小学六年级奥数题库

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算

例1 计算：

2009?(3.4?69?3.5) （提示：转化成分母相同）

3.5?69?3.4例2 计算：

1.2?3.6?10.8?2?6　?18?139??131313（提示：找分子分母共同点，1241.2?2.4?4.8?2?4?8???131313变形）

例3 计算：

（提示：先合并再相加）

11111111111?3?5?7?9?11?13?15?17?192481632641282565121024例4 计算：

123456789(1?)?(2?)?(3?)?(4?)?(5?)?(6?)?(7?)?(8?)?(9?)2345678910（提示：先求差）

例5 计算：

约分）

455132622231311???（分子分解质因数，

7?11?1311?13?1713?17?1917?19?23例6 计算：

(22?42?62?...?1002)?12?32?52?...?9921?2?3?...?8?9?10?9?8?...?3?2?1??

第二讲 分数的大小比较

例1 分数5、15、4、40、103中，哪一个最大？（提示：化简，

7179124309统一分

京翰杭州校区

学 案

学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________ 学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时 标 题 浓度问题 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混学习目标 合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律 学习重点 学习难点 上次作业检查 抓住不变量及用方程解决浓度问题。 理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题 一、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽

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学 案

学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________ 学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时 标 题 浓度问题 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混学习目标 合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律 学习重点 学习难点 上次作业检查 抓住不变量及用方程解决浓度问题。 理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题 一、知识回顾 日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成均匀的混合物，成为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。 1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？ 2、当盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但溶质（盐）没

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

103f
小学奥数题及答案

火车过桥问题

一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全

1 / 11 小学六年级奥数 简便运算专题（一）

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =

乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+

除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)(c b a c b c a ÷+=÷+÷)(

※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)(

二、典型例题

例1：计算)37.1

第一讲 等差数列

知识要点与学法指导：

这一讲我们主要学习简单的数列求和，所用知识是等差数列的

数列：按一定次序排列的数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项（首项）、第2项……第n项（末项）。

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

用字母表示为：s＝(a1＋an)×n÷2 项数＝（末项－首项）÷公差＋1

1

用字母表示为：n＝(an－a1)÷d＋1 末项＝首项＋公差×（项数－1） 用字母表示为：an＝a1＋d×(n－1)

例1 计算：3＋6＋9＋……＋90

【分析与解】

这是一个公差为3的等差数列，求和是多少，这个数列的首末两项和是3＋90＝93，而第二项与倒数第二项的和是6＋87＝93，可以发现，与首末等距离的两项的和都是93，于是可以想到，求这个数列的和，只要用首末两项的和乘以项数再除以2就可以了。但项数并不能直接看出来，需要用（末项－首项）÷公差＋1计算出来。

项数：(90－3)÷3＋1

＝87÷3＋1 ＝29＋1 ＝30

原式＝（3＋90）×30÷2

＝93×30÷2 ＝1395

试一

1 / 11 小学六年级奥数 简便运算专题（一）

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =

乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+

除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)(c b a c b c a ÷+=÷+÷)(

※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)(

二、典型例题

例1：计算)37.1