基于双稳态发电系统的非线性吸振器动力学特性研究

单摆的非线性动力学分析

张 亚 兵

（兰州交通大学 车辆工程专业，甘肃 兰州，730070）

摘 要: 研究单摆的运动，从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响。对于小角度单摆的运动，从单摆的动力学方程入手，借助李雅普诺夫一次近似理论，推导出单摆的运动稳定性情况。再借助绘图工具matlab，对小角度和大角度单摆的运动进行仿真，通过改变参数，如阻尼大小、驱动力大小等绘出单摆运动的不同相图，对相图进行分析比较，从验证单摆运动的稳定性情况。 关键词: 单摆；振动； 阻尼； 驱动力

Abstract: The vibration of simple pendulum is studied by analyzing whether or not damp and drive force its influence of the simple pendulum. For small angle pendulum motion, pendulum dynamic equation from the start, with an approximate Lyapunov theory of stability of motion is deri

七、动态分叉1．平衡点的失稳

—40— （

2

对于单参数n 维自治系统),(p u f u

= ，设平衡点为0=u ，将其表示为 ),()(),(p u g u p A p u f u +== （1） 其中0)0(0)0()()()(>ω=β=αβ±α=λ，，p j p p ，其余2-n 个特征值具有负实部，并且已将其化到二维中心流形上，下面求中心流形上的PB 范式。为此，引入线性变换将方程（1）化为

???+α+β=+β-α=),,()()(),,()()(22121211p v v g u p u p u p v v g u p u p u （2）

令21ju u v +=则有

),,()(p v v h v p v +λ= （3） 取近恒等的非线性变换),(v v q v v +=简化二次项。

)]3()([)1(21O h q v v q

v +++λ??+=-

（4） 注意到)3(2

O h v v ++λ= ，以及对于足够小的位移)2(1)1(1O v q

v q

+??-=??+-，则上式成为 )3(2O h q v v q

v v q

v v ++λ+??λ-??λ-λ= （5）

可见，若0)(2=+??λ+??λ

-λh v v q v v q

非线性动力学

随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。

经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

* 混沌理论是谁提出的？

混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。

美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始

.

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中文摘要

摘 要

噪声能够帮助非线性动力系统产生反常的有序行为，近年来，噪声的这个建 设性的作用已经越来越清晰地被认识到。其中ー个最重要的发现就是随机共振现 象——一个有趣的例子：噪声、弱的输入信号和非线性系統之间通过相互协作， 适量的噪声能够有效地增强非线性系统输出反应。在过去的几十年里，随机共振 现象受到的很多研究者的关注，这个有意义的发现也被实际应用于一大类生物与 物理系统中。

另ー方面，在经典计算领域或量子计算领域，噪声对计算性能如精度、速度 以及能耗的影响都越来越重要，随着芯片制造エ艺精确到纳米级尺度，计算设备 不可避免的产生各类噪声，破坏了摩尔定理，成为计算芯片微型化趋势下，大规 模集成技术所面临的ー个重要问题。ー些研究者开始注意到噪声对计算设备性能 所起的潜在作用，一些噪声驱动的动力学模型被用来指导设备实验，并优化未来 的设计。然而，随着设备微型化趋势所带来的精度、尺寸以及能耗之间的冲突， 通常不得不牺牲其中一方面的性能以保持其他两方面性能的优势。因而，为了获 得设备性能上的进ー步提高，芯片设计方面的理念革新仍然是亟需的。不同于传 统的电路设计理念，通过控制噪声驱动的非线性动力系统来构造逻辑设备的思路 开始受到研究者的关

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中文摘要

摘 要

噪声能够帮助非线性动力系统产生反常的有序行为，近年来，噪声的这个建 设性的作用已经越来越清晰地被认识到。其中ー个最重要的发现就是随机共振现 象——一个有趣的例子：噪声、弱的输入信号和非线性系統之间通过相互协作， 适量的噪声能够有效地增强非线性系统输出反应。在过去的几十年里，随机共振 现象受到的很多研究者的关注，这个有意义的发现也被实际应用于一大类生物与 物理系统中。

另ー方面，在经典计算领域或量子计算领域，噪声对计算性能如精度、速度 以及能耗的影响都越来越重要，随着芯片制造エ艺精确到纳米级尺度，计算设备 不可避免的产生各类噪声，破坏了摩尔定理，成为计算芯片微型化趋势下，大规 模集成技术所面临的ー个重要问题。ー些研究者开始注意到噪声对计算设备性能 所起的潜在作用，一些噪声驱动的动力学模型被用来指导设备实验，并优化未来 的设计。然而，随着设备微型化趋势所带来的精度、尺寸以及能耗之间的冲突， 通常不得不牺牲其中一方面的性能以保持其他两方面性能的优势。因而，为了获 得设备性能上的进ー步提高，芯片设计方面的理念革新仍然是亟需的。不同于传 统的电路设计理念，通过控制噪声驱动的非线性动力系统来构造逻辑设备的思路 开始受到研究者的关

MATALAB作业

某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m分别为2400kg，1200kg，1200kg，第一层到第三层刚度k分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。地震采用acc_ElCentro_0.34g，采样周期为0.02。

M3=1200kg

K3=0.66*10^4N/m.

M2=1200kg

K2=1.1*10^4N/m

M1=2400kg

K1=3.3*10^4N/m

用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB层序如下，编制该程序的程序框图以下所示

开始

输入地震参数和结构参数

计算结构振型与自振型频率

计算振型参与系数

计算单自由度体系的地震反应 求解结构的地震反应

输出结果%振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear

结束 clc

%地震波数据 xs=2*0.287;

dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); ag=dzhbo*0.01*xs; dt=0.02; ndzh=400;

cn=3; %cn为结构的层数，即质点数

m0=[2.4 1

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组

中北大学2012届毕业设计说明书

1 引言

1．1 课题研究背景

切削颤振是金属切削过程中刀具与工件之间产生的一种十分强烈的相对振动，其产生的原因和发生、发展的规律与切削加工过程本身及金属切削系统动态特性都有着内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象。由于振动机械的各主要构造和零件要长期承受交变载荷，于是包括疲劳失效在内的各种类型的损伤和破坏就成为影响设备使用性能和使用寿命的主要因素。现代工业对工程质量、产品精度及可靠性都提出了愈来愈高的要求，研究和解决工业工程中出现的各种振动问题已成为一项急迫的任务。因而在研制设计中，不仅要考虑静力效应，而且还要考虑动力效应。根据传统的基于静力准则的机械结构设计方法是无法满足现代产品的设计要求的。对承受动载荷的结构，采用结构动态设计方法是满足现代产品设计要求的有效方法，通过动态设计达到控制机械结构的振动水平，改善产品的质量，提高它的安全可靠性等目的，即“优生”。这也是符合国际、国内机械结构设计技术发展方向的。本课题就是通过有限元法对减振镗刀杆系统进行动力学分析，并利用ANSYS软件对系统的关键部件进行分析和模拟仿真，获得镗刀杆系统在加工条件下的变形、应力分布等信息。

镗削是

基于Simulink的车辆动力学仿真模型研究

信息技术 岳三玲，等 基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的车辆动力学仿真模型研究

基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的车辆动力掌仿真模型研究

岳三玲。卜继玲，傅茂海

Ｉ西南交通大学机械工程学院，四川成都６１００３１）

摘要：采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ分别建立了车辆垂向一横向空间动力学模型、垂向动力学模型以及横向动力学模型，并根据三者的动力学性能仿真表现，对比提出了三种动力学模型的适应工况。关键词：Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；仿真模型；动力学性能中图分类号：ＴＨＩｌ３；Ｕ２９２．９；ＴＰ３９１．９文献标志码：Ｂ文章编号：１６７１－５２７６（２０１０）０１－０１２７－０４

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

ｏｎ

ＤｙｎａｍｉｃＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ

Ｍｏｄｅｌｓ

ｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄ

ｏｎ

Ｓｉｍｕｌｉｎｋ

ＹＵＥＳａｎ－ｌｉｎｇ，ＢＵＪｉ ｌｉｎｇ。ＦＵＭａｏ—ｈａｉ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｎｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｎｅｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｓ

ａｒｅ

ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｂｕｉｌｔｂｙＳｉｍｕｌｌｎｋ．ｔｈｅｙ

ａｒｅ

ｖｅｒｔｉｃａｌ