代数集合和简易逻辑

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

一、集合与简易逻辑

第

I部分 集合

1. 【2014全国卷新课标1（理01）】已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ）

2??A．[?2,?1] B． [?1,2) C.．[?1,1] D．[1,2)

【答案】：A

【解析】：∵A={x|x2?2x?3?0}=?xx??1或x?3?，B=?x?2?x?2?，

∴A?B=?x?2?x?1?，选A..

2.【2014全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。

3.【2014大纲（理02）】设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MN?A．(0,4]

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

一、集合与简易逻辑

第

I部分 集合

1. 【2014全国卷新课标1（理01）】已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ）

2??A．[?2,?1] B． [?1,2) C.．[?1,1] D．[1,2)

【答案】：A

【解析】：∵A={x|x2?2x?3?0}=?xx??1或x?3?，B=?x?2?x?2?，

∴A?B=?x?2?x?1?，选A..

2.【2014全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。

3.【2014大纲（理02）】设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MN?A．(0,4]

集合与简易逻辑

一、【重点知识结构】 集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集、包含与相等 集合 集合与集合的关系

交集、并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、一 元二次、简单分式不 逻辑联结词

命题 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 简易逻辑 充分必要条件

二、【高考要求】

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包

含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元

二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.

3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握

充要条件的意义和判定.

4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维

品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的

第1讲 集合与

本讲分两小节，分别为集合、简易逻辑，建议用时2.5课时．由于在二轮复习和三轮复习中都不会单独对集合进行系统复习，因此本讲侧重于集合部分，难度也略大．而对于简易逻辑，由于高考中对这部分知识的考查都是以其他数学知识为载体的，因此在本讲中不作为重点，只需要对基本概念与方 简易逻辑

法进行梳理即可．

第一小节为集合，共4道例题．其中 例1主要讲解集合的各个知识点； 例2是对集合的概念部分的加深与巩固；

例3是对集合关于运算封闭性的题型，主要是对集合的性质特征描述法的加深与巩固；例4是对集合与集合关系部分的加深与巩固． 第二小节为简易逻辑，共2道例题．其中 例5主要讲解命题的四种形式的转化； 例6主要讲解充分性与必要性的判断．

1.1集合

知识结构图

知识梳理

第1讲·教师版

1

一、集合的概念 1、元素与集合

我们所感知的各种事物或符号，都可以称为对象．如果一些对象（可能是一个也可能是多个，亦有可能是无数个或零个）满足确定性、互异性及无序性，那么将这些对象组成的整体称为集合，每个对象都称为集合的元素．

我们一般用大写字母（如A）来表示集合，用小写字母表示集合中的元素（如a）．对象x是集合P中的元素记

集合与简易逻辑

一、【重点知识结构】 集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集、包含与相等 集合 集合与集合的关系

交集、并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、一 元二次、简单分式不 逻辑联结词

命题 简单命题与复合命题 四种命题及其关系 简易逻辑 充分必要条件

二、【高考要求】

1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包

含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元

二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.

3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握

充要条件的意义和判定.

4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维

品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的

2010年高考数学集合与简易逻辑试题及答案

2010年高考数学集合与简易逻辑

1．（全国卷Ⅰ理第2题，文第2题） 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是

（A）CIS1?（S2?S3）??

（B）

S1?（CIS2?CIS3） （C）

CIS1?CIS2?CIS3??

（D）

S1?（CIS2?CIS3）

2．（全国卷Ⅱ文第10题）

已知集合M?{x|?4?x?7},N?{x|x2?x?6?0}则M?N为 (A){x|?4?x??2或3?x?7} (B){x|?4?x??2或3?x?7} (C){x|x??2或x?3} (D){x|x??2或x?3} 3．（全国卷Ⅱ理第9题）

已知集合M={x∣x2-3x -28 ≤0},N = {x|x2-x-6>0}，则M∩N 为 （A）{x|- 4≤x< -2或3 3 } （D）{x|x

设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）P

üM （C）M

üP （ D）M?P?R

5．（北京卷理第1题）

设全集U=R，集合

专题复习（三）：集合、简易逻辑与复数

【知识回顾】

1.四种命题及其关系

(1)四种命题

命 题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系

表述形式 若p，则q 若 ，则 若 ，则 若 ，则

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 2.两类否定

(1)全称命题的否定是特称命题

全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题

特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x) 3.简单复合命题的真值表：

p 真 假 真 假 4.复数的基本概念

(1)复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b?0时，复数a?bi(a,b?R)是实数a；当b?0时，复数z?a?bi叫做虚数；当a?0且b?0时，z?bi叫做纯虚数；当且仅当a?b?0时，z就是实数0

(2)两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，d?R，那么a?bi?c?di?a?c,b?d

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=

A .(1,4)

B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

【答案】B

2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

的个数为（ ）

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【答案】D

3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M

N =（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]

【答案】C.

4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为

（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,

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高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

集合与简易逻辑综合复习训练

二. 重点：

本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。

【例题讲解】

2[例1] 已知p：方程x?mx?1?0有两个不相等的负实根；q：方程4x2?4(m?2)x?1 ?0无实根，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

??1?m2?4?0?解：由?m得m?2 即p：m?2

???0?2 又由?2?[4(m?2)]2?16?0得：16(m2?4m?3)?0

1?m?3 即q：1?m?3，而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且

仅有一个为真一个为假。

?m?2pq 当真假时，有? 得：m?3

?m?1或m?3?m?2 当p假q真时，有? 得：1?m?2

?1?m?3综上所述，m的取值范围是m?3或1?m?2。

2[例2] 设U?R，A?x|x?1，B?x|x?4x?3?0，求集合C，使它同时满足下

????列三个条件：

（1）C?[(CUA)?B]?Z

（2）C?B??

（3）C有2个元素

解：

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高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

集合与简易逻辑综合复习训练

二. 重点：

本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。

【例题讲解】

2[例1] 已知p：方程x?mx?1?0有两个不相等的负实根；q：方程4x2?4(m?2)x?1 ?0无实根，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

??1?m2?4?0?解：由?m得m?2 即p：m?2

???0?2 又由?2?[4(m?2)]2?16?0得：16(m2?4m?3)?0

1?m?3 即q：1?m?3，而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且

仅有一个为真一个为假。

?m?2pq 当真假时，有? 得：m?3

?m?1或m?3?m?2 当p假q真时，有? 得：1?m?2

?1?m?3综上所述，m的取值范围是m?3或1?m?2。

2[例2] 设U?R，A?x|x?1，B?x|x?4x?3?0，求集合C，使它同时满足下

????列三个条件：

（1）C?[(CUA)?B]?Z

（2）C?B??

（3）C有2个元素

解：