高一数学必修一三角函数公式
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高一数学 三角函数 公式
三角函数
1.特殊角的三角函数值:
sin 0
0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0
sin30
0=
2
1 cos30
0=2
3
tan30
0=3
3
sin 045=2
2
cos 0
45=2
2
tan 0
45=1
sin60
0=2
3
cos60
0=
2
1 tan60
0=3
sin90
0=1 cos90
0=0 tan900无意义
2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π=
00
30
045
60
90
0120 0135 0150 180
270
360
6π 4π 3π 2
π 3
2π 4
3π 6
5π π
2
3π π2
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α=
r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x
y (2)各象限的符号:
sin α cos α tan α
x
y
+
cos sin 2παα-=O
— —
+
x y
O — +
+
— +
y O
— +
+
高一数学 三角函数 公式
三角函数
1.特殊角的三角函数值:
sin 0
0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0
sin30
0=
2
1 cos30
0=2
3
tan30
0=3
3
sin 045=2
2
cos 0
45=2
2
tan 0
45=1
sin60
0=2
3
cos60
0=
2
1 tan60
0=3
sin90
0=1 cos90
0=0 tan900无意义
2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π=
00
30
045
60
90
0120 0135 0150 180
270
360
6π 4π 3π 2
π 3
2π 4
3π 6
5π π
2
3π π2
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α=
r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x
y (2)各象限的符号:
sin α cos α tan α
x
y
+
cos sin 2παα-=O
— —
+
x y
O — +
+
— +
y O
— +
+
高一数学必修一三角函数的图象与性质(1)
三角函数的图象与性质(1)
教学目标
1、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
2、熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换 教学重难点
重点:1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象; 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质; 3、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 难点:1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象; 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 知识点梳理
解析式
sin y x =
cos y x =
tan y x =
定义域 R R ?
??
???∈+≠Z k k x x ,2ππ 值 域 [1,1]-
[1,1]-
R 零 点 Z k k x ∈=,π Z k k x ∈+
=,2
π
π
Z k k x ∈=,π
周期性 2T π=
2T π=
T π= 对称轴 Z k k x ∈+
=,2
π
π
Z k k x ∈=,π
无
对称中心
Z k k x ∈=,π
Z k k x ∈+
=,2
π
π
Z k k x ∈=
,2
π
增区间
??
????+-22,22ππππk k Z
k ∈
]2,2[πππk k -
Z k ∈
?
?? ?
?
+-2,2ππππk k Z k ∈ 减区间
??
????
++232,22ππππk k
高一三角函数诱导公式练习题
三角函数的诱导公式1
一、选择题
1.如果|cosx|=cos(x+π),则x的取值集合是( ) A.-C.
πππ3π
+2kπ≤x≤+2kπ B.-+2kπ≤x≤+2kπ 2222
π3π+2kπ≤x≤+2kπ D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z) 2219π
)的值是( ) 6
2.sin(-A.
1 2
B.-
1 2
C.
2
D.-
2
3.下列三角函数: ①sin(nπ+
4ππππ
);②cos(2nπ+);③sin(2nπ+);④cos[(2n+1)π-]; 3636
π
](n∈Z). 3
⑤sin[(2n+1)π-其中函数值与sinA.①② C.②③⑤
π
的值相同的是( ) 3
B.①③④
D.①③⑤
4.若cos(π+α)=-A.-C.-
3 2
π3π,且α∈(-,0),则tan(+α)的值为( ) 522
D.
B.6
2
6 3
5.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 6.函数f(x)=cosA.{-1,-C.{-1,-二、填空题
7.若α是第三象限角,则 2sin(π )cos(π )=_________. 8.sin21°+sin22
高一三角函数诱导公式练习题
三角函数的诱导公式1
一、选择题
1.如果|cosx|=cos(x+π),则x的取值集合是( ) A.-C.
πππ3π
+2kπ≤x≤+2kπ B.-+2kπ≤x≤+2kπ 2222
π3π+2kπ≤x≤+2kπ D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z) 2219π
)的值是( ) 6
2.sin(-A.
1 2
B.-
1 2
C.
2
D.-
2
3.下列三角函数: ①sin(nπ+
4ππππ
);②cos(2nπ+);③sin(2nπ+);④cos[(2n+1)π-]; 3636
π
](n∈Z). 3
⑤sin[(2n+1)π-其中函数值与sinA.①② C.②③⑤
π
的值相同的是( ) 3
B.①③④
D.①③⑤
4.若cos(π+α)=-A.-C.-
3 2
π3π,且α∈(-,0),则tan(+α)的值为( ) 522
D.
B.6
2
6 3
5.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 6.函数f(x)=cosA.{-1,-C.{-1,-二、填空题
7.若α是第三象限角,则 2sin(π )cos(π )=_________. 8.sin21°+sin22
高一数学三角函数的诱导公式1
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第一章 三角函数 4-1.3三角函数的诱导公式
一、教材分析
(一)教材的地位与作用:
1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学4,第一章1、3节内容,是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(五)的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大的意义。
(二)教学重点与难点:
1、教学重点:诱导公式的推导及应用。 2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、目标分析
根据教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标为:
1、知识目标:(1)识记诱导公式。
(2)理解和掌握公式的内
高一三角函数诱导公式练习题精选
一、选择题
1.如果|cosx|=cos(x+π),则x的取值集合是( )
A.-C.
π2π2π2π23π2+2kπ≤x≤+2kπ B.-+2kπ≤x≤+2kπ
+2kπ≤x≤
19π63π2+2kπ D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z)
2.sin(-
A.
12)的值是( )
B.-
12 C.
32 D.-
32
3.下列三角函数:
①sin(nπ+
4π3);②cos(2nπ+
π3π6);③sin(2nπ+
π3);④cos[(2n+1)π-
π6];
⑤sin[(2n+1)π-其中函数值与sinA.①② C.②③⑤
π3](n∈Z).
的值相同的是( )
105B.①③④
D.①③⑤
π24.若cos(π+α)=-
A.-C.-
6362,且α∈(- D.
B.
6263,0),则tan(
3π2+α)的值为( )
5.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )
A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 6.函数f(x)=cos
A.{-1,-C.{-1,-
π412πx3
B.sin(A+B)=sinC D.sin
A?B2 =sin
C2
(x∈Z)的值域为( )
12,
高一三角函数题型总结
三角函数题型总结
1.已知角A,B,C是锐角三角形的三个内角,则sinA>sinB是tanA>tanB的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充非必条件
2.将函数y=sin(2x+)图像向左平移个单位长度,再向上平移一个单位长度,所得图像的函
6
6
π
π
数解析式是
A.y=2cos2x B. .y=2sin2x C.y=1+sin(2x+3) D.y=cos2x
3.要得到函数y=3sin2x的图象,只需将函数y=3cos(2x+π/4)的图象 A.向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位 C.向左平移3π/8个单位 D.向右平移3π/8个单位
4.已知tanβ=,sin(α+β)=,且α,β∈(0,π),则sinα的值为 .
3
13
4
5
π
5.直线y=x与函数y=sinx有( )个交点; 直线y=x与函数y=2sinx有( )个交点。
41
6.下列命题正确的是:( )
A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增 B.函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π
3
36
π
ππ
C.函数y= cos(x+)的图象关于点(,0)对称D.函数y=tan(x
高一数学必修四 三角函数分类总结
三角函数知识点总结
13、三角函数的诱导公式:
?1?sin?2k?????sin?,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???. ?2?sin???????sin?,cos???????cos?,tan??????tan?. ?3?sin??????sin?,cos?????cos?,tan??????tan?. ?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?5?sin??????????cos?,cos?????sin?. ?2??2?????????cos?,cos??????sin?. ?2??2???6?sin???口诀:奇变偶不变,符号看象限.
重要公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?;⑵cos??????cos?cos??sin?sin?; ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?;⑷sin??????sin?cos??cos?sin?; ⑸tan??????tan??tan?(tan??tan??tan??????1?tan?tan??);
1?tan?tan?tan??ta
高一数学必修四 三角函数分类总结
三角函数知识点总结
13、三角函数的诱导公式:
?1?sin?2k?????sin?,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???. ?2?sin???????sin?,cos???????cos?,tan??????tan?. ?3?sin??????sin?,cos?????cos?,tan??????tan?. ?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?5?sin??????????cos?,cos?????sin?. ?2??2?????????cos?,cos??????sin?. ?2??2???6?sin???口诀:奇变偶不变,符号看象限.
重要公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?;⑵cos??????cos?cos??sin?sin?; ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?;⑷sin??????sin?cos??cos?sin?; ⑸tan??????tan??tan?(tan??tan??tan??????1?tan?tan??);
1?tan?tan?tan??ta