代数式整式的运算因式分解

代数式、整式及因式分解 张静

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。

xy2３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

223

４、计算：(－3xy )＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：x2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、去括号：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x3－xy ＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个多项式减去 4m3＋m2＋5，得 3m4－4m3－m2＋m－8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。

９、若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。 10、已知 x2－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。

11、请你观察右图，依据图形的面

积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n 的代数式表示）

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、用代数式表示“a

代数式、整式及因式分解 张静

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。

xy2３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

223

４、计算：(－3xy )＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：x2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、去括号：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ７、把 2x3－xy ＋3x2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个多项式减去 4m3＋m2＋5，得 3m4－4m3－m2＋m－8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。

９、若 4x2＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。 10、已知 x2－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。

11、请你观察右图，依据图形的面

积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n 的代数式表示）

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、用代数式表示“a

代数式、整式与因式分解

A级 基础题

1．计算a3·a2正确的是( ) A．a B．a5 C．a6 D．a9

b2

2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·，结果是( )

aA．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

3．若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝( ) 55

A. B．－ C．5 D．3 33

4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( )

A．a2·a3＝a6 B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2 D.a＋b＝ab 5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( )

1

A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．a2＋2a2＝3a4 C．x2y÷＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6

y6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A．(x－2)2＝x2－4 B．(3a2)3＝9a6 C．x6÷x2＝x3 D．x3·x2＝x5

7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a＋4＝________________.

9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx＋25是

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

中考数学小题狂做 代数式、整式的运算

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有

( )．

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人

D.15

a万人

解析 根据总数－男生人数＝女生人数，运用代数式表示即可． 答案 B

2．下列计算正确的是

( )．

A．a3

·a5

＝a15

B.??a2

?b??2a?

＝b C．(ab3)2＝ ab6

D．a6÷a2＝a4中国教^&%育出版网

解析 因a3

·a5

＝a8

, ??a?b??2?

＝a

2

b2， (ab3)2＝ a2b6 ，a6÷a2＝a4，故选D.

答案 D

3．若x＝1，y＝1

2，则x2＋4xy＋4y2的值是

( A．2

B．4

C.3

2

D.12 解析 先化简为(x＋2y)2，再代入求值即可． 答案 B

4．若x、y为实数，且|x＋1|＋y－1＝0，则??x?2 013

?y??

的值是

( A．0

B．1

C．－1

D．－2011

解析 由绝对值和二次根式的意义得：x＝－1，y＝1，然后代入即可． 答案 C

5．下列运算正确的是

(

中考数学小题狂做 代数式、整式的运算

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有

( )．

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人

D.15

a万人

解析 根据总数－男生人数＝女生人数，运用代数式表示即可． 答案 B

2．下列计算正确的是

( )．

A．a3

·a5

＝a15

B.??a2

?b??2a?

＝b C．(ab3)2＝ ab6

D．a6÷a2＝a4中国教^&%育出版网

解析 因a3

·a5

＝a8

, ??a?b??2?

＝a

2

b2， (ab3)2＝ a2b6 ，a6÷a2＝a4，故选D.

答案 D

3．若x＝1，y＝1

2，则x2＋4xy＋4y2的值是

( A．2

B．4

C.3

2

D.12 解析 先化简为(x＋2y)2，再代入求值即可． 答案 B

4．若x、y为实数，且|x＋1|＋y－1＝0，则??x?2 013

?y??

的值是

( A．0

B．1

C．－1

D．－2011

解析 由绝对值和二次根式的意义得：x＝－1，y＝1，然后代入即可． 答案 C

5．下列运算正确的是

(

整式运算与因式分解测试题-提高与竞赛

整式运算与因式分解综合检测题 姓名1、如果ab 2

3，那么aa b _______.

2、已知a b 3,b c 5，则代数式ac bc a2 ab的值为 ．

3、化简：2n 4 2(2)

n 3n2(2)4、计算：(0．04)2003×[(-5)2003]2 5、已知a 255,b 344,c 533,d 622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是：

.

6、若a b 1与 a 2b 4 2互为相反数，则(a b)2004的值为。

7、若2x+5y—3=0，则4x·32y

8、已知1

a 1

b 2，则代数式a ab b

a ab b的值为 ．

9、如果x2 x 1 0，则x3 2x2 3＝

10、观察下列各式：

(x-1)(x+1)＝x2-l；

(x-1)(x2+x+1)=x3-1；

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1．

根据前面的规律可得：(x-1)(x n+x n-1+…

11、计算：

(1)、6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；

(2)、(1

122)(1 132) (1 119992)(1 120002)

整式运算与因式分解测试题-提高与竞赛

12

初中数学

因 式 分 解

一、因式分解的意义：

因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A．(x?1)(x?1)?x2?1 B．(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)

2C．ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D．m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.

例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是（ ）

A．3x2?6xy?x?2y B．3x2?6xy?x?2y C．x?2y?3x2?6xy D．x?2y?3x2?6xy

二、因式分解的方法 类型一、提公因式法

例01．在下面因式分解中，正确的是（ ）

A．x2y?5xy?y?y(x2?5x)

B．a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C．x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D．2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)

说明 A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2，

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积