直线与圆锥曲线综合问题教案
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直线与圆锥曲线的综合问题
第32练 直线与圆锥曲线的综合问题
[题型分析·高考展望] 本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.预测在今后高考中,主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高.
常考题型精析
题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用
x2y2例1 (1)(2015·福建改编)已知椭圆E:2+2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为
ab4
M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若AF+BF=4,点M到直线l的距离不小于,5则椭圆E的离心率的取值范围是________________.
x2y22
(2)设焦点在x轴上的椭圆M的方程为+2=1 (b>0),其离心率为.
4b2①求椭圆M的方程;
②若直线l过点P(0,4),则直线l何时与椭圆M相交?
直线与圆锥曲线的综合问题 高考数学
直线与圆锥曲线的综合问题
一.知识体系小结
1.圆锥曲线的标准方程?x?acos?x2y2(参数方程,其中?为参数);?1?椭圆:焦点在x轴上时2?2?1(a?b?0)??ab?y?bsin?22yx 焦点在y轴上时2?2?1(a?b?0).abx2y2y2x2?2?双曲线:焦点在x轴上:2?2?1(a?0,b?0);焦点在y轴上:2?2?1(a?0,b?0).abab22?3?抛物线:开口向右时,y?2px(p?0),开口向左时,y??2px(p?0),开口向上时x2?2py(p?0),开口向下时x2??2py(p?0).2.常用曲线方程设法技巧x2y2x2y2?1?共焦点的设法:与椭圆2?2?1有公共焦点的椭圆方程为2?2?1;aba??b??2222xyxy与双曲线2?2?1有公共焦点的双曲线方程为2?2?1;a2ba2??2b??2xyxy2与双曲线??1共渐近线的双曲线方程为???(??0);??2222abab?3?中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1;?4?不清楚开口方向的抛物线设法:焦点在x轴上,y2?mx(m?0); 焦点在y轴上,x2
直线与圆锥曲线的综合问题 高考数学
直线与圆锥曲线的综合问题
一.知识体系小结
1.圆锥曲线的标准方程?x?acos?x2y2(参数方程,其中?为参数);?1?椭圆:焦点在x轴上时2?2?1(a?b?0)??ab?y?bsin?22yx 焦点在y轴上时2?2?1(a?b?0).abx2y2y2x2?2?双曲线:焦点在x轴上:2?2?1(a?0,b?0);焦点在y轴上:2?2?1(a?0,b?0).abab22?3?抛物线:开口向右时,y?2px(p?0),开口向左时,y??2px(p?0),开口向上时x2?2py(p?0),开口向下时x2??2py(p?0).2.常用曲线方程设法技巧x2y2x2y2?1?共焦点的设法:与椭圆2?2?1有公共焦点的椭圆方程为2?2?1;aba??b??2222xyxy与双曲线2?2?1有公共焦点的双曲线方程为2?2?1;a2ba2??2b??2xyxy2与双曲线??1共渐近线的双曲线方程为???(??0);??2222abab?3?中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2?ny2?1;?4?不清楚开口方向的抛物线设法:焦点在x轴上,y2?mx(m?0); 焦点在y轴上,x2
直线与圆锥曲线位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系
圆锥曲线的几种常见题型
(1)直线与圆锥曲线位置关系的判定; (2)求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法:
设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)AB?______________________. (3)圆锥曲线的弦中点问题的解法:
(4)解析几何中的最值和定值的方法: 【热身练习】
1、方向向量为a?(?1,?2)且与抛物线y?x2相切的直线的方程是______________。 2、“a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的______________条件。
x2y2??1内一点M(1,1)的直线交椭圆于A,B两点,且满足AM?MB,则该直线的方程3、过椭圆
164_________。
4、直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为______________.
5、等轴双曲线C:x2?y2?1的左焦点为F,若点P为左下半支上任意一点(不同于左顶点),则直线PF的斜率的取值范围是________________。
6、已知实数x,y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值是_____________
直线与圆锥曲线的位置关系1教案
直线与圆锥曲线的位置关系1
一、教学目标
1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。
2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离) 设直线L的方程是:Ax?By?C?0,圆锥曲线的方程是f(x,y)?0,则由
?Ax?By?C?02消去x,(或消去y)得:ax?bx?c?0(a?0)…………(*) ??f(x,y)?0设方程(*)的判别式??b?4ac 交点个数问题
①当a=0或a≠0,?=0时,曲线和直线只有一个交点; ②当a≠0,?>0时,曲线和直线有两个交点; ③当a≠0,?<0时,曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。
设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2),直线L的斜率为k,
222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点,且x1a2b23、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆
直线与圆锥曲线的位置关系1教案
直线与圆锥曲线的位置关系1
一、教学目标
1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。
2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离) 设直线L的方程是:Ax?By?C?0,圆锥曲线的方程是f(x,y)?0,则由
?Ax?By?C?02消去x,(或消去y)得:ax?bx?c?0(a?0)…………(*) ??f(x,y)?0设方程(*)的判别式??b?4ac 交点个数问题
①当a=0或a≠0,?=0时,曲线和直线只有一个交点; ②当a≠0,?>0时,曲线和直线有两个交点; ③当a≠0,?<0时,曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。
设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2),直线L的斜率为k,
222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点,且x1a2b23、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆
直线与圆锥曲线-定点问题(教师版) - 图文
圆锥曲线中的定点问题
定点问题是常见的出题形式,化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法,是设出直线方程,通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式,代入直线方程即可。技巧在于:设哪一条直线?如何转化题目条件?圆锥曲线是一种很有趣的载体,自身存在很多性质,这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论,那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型:
模型一:“手电筒”模型
x2y2??1若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A,例题、(07山东)已知椭圆C:43B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定
点,并求出该定点的坐标。
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由??y?kx?m得(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0, 223x?4y?12???64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0,3?4k2?m2?0
8mk4(m2?3)x1?x2??,x1?x2?
3?4k23?4k23(m2?4k2)y1?y2?(kx1?m)?(kx2?m)?kx
2012直线与圆锥曲线的关系
2012直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1.(2011·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是( ) A.所有的直线都有倾斜角和斜率
B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D.所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角 [答案] B
[解析] 所有的直线都一定有倾斜角,而倾斜角为90°的直线不存在斜率.
2.已知直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的关系如图所示,则( )
A.b>0,d<0,a 11bd [解析] 由图像可知->->0,-<0,->0,从而c0. acac 3.若直线2ax+by+4=0(a、b∈R)始终平分圆x+y+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是( ) A.(-∞,1] C.(0,1) [答案] A [解析] 由题意知直线过圆心(-1,-2), ∴-2a-2b+4=0,∴a+b=2, a+b?a+b?-2ab ∴ab≤=,∴ab≤1. 22 4.已知直线l1∶y=x,l2∶ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,内变动时,a的取值范围是( ) A.( 3,1)∪(1,3) 3 B.(
直线与圆锥曲线的位置关系
8.9 直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
x2y2
1.AB为过椭圆2+2=1中心的弦,F(c,0)为它的焦点,则△FAB的最大面积为( )
ab A.b2
B.ab
C.ac
D.bc
1 解析:设A、B两点的坐标为(x1,y1)、(-x1,-y1),则S△FAB=|OF||2y1|=c|y1|≤bc.
2 答案:D
2.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k的值为( ) A.1 B.1或3 C.0 D.1或0
??y=kx+2,
解析:由?2
?y=8x,?
得ky-8y+16=0,若k=0,则y=2,若k≠0,则Δ=0,即64-64k=0解得
2
2
k=1,因此直线y=kx+2与抛物线y=8x有且只有一个公共点,则k=0或k=1. 答案:D
x2y22
3.已知椭圆C的方程为+2=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是
16m2
椭圆的右焦点F,则m的值为( ) A.2
B.22
2
2C.8
2 D.23
2
解析:根据已知条件c=16-m,则点(16-m,
216-m216-m2
∴+=1可得m=22.
162m2 答案:B
x2y2
16
圆锥曲线利用点的坐标解决圆锥曲线问题
第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何
利用点的坐标处理解析几何问题
有些解析几何的题目,问题的求解不依赖于传统的“设点,联立,消元,韦达定理整体代入”步骤,而是能够计算出交点的坐标,且点的坐标并不复杂,然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识:
1、韦达定理的实质:在处理解析几何的问题时,韦达定理的运用最频繁的,甚至有的学生将其视为“必备结构”,无论此题是否有思路,都先联立方程,韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么?实质是“整体代入”的一种方式,只是因为在解析几何中,一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关,利用“韦达定理”可进行整体代入,可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具,只是在需要进行整体代入时,才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣:
(1)优点:如果能得到点的坐标,那么便可应对更多的问题,且计算更为灵活,不受
x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束
(2)缺点:有些方程的根过于复杂(例如用求根公式解出的根),从而使得点