高中椭圆教案

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龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：椭圆 理解椭圆的概念及几何性质；能够熟练的处理简单解析几何问题 二、授课内容及过程： x2y26例1.（西城）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为ab3的直线交椭圆C于，且经过点(31,)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)22A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）椭圆C的方程是 x2?y2?1． （Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为3的方程与椭圆y?kx?2．将直线ABC的方程联立，消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0．令??144k2?36(1?3k2)?0，得k2?1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??212k1?3k22，x1x2?91?3k2．所以 S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?

高二文科数学 椭圆复习教案

（一）椭圆标准方程问题：

例1、?ABC的底边BC?16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

分析：（1）由已知可得GC?GB?20，再利用椭圆定义求解．

（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．

BC中点为原点建立直角坐标系．解： （1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为?x，y?，

由GC?GB?20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a?10，

c?8，有b?6，

x2y2??1?y?0?． 故其方程为

10036x?2y?2??1?y??0?． ① （2）设A?x，y?，G?x?，y??，则

10036??xx?，?x2y2?3??1?y?0?，由题意有?代入①，得A的轨迹方程为其轨迹是椭圆（除900324?y??y?3?去x轴上两点）．

说明：对于求椭圆标准方程的题型主要有两种，一种是利用标准方程中胡a、b、c、e的几何意义及其关系，求得相应胡值，得到椭圆胡标准方程，一种是待定系数法，根据所给条件列方程组，然后解此方程组，从而求出待定系数。 当然，在此类问题中还有求动点轨迹方程的题，特别是根据题目条件可以确定该动点

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 a2 x=± c a2 y=± c

准线方程

3.设 Μ 是椭圆上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线 的距离为 d 2 ,则三.典型例题

Μ F1 Μ F2 = = e. d1 d2四. 巩固练习 五. 课堂小结

课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价

基础知识掌握了， 听课及知识掌握情况反馈 基础知识掌握了，但运用还有些欠缺 测试题( 分钟) 测试题(累计不超过 20 分钟) 8 道 成绩 70 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 作业 10 题 巩固复习 椭圆 预习布置 双曲线 学管师： 学管师：蔡金婷

年级组长： 年级组长：闵祥鹏 老师最欣赏的地方： 老师最欣赏的地方 学生认真的学习态度 老师想知道的事情： 老师想知道的事情 学习中还有哪些疑问 老师的建议： 老师的建议 对典型的例题和错题要注意整理

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 3.设 Μ 是双曲线上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线的

椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级 杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后，运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例，从知识上讲，它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练，同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上讲，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。从教材的编排上，椭圆的重要性犹为突出，有承上启下的作用，是本节、本章的重点。 二、学情分析

学习本节之前，学生已经学过直线和圆的方程，对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，在老师的合理引导下，学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力，但学生学习解析几何的时间不长，程度也较浅，研究中可能遇到一些困难。另外学生的运算能力不够强，对有两个根号式子的化简较陌生，是学生学习的一个难点，需老师合理引导，学生加强合作。

三．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆

个性化教案 直线和椭圆的综合运用 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 江苏 椭圆的综合问题 1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式； 2.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 适用年级 课时时长（分钟） 高二 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程

一、知识讲解

考点/易错点1 直线与椭圆的位置关系

提问学生：回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系

引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系

x2y2设点P(x0,y0)，椭圆标准方程为2?2?1(a?b?0)

ab22x0y0若点P(x0,y0)椭圆上，则2?2?1；

ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆内，则2?2?1；

ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆外，则2?2?1；

ab2.直线与椭圆的位置关系

（1）

精编文档 两个不同的交点 A ，B ．（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；（Ⅰ）若 k=1，求|AB| 的最大值； （I ）求直线 FM 的斜率； （II ） 求椭圆的方程；

1.已知椭圆 a >b >0）的离心率为 ，焦距为 2 ．斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有 2 x

2.设椭圆 E 的方程为 2 a 2 2 y

b 2 1a b 0 ，点O 为坐标原点，点 A 的坐标为 a ，0 ，点B 的坐标为 0，b ，点

M 在线段 AB 上，满足

BM 2 MA ，直线 OM 的斜率为 5 10

I ）求 E 的离心率 e ；

II ）设点 C 的坐标为

0， b ， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 7 ，求 E 的方程 . 2

22

3. 已知椭圆 x 2 + y 2 =1(a b 0) 的左焦点为 F( ab c,0） ,离心率为 ，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM

被圆 x 2 +y 2

b 4 b 截得的线段的长为 4

c ， |FM|= 4 3 3

精编文档

>0）．（1）证明： k <﹣ ；

2）设 F 为 C 的右焦点， P 为C 上一点，且 + + = ，证明： 2| |=| |+| |． I

现在数控车床上实椭圆的粗、精加工

一、加工实例

下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合，偏离等2种情况进行编程说明。

（1）工件坐标原点与椭圆中心重合

椭圆标准方程为X2/a2?Y2/b2＝1 ①

2 转化到工件坐标系中为Z/a2?X2/b2＝1 ②

根据以上公式我们可以推导出以下计算公式

22X??b1?Z/a ③

Z??a1?Z2/a2 ④

在这里我们取公式③。凸椭圆取+号，凹椭圆取-号。即X值根据Z值的变化而变化，公式④不能加工过象限椭圆，所以舍弃。 下面就是FANUC系统0i椭圆精加工程序： O0001; 程序名 #1=100; 用＃1指定Z向起点值 #2=100; 用＃2指定长半轴

1

#3=50; 用＃3指定短半轴 G99 T0101 S500 M03; 机床准备相关指令 G00 X150. Z150. M08; 程序起点定位，切削液开 X0 Z10

高中数学同步题库含详解65椭圆

一、选择题（共40小题；共200分） 1. 椭圆 2??2+3??2=12 的焦距为 ??

A. 2 A. 椭圆 3. 椭圆

??2??

2+

B. 2 2 B. 直线

??2??2C. 10 C. 圆

D. 2 10 D. 线段

2. 已知 ??1，??2 是定点，∣??1??2∣=8，动点 ?? 满足 ∣????1∣+∣????2∣=8，则点 ?? 的轨迹是 ??

??2??

??2??2=1 和

2+

=?? ??>0 具有 ??

C. 相同的顶点

D. 相同的长、短轴

A. 相同的离心率 4. 椭圆 9+

A. 6 5. 椭圆 16+

??2

??27

??2

??25

B. 相同的焦点

=1 的长轴长为 ??

B. 2 5 C. 3

D. 4

=1 的左右焦点分别为 ??1，??2，一直线过 ??1 交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周长

B. 16

C. 8

9

为 ??

A. 32

D. 4

6. 设定点 ??1 0,?3 ，??2 0,3 ，动点 ?? 满足条件 ∣????1∣+∣????2∣=??+?? ??>0 ，则点 ?? 的轨迹是 ?? A.

高中数学同步题库含详解65椭圆

一、选择题（共40小题；共200分） 1. 椭圆 2??2+3??2=12 的焦距为 ??

A. 2 A. 椭圆 3. 椭圆

??2??

2+

B. 2 2 B. 直线

??2??2C. 10 C. 圆

D. 2 10 D. 线段

2. 已知 ??1，??2 是定点，∣??1??2∣=8，动点 ?? 满足 ∣????1∣+∣????2∣=8，则点 ?? 的轨迹是 ??

??2??

??2??2=1 和

2+

=?? ??>0 具有 ??

C. 相同的顶点

D. 相同的长、短轴

A. 相同的离心率 4. 椭圆 9+

A. 6 5. 椭圆 16+

??2

??27

??2

??25

B. 相同的焦点

=1 的长轴长为 ??

B. 2 5 C. 3

D. 4

=1 的左右焦点分别为 ??1，??2，一直线过 ??1 交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周长

B. 16

C. 8

9

为 ??

A. 32

D. 4

6. 设定点 ??1 0,?3 ，??2 0,3 ，动点 ?? 满足条件 ∣????1∣+∣????2∣=??+?? ??>0 ，则点 ?? 的轨迹是 ?? A.

高二数学选修1-1导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价：

主备人：杨淑宁 审核：王君茹 包科领导： 年级组长： 使用时间：

椭圆的简单性质2

[教学目标]

1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。

2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】

重点：椭圆的简单几何性质。

难点：椭圆性质在实际问题中的应用，数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】

1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、 用红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围