中南大学2022数学考研高等代数

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中南大学高等代数习题册Ch1-Ch4

标签:文库时间:2025-01-18
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高等代数习题册

作业说明:教师每次讲完章节内容,同学们完成相应的习题,从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上,写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1.最小的数环是 ,最小的数域是 .

2.一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭,则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域,其中i=?1.

2.证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗? n??2

3.证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1.以下乘积中( )是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a

中南大学高等代数习题册Ch1-Ch4

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高等代数习题册

作业说明:教师每次讲完章节内容,同学们完成相应的习题,从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上,写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1.最小的数环是 ,最小的数域是 .

2.一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭,则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域,其中i=?1.

2.证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗? n??2

3.证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1.以下乘积中( )是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a

同济大学数学专业考研讲义 - 高等代数_wlkc-02

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宝贝

第二讲带余除法与整除性; 带余除法与整除性; 最大公因子, 最大公因子, 辗转相除法

宝贝

GA02

§1- 2带余除法与整除性

定义 4:i)设f ( X ) = an X n + + a1 X + a0 , c ∈ F , 则f (c) = an c + + a1c + a0 , 称为f ( X )在c点的值。n

ii )若 f ( c ) = 0, 称 c 为 f ( X ) 在 F 中的根或零点, 也称 c 为 f ( X ) = 0的解或根。 2

宝贝

定理2:i )余数定理 f ( X ) = ( X c)q( X ) + f (c). ii )零点定理 f (c) = 0 ( X c) f ( X ).c为f ( X )的根 f ( X ) = ( X c ) q( X )。设 f ( X ) = ( X c ) g ( X ), ( g ( X ) ∈ F ( X ), c ∈ F , g ( c ) ≠ 0, m ≥ 1) 则称 c 为 f ( X )的 m 重根。当 m = 1时称 c 为单根。m

宝贝

定理3 定理 3:域F 上的n次多项式f ( X )在F中 最多有n个根 (重根按重数计入)

高等代数考研试题精选

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《高等代数》精品课试题库

1 《高等代数》试题库

一、 选择题

1.在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是( )。

A .零多项式

B .零次多项式

C .本原多项式

D .不可约多项式

2.设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式,则=k ( )。 A .1 B .2 C .3 D .4

3.以下命题不正确的是 ( )。

A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则;

B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域;

C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式;

D .设()'()1p x f x k -是的重因式,则()()p x f x k 是的重因式

4.整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。

A . 充分

B . 充分必要

C .必要

D .既不充分也不必要

5.下列对于多项式的结论不正确的是( )。

A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ,那么)()(x g x f =

B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ,那么

重庆大学2003年高等代数考研试题

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重庆大学2003年高等代数考研试题

1.填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E,其中E是单位矩阵,A 0,则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵,|A| 2,|B| 3,A 为矩阵A的伴随矩阵,则2A B 1 。

11 1 ,A2 AB E,则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ,其中 x2 R3为任意3维实向量,则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵, 是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解,则;若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解,则t 。

c10 ,0c1(7)

重庆大学2003年高等代数考研试题

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重庆大学2003年高等代数考研试题

1.填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E,其中E是单位矩阵,A 0,则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵,|A| 2,|B| 3,A 为矩阵A的伴随矩阵,则2A B 1 。

11 1 ,A2 AB E,则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ,其中 x2 R3为任意3维实向量,则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵, 是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解,则;若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解,则t 。

c10 ,0c1(7)

2022年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题

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目录

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(一) (2)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(二) (10)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(三) (20)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(四) (28)

2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(五) (37)

第1 页,共44 页

第 2 页,共 44 页 2017年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研仿真模拟题(一)

说明:①本资料为VIP 学员内部使用,严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

——————————————————————————————————————————

一、选择题

1. 下面哪一种变换是线性变换( )

.

【答案】C

【解析】

不一定是线性变换,

比如.

则也不是线性变换,

比如给,而不是惟一的.

2. 设A 、B 均为2阶矩阵,A*,B*分别为A 、B 的伴随矩阵.如果

则分块矩

的伴随矩阵为( ).

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题设可逆,由于

, 所以

3. 设向量组线性无关,则下列向量组中,线性无关的是(

湖南大学2005年高等代数考研真题

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高等代数——2005年真题

一.(20分)证明:数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?,?其中a,b是F中的数?.

n二.(20分)设a1a2?an?0,计算下面的行列式:

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三.(15分)已知矩阵A?PQ,其中P???,Q???,Q?,求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四.(20分)给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? (1) 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时,方程组(1)有惟一解?无穷多解?无解? 五.(20分)设f?X???AX是一实二次型,若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???,证明:必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六.设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

湖南大学2005年高等代数考研真题

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高等代数——2005年真题

一.(20分)证明:数域F上的一个n次多项式f?x?能被它的导数整除的充要条件是

f?x??a?x?b?,?其中a,b是F中的数?.

n二.(20分)设a1a2?an?0,计算下面的行列式:

1?a111?111?a21?111?1??1111111?1?an

1?a3?????2??2??????4?1三.(15分)已知矩阵A?PQ,其中P???,Q???,Q?,求矩阵A,A2和A100。

?3???2?????1????1?四.(20分)给定线性方程组

?x1?a1x2?a12x3?a13?23?x1?a2x2?a2x3?a2 ? (1) 23?x1?a3x2?a3x3?a323??x1?a4x2?a4x3?a4当a1,a2,a3,a4满足什么条件时,方程组(1)有惟一解?无穷多解?无解? 五.(20分)设f?X???AX是一实二次型,若有实n维向量X1,X2使得Xf?X1????f?X2???,证明:必存在实n维向量X0?0使f?X0??0。

六.设W是齐次线性方程组

?2x1?x2?x3?x4?3x5?0

2022年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考

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第 1 页,共 39 页

目录

2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(一)

................................................................................................................................................ 2 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(二)

................................................................................................................................................ 7 2020年济南大学数学科学学院881高等代数之高等代数与解析几何考研仿真模拟五套题(三)

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