数学建模与数学实验期末试卷

课程名称： 数学实验与数学建模 主讲教师： 唐向阳

学号 2010212569 姓名 凌泽广 成绩 ：

2012《数学模型》考试试题

一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？

解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，

Max f=x*2+y*3+z*1

且x,y,z满足如下不等式：

课程名称： 数学实验与数学建模 主讲教师： 唐向阳

学号 2010212569 姓名 凌泽广 成绩 ：

2012《数学模型》考试试题

一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？

解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，

Max f=x*2+y*3+z*1

且x,y,z满足如下不等式：

2009《数学建模》期末试卷A

考试形式：开卷 考试时间：120分钟

姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。 在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0）

）只销售不

生产，存贮量q(t)的变化如图所示。设每次生产开工

费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。

3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型

x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?

中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思

想。

4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．

（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？

（2）求出该图的一棵最小生成

matlab入门知识

数学建模与数学实验MATLAB入门 入门

后勤工程学院数学教研室

matlab入门知识

●

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真

工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程 工程、 工程 科学计算和数学学科 科学计算 数学学科中许多问题。 数学学科 向量、数组 矩阵的基 ● MATLAB建立在向量 数组 矩阵 向量 数组和矩阵 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。 ● ● 矩阵是MATLAB的核心 矩阵 MATLAB的进入与运行方式(两种)

matlab入门知识

MATLAB入门 入门一、变 量 与 函 数 二、数 三、 矩 组 阵

四、 MATLAB编程 编程 五、 实 验 作 业

matlab入门知识

一、变 量 与 函 数1、变量 、 MATLAB中变量的命名规则 命名规则是： 命名规则 (1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3)变量名最多不超过19个字符； (4)变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.

matlab入门知识

特殊变量表特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i,j na

目录

一、 实验解读 ........................................................................................................................... 1 二、 实验计划 ........................................................................................................................... 1

1. 迭代序列与不动点 ........................................................................................................... 1

1.1 程序 ....................................................................................................................... 1 1.2 实验思

第六章 数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matla

数学实验与数学建模实验报告

学 院： 信息科学与工程学院 专业班级： 姓 名： 学 号：

完成时间： 2014 年1 月2日

1

承 诺 书

本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。

承诺人：白枫

2014年1月 2日

2

数学实验学习体会

这学期选修了数学建模这门课，了解了数学软件matlab的强大功能，包括绘图、数值计算符号计算等，让复杂的问题在matlab中变得简单明了。正因为它拥有功能强、效率高的特点，我想在以后许多学习中能很有很大的用处。

第一次听说matlab软件是在大一学微积分时候，老师用matlab绘出了多重积分的立体图，直观地展现了我们无法想象的图形，那时就对matlab非常好奇，所以这学期也选了这门科。虽然开始时候，我觉得数学建模很枯燥，乏味，很在乎细节，比如说开始的时候对什么时候用“.*”和什么时候用“*”经常搞错，全

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第

数学建模作业

(实验1数学建模入门)

基本实验

1．贷款问题

小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？

(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三 年还清贷款。但条件是：

(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2；

(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答

解：设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额，

则A0=200000，且第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额?月利率+第