三角形相似的判定方法6种

篇一：角形相似的判定 篇一

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究。相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大。

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况。

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定。

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

三角形相似的判定学习目标: 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法 复习判定相似三角形有几种方法? 复习判定相似三角形有几种方法

2.如何综合运用相似三角形的判定定理 如何综合运用相似三角形的判定定理? 如何综合运用相似三角形的判定定理

]3.探寻证明三角形相似的一般规律 探寻证明三角形相似的一般规律. 探寻证明三角形相似的一般规律东上官初中电教工作室

相似三角形的判定方法: 相似三角形的判定方法:1.定义 对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形 定义:对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形. 定义 对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形 2.预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边 或两边 预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边 预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边 的延长线),所得的三角形与原三角形相似 所得的三角形与原三角形相似. 的延长线 所得的三角形与原三角形相似 3.判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理 两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等 判定定理2:两边对应成比例 夹角

姓名 学号 班级 教者 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，说明理由。 ∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C＝6cm。 2、如图，已知AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明：（1）⊿ADE⊿AED；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD。 3、如图，在△ABC中，P是AB上一点，在下列条件： ①∠ACP＝∠B，②∠ABC＝∠ACB，③AC2＝AP·AB，④AB·CP＝AP·CB中，能使⊿APC∽⊿ACB的条件是（ ） A①②④ B①③④ C②③④ D①②③ 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。试说明：（1）⊿ABD∽⊿CBE；（2）⊿BDE∽⊿BAC。 AA AP EED BC CBBDC （第2题） （第3题） （第4题） 二、新课 (一)、情境创设： ABCA1、画

第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.

二、教材分析

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.

三、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.

第一环节 情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割

1

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，

2

有一种美的感觉．

活动目的：通过建筑、摄影、艺

三角形相似条件、证明

一、判断三角形相似（与全等的对比）

相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形 全等（特殊的相似） ASA AAS SAS SSS HL 二、相似基本图形归纳 （1）平行线型

相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 对应边成比例的两个三角形相似 直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似 （2）相交线型

题型一：相似基本条件

o

1.如图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

[来源:学_科_网]2.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ） A.12cm B.23cm C.3cm D.2cm

3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝

1BC，那么图中与△ADE相似的三角形有_______

八年级数学教学设计：三角形相似的判定

教学建议 知识结构 重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点.

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究.相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具.

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大. 释疑解难

(1)全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况.

(2)相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2;②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3;③判定直角三角形相似

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时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定. (3)相似三角形的判

24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

任意画两个三角形，使三对角分 别对应相等，再量一量对应边， 看看是否成比例. D82° 5 8 51° F

A82° 6 6

4 51° C E

10 47° 12

B 47°

你发现了什么，这两个三角形相似吗？

如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

D82°

A82°

B 47°

C 6 51° E

47°

这是中考的重点,值得好好研究

相似三角形判定方法的综合运用

练习：（学生用）

一、选择题：

1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

2、如图，若点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（AB>AC）， 则下列条件不一定能保证△AED∽△ABC的是（ ） A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、D、

3

、下列命题中正确的是( )

A 、底角相等的两个等腰三角形相似

B、 一个等腰三角形的一角与另一个等腰三角形的一角相等，这两个等腰三角形相似 C 、一个直角三角形两边与另一直角三角形的两边成比例，这两个直角三角形相似 D、有一条直角边相等的两个直角三角形相似

二、证明题：

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F， 求证： ABF∽ EDA。

A

B

C

2、如图，在 ABC中， ACB 2 B，CD平分 ACB，求证：AC2 = AD·AB

DECB

AEAB

ACAD

ABAE

A

D B

F

E C

E

C

D

F

C

这是中考的重点,值得好好研究

3、如图，AE＝AD·AB，且∠1＝∠2，求证：△BCE∽△EBD。

2

三、