大学生数学竞赛讲义pdf

青海省第一届大学生数学建模大赛

参赛论文

参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛报名号为（如：赛区设置报名号）：

所属学校（请填写完整的全名）： 青海民族大学 参赛队员(打印并签名)：

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2013年7月8日

高速公路发展及投资预测

摘要

高速公路被誉为一个国家走向现代化的桥梁，是发展现代交通业的必经之路，而中国在这条路上，刚迈出了非同寻常的一个个令人赞叹的脚印。然而，制约高速公路建设发展的因素主要是GDP，而GDP又与CPI有着明显的制约关系，尤其是通货膨胀的影响尤为严重，所以，我们认为有必要对GDP、CPI 的相关数据进行分析，以便更好的反映高速公路的修建与GDP 等因素的关系，确定相关模型。

首先在收集数据的基础上建立了一元线性回归模型：利用spss对1984到2010年的GDP相关数据和高速公路修建公里数进行数据拟合，得出线性方程并以30年规划为例，预测出

2007年天津市大学数学竞赛试题

（理工类）

一、填空：（本题15分，每空3分。请将最终结果填在相应的横线上面。） 1. 设函数f?x??小，则a = 。

2. 设函数y?x2在x?x0点处取得极小值，则x0? 。 3.

x?sinx?0sinat2dt，g?x??x3?x4，且当x→0时，f?x?与g?x?为等价无穷

?????1dx? 。 2x?x?1?22??3x?2y-2z-1?04. 曲线L:?在点（1，1，2）处的切线方程为 。

222??x?y?z-4y-2z?2?05.

?10dx?1xy1?y3x2dy? 。

二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确

选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。）

1. 设函数f?x?连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） （A）（C）

?x?0t?f?t??f??t??dt； （B）?t?f?t??f??t??dt；

?0x???dt； （D）??

创新工程办公室编 总第13期 2011年第1期 2011年5月3日

我校在2011年美国大学生数学建模

竞赛（MCM/ICM）中获得大奖

（证书）

数学建模竞赛是锻炼大学生分析、解决复杂实际问题能力的有效手段和途径，对于培养大学生的实践能力、创新能力、团队意识、合作精神、顽强意志和综合素质具有显著作用和效果。近年来，我校特别重视该项赛事的组织指导工作，学校领导亲自过问，给以指导，教务处、创新办、理学院及其它相关院系及单位科学谋划，精心组织，积极配合，做好竞赛的组织、指导、宣传及动员工作。同时，学习借鉴省内外高校先进的经验与做法，强化对参赛学生的培训与指导，积极参与各种建模竞赛，不断提高学生的建模水平与能力。

2011年，我校首次精选两支代表队参加2011年美国大学生数学建模竞赛，经过指导教师悉心指导，队员们克服重重困难，坚持不懈，顽强拼搏、协同作战，终于在3000多支来自世界各地的参赛队伍中脱颖而出，全部获奖，其中由理学院史加荣老师指导，信控学院自动化0802班宋君

毅、计算机0802班宋亚鹏、环境学院环工0901班姚青三名同学组队的参赛小组荣获二等奖一项；由理学院王玉英老师指导，土木学院土木0908班卢俊凡、土木0906班孙泓毅、

创新工程办公室编 总第13期 2011年第1期 2011年5月3日

我校在2011年美国大学生数学建模

竞赛（MCM/ICM）中获得大奖

（证书）

数学建模竞赛是锻炼大学生分析、解决复杂实际问题能力的有效手段和途径，对于培养大学生的实践能力、创新能力、团队意识、合作精神、顽强意志和综合素质具有显著作用和效果。近年来，我校特别重视该项赛事的组织指导工作，学校领导亲自过问，给以指导，教务处、创新办、理学院及其它相关院系及单位科学谋划，精心组织，积极配合，做好竞赛的组织、指导、宣传及动员工作。同时，学习借鉴省内外高校先进的经验与做法，强化对参赛学生的培训与指导，积极参与各种建模竞赛，不断提高学生的建模水平与能力。

2011年，我校首次精选两支代表队参加2011年美国大学生数学建模竞赛，经过指导教师悉心指导，队员们克服重重困难，坚持不懈，顽强拼搏、协同作战，终于在3000多支来自世界各地的参赛队伍中脱颖而出，全部获奖，其中由理学院史加荣老师指导，信控学院自动化0802班宋君

毅、计算机0802班宋亚鹏、环境学院环工0901班姚青三名同学组队的参赛小组荣获二等奖一项；由理学院王玉英老师指导，土木学院土木0908班卢俊凡、土木0906班孙泓毅、

应急避难所的评价与选址决策研究

【摘 要】

本文对成都市青羊区的应急避难所体系进行研究，为青羊区居民提供详细的应急预案。

首先，在成都市人民政府政务服务中心查找调查研究区域的相关数据，得到各社区和各避难场所的分布。然后，通过服务面积比、服务人口比、人均有效避难面积及人均可达避难场所面积4个评价指标，对现有的应急避难体系的适宜性进行评价。接着，对现有的应急避难体系进行改进。最后，得到相应的应急预案。

问题一，是青羊区的交通、居民及医院的分布问题。通过对数据的查找与核实，确定青羊区的社区和避难场所的情况，绘制出详尽的分布图和加权网络图，勾勒出区域的概貌。

问题二，是综合评价问题。以现有避难场所的应急适应能力为评价对象，以服务面积比、服务人口比、人均有效避难面积及人均可达避难场所面积为评价指标，以应急避难场所的基准与专家学者的意见确定各指标的组合权重，利用线性加权法得出应急避难所的综合应急适应能力评价结果。利用Matlab计算出其综合评价值为-0.4647，得到其适宜性程度弱。

问题三，是应急避难所的选址问题。首先，将城市交通网转化为加权网络图。建立以避难场所个数最小、居民到避难场所的平均距离最小和避难场所的利用率最大为目标的0—1多目标优化模型。

2011年首届“创新杯”中国大学生数学建模竞赛

报 名 细 则

由中国大学生科技创新协会主办的2011年首届“创新杯”中国大学生数学建模竞赛将于2011年4月举行。现将有关报名事项通知如下：

大赛简介：

首届大学生数学建模竞赛是一场创新型大赛，旨在挖掘当代大学生的数学建模潜能。大赛以统一命题的方式进行，让大学生充分发挥自己的创新力和想象力，提出解决问题的方法。然后将解决方法以论文的形式提交(图文并茂，字数不少于3000)。大赛组委会将根据论文的创新性，技术含量以及研究价值对其打分。并按照得分多少评出优秀作品进行奖励。

竞赛题目一般来源于工程技术和管理

科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模

型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

1．竞赛可个人报名参加，也可组队参加，每队不超过3名。参赛费为每队100元人民币。

2．报名对象：

榆林学院第五届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

所属院系（请填写完整的全名）： 能 源 工 程 学院 我们参赛选择的题号是（ C ）

参赛队员： 队 员 名 李泽辉 张新江 温新鹏

日期： 2013 年 5 月 18 日

1

系 别 2011级电气 2011级电气 2011级电气 学 号 1105230116 1105230145 1105230146 联系电话 18729948170 18091712229 15319652616

第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

（2007年10月14日 下午2：30--5：00）

注意：本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题（每小题2分，共20分）

1.设当x?1时,1?解m?3.m1?x???xm?1是x?1的等价无穷小,则m?______.2.设f(x)?解f?(1)?(x?1)(x?2)?(x?n)(x?1)(x?2)?(x?n)(?1)n?1,则f?(1)?________.

n(n?1).1n3.已知曲线解y?f(x)在点(1,0)处的切线在1n)]ny轴上的截距为?1,则lim[1?f(1?n??)]n?_____.lim[1?f(1?n???e.kn4.limn???k?1enn?1k?______.

解π原式?e?1.x?sin25.解??2π2x2(1?cosx)dx?_________.原式?4?π.6.设函数z?f(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y?1)?1?2x?3y?o(?),其中??解x?y，则曲面 z?f(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.切平面方程为2x?3y?z?2?0.227.直线解x?10?

参加全国大学生数学建模竞赛的感想

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、 使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、 提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚