谭琼华线性代数参考答案

第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的

n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构

成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含a15a23a32a44a51a66的项的符号为 ，含

a32a43a14a51a66a25的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

a11(1) 00a22a320a23

a330解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。

00(2)

00an?1,2an20a2,n?1an?1,n?1an,n?1a1na2n

0an1an?1,na

线性代数练习题（答案）

一、填空题：

1. 五阶行列式中，项a 21 a 32 a 53 a 15a 44 的符号为 负 。 2. 行列式某两行（列）元对应成比例，则行列式的值 0 。

?59????13?1?3. 已知A??,B?0?3??,则AB等于 ?261?????114?????6?4???214?? . ???310???4. 若A??223?,且秩(A)=2,则t= 6 .

?13t????15. 已知方阵A满足aA2?bA?cE?0(a,b,c为常数c?0),则A?(aA?bE)c

?216.4阶行列式

43350?5281707中（3，2）元素的代数余子式A32是 -223 . 447.向量组（Ⅰ）α1 , α2 ,…, αr与向量组（Ⅱ）β1，β2，…, βs 等价，且组（Ⅰ）线性无关，则r与s的大小关系为 r?s .

?102???8. 设A=?030?，A*为A的伴随矩阵，则| A*|= 225 .

??005??9. 排列4 6 7 1 5 2 3的逆序数是 13 .

a11a211

ab01．若?ba0?0，则a,b满足的条件是__a=b=0

?10?12．排列36715284的逆序数为 13 03013．行列式

adef01b2?__-3abc_ ． 000c00?0100?20n(n?1)4．行列式??????(?1)2n! 0n?1?00n0?0012a5．设行列式203中，余子式M521?3，则a?__3692__ ．

1．下列行列式中值为0的是（ A ）．

（A）行列式中有两行对应元素之和为0 （B）行列式中对角线上元素全为0

（C）行列式中有两行含有相同的公因子 （D）行列式中有一行与另一列对应元素成比例

2xx?12．在函数f(x)??1?x1中，x3的系数是（ B ）．

32?x（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

1a11a12a2a11?3a12a11?a13132a113．设a21a22a23?1，则12a21?3a22a21?a23?（ C ）． aa2a213132a3312a312a31?3a32a31?a33（A）-2 （B）-1 （C）?32 （D）2 a11a12a134．设D?a21a22a23?0，Ai

西南交大线性代数习题参考答案

2 第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。

(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。

(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，

其中每一项为行列式中位于不同行

不同列的 n 个元素的乘积，若将

每一项的各元素所在行标按自然顺

序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的

符号为 号；若为偶排列，该

项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a

a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a

a a a a a 的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

(1)

11222332330000a a a a a

3 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为

，所以行列式的值为 。

(2) 12,121,2

1,11,12,100000

0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义

一．选择题

121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

?3x1?7x2?4（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各

2009-2010 第二学期线性代数试题A参考答案

一．1．（D）；2．（C）；3．（A）；4．（D）；5（B）。

二．1．?2；2．?12；3．1或3；4．0；5. 24。 三．

1?11a?10?1aa?11．

1?1a?1?1c1?c20?1a?11a?11?1c3?c4aa?10?1

a?1?11?1a?10?1000ar1?r2a?100ar?r a0?100按c1展开??a??1a?1?a4

340aa?10?1a002．由分块法可求得

???34000??61??1?1000???3?5???12??10?30?A?1??00?2??70??00?312? A?1BT???2?32?220??1? 0????00001??2???2?1??8????008??3．证：由2A?A?E??A3得：A3?2A2?2A?O 改写为A3?2A2?2A?E??E

即?E?A??A2?A?E??E，则E?A可逆 且?E?A??1?A2?A?E

4．解：设存在k1,k2,k3，使得k1?1?k2?2?k3?3??，即

???1???k1?k2?k3?0?k1??1????k2?k3?? ?k21?k2??1???

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

《线性代数》模拟试卷（一）

一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

121.行列式

0?121?10第二行第三列元素的代数余子式A23? （ ）

021?1?1021A. ?6 B. 6 C. 0 D. 1

2.设矩阵A???1??2??，B?(?2,1)，则AB??? A. 0 B. ???21???2??42?? C. ??1???4?2?? D. ???21???42??

??3.设A，B，C均为n阶方阵，AB?BA，AC?CA，则ABC? A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA

4.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列正确的是 A.A?B可逆 B.AB可逆 C.A?B可逆 D.kA可逆，其中k为任意常数

5.在下列命题中，正确的是 A.(AB)T?ATBT B.若A?B, 则A?B

C.设A,B为三角矩阵，则A?B也是三角矩阵 D.A2?E2?(A?E)(A?E)

6.n