弹性力学应力应变关系

弹性力学复习指导

一、问答题

1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。

（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程

2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。

3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。

答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。 4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。

答：圣维

第一章 绪论

1、所谓“完全弹性体”是指（B）。 A、材料应力应变关系满足虎克定律

B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。

A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要

B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象

D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点

4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移） 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答：1）研究对象更为普遍； 2）研究方法更为严密； 3）计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。

6、材料力学研

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-1 材料的力学性能与基本实验 材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性， 材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性， 称为材料的力学性能 材料的力学性能。 称为材料的力学性能。 材料不同，其力学性能也不同。 材料不同，其力学性能也不同。 同一种材料，随着加载速率、温度等所处的工作环 同一种材料，随着加载速率、 境的不同，其力学性能也不相同。 境的不同，其力学性能也不相同。 本章只介绍材料在常温、静载、 本章只介绍材料在常温、静载、通常工作环境下的 力学性能。 力学性能。 最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。 最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-1 材料的力学性能与基本实验 试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、 试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、 加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。 加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。 例如， 例如，国家标准 GB6397 — 1986《金属拉伸试验试样》中规 《金属拉伸试验试样》 定拉伸试件截面可采用圆形和矩形两种。 定拉伸试件截面可采

HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY

1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

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1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章 习题的提示与答案

2－1 是

2－2 是

2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在 的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量 必须满足

（1）平衡微分方程，

弹性力学课后答案

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设 )。

2－14 见教科书。

2－15 2－16 见教科书。 见教科书。

2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和 的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－

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1. DATE: 2001-9-20

1. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l，地层的弹性常数E,?和密度?均为已知。假

设你在纵波到达t0秒后惊醒。问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据

l?200Km，E?20GPa，??0.3，??2.0?106g/m3，t0?3s来进行具体估算。

2. 假定体积不可压缩，位移u1(x1，x2)与u2(x1，x2)很小，u3?0。在一定区域内已

22知u1?(1?x2) (a?bx1?cx1)，其中a，b，c为常数，且?12?0，求u2(x1，x2)。

3. 给定位移分量

u1?cx1(x2?x3)2，u2?cx2(x1?x3)2，u3?cx3(x1?x2)2，此处c为一个很小的常数。求应变分量?ij及旋转分量Qij。

4. 证明

?i?eijkQjk?eijkuk,j

其中?i为转动矢量。

5. 设位移场为u?a(x1?x3)2e1?a(x2?x3)2e2?ax1x2e3，其中a为远小于1的常数。确定在P (0，2，?1)点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。

6. 试分析以下应变状态能否存在。

222（1）?1

我所认识的应力与应变的关系

弹性与塑性应变的关系：

一维：胡克定律

弹性变形 三维：广义胡克定律

屈服条件 应力曾变与增量之间的关系—增量理论 塑性变形 比例变形时全量理论

低碳钢拉伸应力应变曲线：

σ C B D’ A D H E

O O’

弹性力学复习题（11水工） 

一、选择题

1、 下列材料中，（ ）属于各向同性材料。

A、竹材 B、纤维增强复合材料 C、玻璃钢 D、钢材

2、 关于弹性力学的正确认识是（ ）。

A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；

C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3、 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。

A、任务 B、研究对象 C、研究方法 D、基本假设

4、 所谓“应力状态”是指（ ）。

A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同

B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变

C、三个主应力作用平面相互垂直

D、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

5、 变形协调方程说明（ ）。

A、几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；

B、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；

D、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

6、 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ ）。

A、几何方程适用

三．试确定以下两组应变状态能否存在(K,A,B为常数), 并说明为什么？

(1) (2)

?x?K(x2?y2),?y?Ky2,?xy?2Kxy (存在) ?x?Axy2,?y?Bx2y,?xy?0 (不存在)

四．计算题

1. 图中所示的矩形截面体，受力如图所示，试写出其边界条件。

解：主要边界条件，

x?b，?x?0;?xy?p

x??b，?x?q;?xy?0

次要边界条件，在y?0上，

(?xy)y?0?0，满足；

?

bb?b(?y)y?0dx??F

Fb ??b22.图中所示的矩形截面体，在o处受有集中力F和力矩M?Fb/2作用，试用应力函数??Ax3?Bx2求解图示问题的应力分量，设在A点的位移和转角均为零。

(?y)y?0xdx??

解：应用应力函数求解，

4

（1） 校核相容方程???0，满足 （2） 求应力分量，在无体力时，得

?y?6Ax?2B，?y