思维是数学

思维训练是小学数学教学的重点方向

小学数学教学的方法是多种多样的，但目的就是促进他们的思维能力，掌握解决难题的本领。为此，小学数学教学的思维训练，是我们教学的重点，训练基本上包含以下三个重点： 一、激发学生思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

二、理清学生思维脉络

在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发

制度是如何思维的周雪光

想像这样一个情形:救援工作正在紧张进行,尽,一,,。这一组成员会如何解决这一(HowInstitutionsThink)一书中,玛丽 在《制度是如何思维的》道格拉斯(MaryDouglas)以这个虚拟的例子引出了个人与集体之间关系这一社会科学研究永恒的主题。对这一主题的定位划分了社会科学的主要流派和学科领域。道格拉斯的出发点十分明确:正是在这生命与人性冲突的终极点,我们可以深入地反思观念制度这一集体现象对人们行为的强大而又微妙的制约力量。

玛丽 道格拉斯的名字是学术界所熟知的。她是牛津大学培养出来的人类学家,曾在牛津大学和伦敦大学执教。她的早年著作(PurityandDanger,NaturalSymbols,以及CultureAndRisk)对社会科学诸多学科均有广泛影响。《制度是如何思维的》出版后,人类学、社会学、经济学、组织学和宗教等学科的研究刊物上均有书评介绍。在如今学科分化,知识精细的学术界,这种跨学科的影响本身即是学术成就的一个标记。该书是作者一九八五年在美国锡拉丘兹(Syracuse)大学的Abrams讲座的讲稿基础上写就的,由该校出版社一九八六年出版。在这本小书(正文一百二十八页)中,作者以她那从容、平和的

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

集合的划分（一）

1数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W

我的答案：C

2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B

3分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D

4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条

我的答案：A

5最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A

6最先得出微积分结论的人是

A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D

7第一个被提出的非欧几何学是

A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B

8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 我的答案：×

9数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。 我的答案：√

10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：V

集合的划分（二）已完成 1星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

思维是什么？思维是精神世界中最瑰丽的 阅读附答案

议论文阅读（共8分）①思维是什么？思维是精神世界中最瑰丽的花朵。专家研究表明，左右一个人成功的最关键因素不是智商，而是思维模式，思维和观念才是控制成功的核心密码。为了告诫世人，著名哲学家康德生前给自己写下这样一句碑文：“重要的不是给予思想，而是给予思维。”②惯性思维是指人习惯性地因循以前的思维思考问题，仿佛物体运动的惯性。由于这种惯性，人们在思考问题时容易产生“盲点”。比如说，一张0．1毫米的纸对折51次会有多高？一张板凳高，一栋大楼高，还是珠穆朗玛峰高？答案是比太阳与地球的最远距离还要多1亿公里。答案令人诧异，但更令人诧异的是，面对正确答案有的人竟然百思不得其解！这就是惯性思维在现实生活中的可怕力量。③惯性思维力量的强大有时简直令人不可思议：今天世界上最先进的铁路运输系统的设计，竟然取决于两千年前两匹战马屁股的宽度。美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4．85英尺。为什么是这个奇特的标准呢？原来美国最早的铁路是由英国人设计建造的，而英国的铁路是由建电车的人设计的，可最先造电车的人以前是造马车的，他们习惯性地把马车的轮宽搬到了电车上。据查，英国老路的辙迹是罗马战车形成的，而罗马战车的轮宽恰恰是两匹拉

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟

Zm的可逆元（一）已完成 1

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2

Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案：B 3

模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4

Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：A 5

不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0

我的答案：B 6

Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0× D、3.0

我的答案：B 7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 我的答案：√ 8

p是素数，则Zp一定是域。 我的答案：√ 9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。 我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成 1

Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0

我的答案：C 2

Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0

我的答案：C 3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类