y?? 2 1?x

x?1arccos ； (3) y?

解：(1)解不等式组? (2) y?arctan 1 x ?3 x?1?

(4) y??. ?3 , x?1? ?x?3?0

得函数定义域为[?3,?1)?(?1,1)?(1,??); 2 ?1?x?0 ?3?x2?0

(2)解不等式组?得函数定义域为[?; ?

x?0

x?1??1??1?

(3)解不等式组?得函数定义域为[?5,?2)?(3,6]; 5 2??x?x?6?0

(4)解不等式x?1?0得函数定义域为[1,??). 2．已知函数f(x)定义域为[0,1]

，求ff(cosx),f(x?c)?f(x?c) (c?0)义域． 解：因为f(x)定义域为[0,1] 22

?0?x?c?11当?时，得函数f(x?c)?f(x?c)定义域为：（x??c,1?c?；（2） 0?x?c?12?若c?

1）若c?， 3．设f(x)? 1?x?a?

1???,a?0,求函数值f(

高等数学

多元函数微分法 及其应用学习总结

一．知识结构图

多元函数微分学：

? ? ? ? ? ? ? ?

基本概念（区域.定义.极限.连续） 偏导数（定义.计算.高阶偏导数）

全微分（定义.计算.必要条件.充分条件） 多元复合函数导数（链式法则.全导数） 隐函数求导法则（一个方程.方程组）

多元函数微分学的几何应用（曲线以及曲面的切线和法平面） 方向导数及其梯度

多元函数最值及其求法

二．内容提要

1) 二次极限定义： 设f（x，y）的区域D内有定义，p0(x0,y0)是D的聚点，若??>0，???0，

当点P(x,y)满足0?|pp0|

x?x0,y?yolimf(x,y)?A或

(x,y)?(x0,y0)limf(x,y)?A.

2） 二元函数连续性定义

设函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)的某个邻域U(P0,?)内有定义，若

x?x0,y?y0limf(x,y)?f(x0,y0)，则称二元函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)处连续，点

p0(x0,y0)称为f(x,y)的连续点。

设函数Z?f(x,y)在点p0(x0,y0)的某个邻域U(P0,?)内有定义，分别给自变量x,

线性代数第一章行列式

一、填空题 1.排列631254的逆序数?(631254)= 8 . 解: ?(631254)=5+2+1=8

1232.行列式231= -18 . 312解:D=1?3?2+2×1×3+2×1×3-3?3?3-1?1?1-2?2?2=-18 3、4阶行列式中含a12a24且带正号的项为_______ 答案：a12a24a33a41

分析：4阶行列式中含a12a24的项有a12a24a33a41和a12a24a31a43 而 a12a24a33a41的系数：??1??(1234)??(2431)?(?1)4?1 ?(?1)3??1

a12a24a3a??1?1的系数：4?(1234)??(2413)因此，符合条件的项是a12a24a33a41

1aa224、1bb（a,b,c互不相等）=_______

1cc2答案：(b?a)(c?a)(c?b)

1aa22222222分析：1bb=bc?ab?ac?bc?ac?ba?(b?a)(c?a)(c?b)

1cc2

第一章 函数与极限分析基础

函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁

第一章

第一节 映射与函数一、集合 二、映射 三、函数

机动

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结束

一、 集合1. 定义及表示法

定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 . 元素 a 属于集合 M , 记作 a M . 元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 a M ) . 注: M 为数集*表示 M 中排除 0 的集 ; M

M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .机动 目录 上页 下页 返回 结束

表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A a1 , a2 , , an (2) 描述法： M x x 所具有的特征

ai

n i 1

自然数集 N 0 , 1 , 2 , , n , n

例: 整数集合 Z x x N 或 x N p p 与 q 互质 p Z, q N , 有理数集 Q q 实数集合 R x x 为有理

习题1—1（A ）

1．判断下列论述是否正确？并说明理由：

（1）有理数集是实数集的子集，但不能说实数集是实数集的子集，因为一个集合的子集所含的元素一定比该集合所含的元素“少”；

(2) 由于函数()y f x =的图像与其反函数1()x f

y -=的图像是同一条曲线，因此这两个函数实际是同一个函数；

(3) 若将函数(),()y f t t g x ==复合为复合函数(()),y f g x =函数()t g x =的值域必须为 函数()y f t =的定义域；

(4) 函数()y f x =在点集I 上有界的充分必要条件是它在I 上有最大值与最小值；

(5) 过函数()y f x =定义域内的任意一点做x 轴的垂线，该垂线与函数的图形必交于且只交于一点；

(6) 函数x

y 1=是其定义域内无界函数． 答：（1）不正确．集合本身也是其子集．

（2）不正确．如x y ln =与y

x e =是不同的函数，前者是指数函数，后者是对数函数．

（3）不正确．如x t t y -==1ln ，，复合为)1ln(x y -=，函数x t -=1的值域为全体

实数，而函数t y ln =的定义域为全体正实数．

（4）不正确．)(x f 在I 上有最大值与最小值是)(x f 在I

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

1.用定义验证极限 (1) limn

1 n2n

n

0

证明：

1 n2

1 1 1 0 2,对 0,欲使 2 0 ,只需 n n n n

故对 0,取 N max

1 ,1 当 n N时，有

批注[U1]:注意不能写 N

1

1 n2故

n

0 批注[U2]:证明书写中必需有这一

limn

1 n2

n

段。

0

(2) limn

n2 a 2 1 nn2 a 2 1 n n

证明：

a2 n2 a 2 n

a2,对 0,欲使 n

n2 a 2 1 ,只 n

需

a 2 a2 a2 ,即 n 。故对 0,取 N max ,1 当 n N时，有 n n2 a 2 1 n

故

n2 a 2 lim 1 n n

批注[U3]:注意事项同上

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

2

由由3 又所以n对 又xn 4n解 （1）（2）n解

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

5

西南交通大学出版社郭运瑞高等数数第一章答案

1（1）

x x0 0

limf x 对 0，存在（2）

第一章 函数与极限

习 题 1-1

1．求下列函数的自然定义域： （1

）y

11 x

2

；

．

1 x2 0

解：依题意有 ，则函数定义域D(x) x|x 2且x 1

x 2 02x 1

arccos

（2

）y

2x 1

1

解：依题意有 3，则函数定义域D(x) ．

2

x x 6 0

（3）y ln( x2 3x 2)；

解：依题意有 x2 3x 2 0，则函数定义域D(x) x|1 x 2 ．

1

（4）y 2

x x

3

；

解：依题意有x3 x 0，则函数定义域D(x) x| x 且x 0, 1 ．

1

,　　x 1, sin

（5）y 　x 1

2，　　　 x 1;

解：依题意有定义域D(x) x| x ． （6

）y arctan解：依题意有

1x

x 0 3 x 0

，则函数定义域D(x) x|x 3且x 0 ．

2．已知f(x)定义域为[0,1]，求f(x2), f(sinx), f(x a), f(x a) f(x a) (a 0)的定义域．

解：因为f(x)定义域为[0,1]，所以当0 x2 1时，得函数f(x2)的定义域为[ 1,1]； 当0 sinx 1时，得函数f(sinx)定义域为[2kπ,(2k

第1章 习 题

1. 计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。 (3) n ( n 1 ) 321n( n 1) 2

( n 1) ( n 2 ) 2 1

(4) 135 ( 2 n 1 ) 246 ( 2 n ) 0 1 2 ( n 1) n( n 1) 2

2. 已知排列 i 1 i 2 i n 的反序数，求 i n i n 1 i 1 的反序数。 解：对于排列 i 1 i 2 i n 中的数字 i j ,设排列中有 l ( i j ) 个 小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的 有 r ( i j ) 个，则位于其左的有 l ( i j ) r ( i j ) 个。 则： ( i n i n 1 i 1 )

l ( in j 1

j

) r (i j )

l(in j 1

j

)

r(ij 1

n

j

)

对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小 于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，…… 因此，n

l(ij 1

j

) ( n 1) ( n 2

高等数学（上）第一章练习题

一．填空题 1． lim?xsinx????12sinx????_________. xx?x?x?a?2． lim???9， 则a?__________. x??x?a??x2?ax?b3． 若lim?5，则a?___________,b?___________.

x?11?xex?e?x?24． lim?__________.

x?02x?(1?2x)1xx?05． f(x)??在x?0连续，则k?

?ln(1?x)?kx?06． 已知当x?0时，1?ax?2?13?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a?________.

?x2?kx?17． 设f(x)?? 处处连续, 则k?__________.

?cos?xx?1?a?bx2?8．设f(x)??sinbx??x9．lim1?2?3n??x?0x?0 在x?0处间断,则常数a和b应满足关系____________.

?nn?1n?

10．lim?sinx?1?sinx????x???

11．lim?x2?x?1?ax?b?