旋转变换公式

一、“等边旋转”

例一、如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2 （1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，①则这个三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）②求BD边所对的角的度数。 （2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp

二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转

例二、在等腰直角△ABC中，D是AB的中点，∠EDF=90°，求证：DE=DF例二.gsp

三、“半角”问题

例三、如图17、18是两个相似比为1：2 的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合

（1） 在图19中，绕点D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、

F，如图20，求证：AE?BF?EF 例三（1）.gsp

（2） 在19图中，绕点C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB

交于点E、F，如图21，此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由。例三（2）.gsp

（3） 如图22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且满足△CEF的周长等

于正方

期中复习——旋转

初三数学期中复习——旋转

班级_______姓名_______学号________

基本知识梳理：

1．在平面内，把一个图形绕着 转动 的图形变换叫做 ．点O叫

做 ，转动的角叫做 ．

2．确定图形旋转的要素是： ； ； ． 3．旋转前、后的图形具有的性质：

（1）对应点到旋转中心的 .（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （3）旋转前、后的图形 . 4.中心对称和中心对称图形 5.【方法总结】

（1）只要图形中存在有公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.

（2）当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形. 反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.

简言之，遇中点，旋180度，构造中心对称；遇90度，旋90度，造垂直；遇60度，旋60度，造等边；遇等腰，旋顶角。但也不能思维定势，有时也可以通过轴对称、平移或辅助圆等方法解决问

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题（附答案）

一．解答题（共8小题）

1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．

（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD

1、BE1、边D1E1的中点为F．

①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）

2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点

E、F，且∠P AC＝∠EDC．

（1）求证：AP＝2ED；

（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．

3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝

全国181套中考数学试题分类解析汇编

专题54：图形的旋转变换

一、选择题

1.（浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是

A．150o B．120o C．90o D．60o 【答案】A。

【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。

【分析】由题意，∠AOC就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。故选A。

2.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△绕 边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为

(A)4? (B)42? (C)8? (D)82? 【答案】D。

【考点】圆锥的计算，勾股定理，

【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为22的圆锥侧面积的和：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，∴AB=∴所得圆锥底面半径为2，

∴几何体的表面积

第2章 信号分析

本章提要

信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1 信号的分类

两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。

进一步分为：周期信号，非周期信号。

x(

质量－弹簧系统的力学模型

非确定性信号（随机信号）：给定条件下

取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号

数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号

频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

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§2－2 周期信号与离散频谱

一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式

T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”

#

傅里叶级数的三角函数展开式

（n=1, 2, 3，…）

傅立叶系数：

式中 Ｔ--周期； 0--基频, 0=2 /T。

旋转变压器

旋转变压器是一种输出电压随转子转角变化的信号元件。当激磁绕组以一定频率的交流电激励时，输出绕组的电压可与转角的正弦、余弦成函数关系，或在一定范围内可以成线性关系。它广泛用于自动控制系统中的三角运算、传输角度数据等，也可以作为移相器用。

一、使用说明

D56旋转变压器，中频电源实验装置是由旋转变压器中频电源和旋转变压器实验仪两部分组合而

成。

1、实验仪

（1）旋转变压器技术指标 型 号：36XZ20-5 电压比：0.56 电 压： 60V 频 率：400Hz 激励方：定子 空载阻抗；2000Ω 绝缘电阻：≥100MΩ 精 度： 1级 (2) 刻度盘

1） 本装置将旋转变压器转轴与刻度盘固紧连接，使用时旋转刻度盘手柄即可完成转轴旋转。 2）可轻松旋转刻度盘，但不允许用力向外拉，以防轴头变形。 (3) 接线柱

本装置将旋转变压器的引线端与接线柱一一对应连接，使用时根据实验接线图用手枪插头（或鳄鱼夹），将接线柱连结即可完成实验要求。

2、 中频电源

（1）技术参数 波 形：正弦波 频 率：400Hz±5Hz 电 压：0～70V 失真度：1%

负 载：36XZ20-5旋转变压器 （2）电原理框图

附录A 拉普拉斯变换及反变换

表A-1 拉氏变换的基本性质

表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设

F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0

（n m） F(s) nn 1

A(s)ans an 1s a1s a0

式中系数a0,a1,...,an 1,an，b0,b1, bm 1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s) 0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

n

cicncc1c2

F(s) i （F-1）

s s1s s2s sis sni 1s si

式中，s1,s2, ,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

ci lim(s si)F(s) （F-2）

s si

ci

B(s)

（F-3）

A (s)s s

i

式中，A (s)为A(s)对s的一

坐标系旋转公式的运用

在卧式加工中心上，坐标系换算是件头痛的事。计算过程中有工作台的旋转还有坐标系的平移计算麻烦容易去错。工作台旋转90度180度270度时计算还可以，当工作台旋转30度45度60度时计算就更麻烦了。有时两三个小时还算不出来，最后算出来也不知道是否正确。如果是1度2度3度有可能就算不出来了。

如AD系列的手动中心架，AD25主轴箱的45度斜面---------就用到30度45度坐标系换算。

为了解决这个问题，我推算过也查阅过大量的质料还请教过很多老师傅。最后选用公式。有了公式计算起来也挺麻烦。把公式写成宏程序。每次对完刀后就不用计算了，调用这个宏程序来完成坐标系的平移和旋转。这样不但节约了时间还减少了出错的几率同时还使程序一目了然。

如坐标系平移可写成G100 A2.U50.V50.W50.就可以完成坐标系平移。

坐标系的旋转和平移可写成G100A2.B25U50.V50.W50.就可以完成坐标系的旋转和平移。G100调用宏程序，宏程序自动提取G54的数值进行运算（加入R55提取G55，加入R59提取G59）.A2就是把运算结果输入G55(A1.---A6.运算结果输入G54---G59)。B25就是坐标系的旋转度数（任意度）。U50.

给出一种新型结构的磁阻式双通道旋转变压器,并对它的结构,工作原理和设计方法进行了分析和阐述。

维普资讯

新型磁阻式双通道旋转变压器周奇慧(信息产业部电子第 2研究所， 1上海 2 0 3 ) 023A w t u t r f VR Ne S r c u e o Two—Spe d Re o v r e s le

Z OU Q— u H i— i h ( l .N . R sac ntueu d r h ns yo fr ai n ut,S a g a 2 0 3,C ia Ee c o 2 eerhIs tt n e eMii r f nom t nId s 1 i t t I o y r h n h i 0 2 3 hn )摘要：出一种新型结构的磁阻式双通道旋转变压器，给

在大齿槽中；粗机定子冲片外圆冲若干个齿，绕组安放在槽内。精机是内转子结构，机是外转子结构。粗、机粗精

并对它的结构、作原理和设计方法进行了分析和阐述。工关键词：型；阻；通道；转变压器新磁双旋中图分类号： M3 3 2 T 8.文献标识码： A

的定子中心、精机转子的旋转中心重合，与粗机转子而 (偏心圆)的中心存在一个偏心量△。如图 2 6所示。

文章编号：0 4- 0 8

2012年全国中考数学（159套）选择填空解答压轴题分类解析汇编

专题12：几何三大变换问题之旋转

一、选择题

1. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A．π B．3 C．

3?4+32 D．

11?12+34

【答案】D。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=

12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC?12?BC?AC?32AB?BC22?3。

∴S?ABC?。

设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。 ∴S?ACD?12S?ABC?12?32?341S。

∴?ABC扫过的面积?S扇形ACA?S扇形BCD?S?ACD

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