Simpson法

求积分方程的离散解并比较它与真解之间的误差。用n?4的复化Simpson公式求积分方程4x3?5x2?2x?5?8(x?1)21?(01?x)y(t)dt?y(x)1?t1比较。2(x?1)

的近似解，然后用三次样条函数近似y(x)的离散近似解，并在区间?0,1?的一些点上与真解

y(x)?主程序为： clear;clc; n=4;a=0;b=1; syms x t

f=(4*x^3+5*x^2-2*x+5)/(8*(x+1)^2); g=1/(1+t);sou=1/(x+1)^2; h=(b-a)/n;l=2*n+1;xi=a:h/2:b;

c=repmat([2,4],1,n-1);c=[1,c,2,1]; %Simpson插值的各项系数 u=c.*subs(g,xi);u=repmat(u,l,1); v=xi'*c;

u=h*(u-v)/6-eye(l); w=-(subs(f,xi))';

[s,yi]=columngauss(u,w); %调用列主元Gauss消去法解方程组 if ~s

disp('Error!There is something wrong.'); else

disp('Whe

求积分方程的离散解并比较它与真解之间的误差。用n?4的复化Simpson公式求积分方程4x3?5x2?2x?5?8(x?1)21?(01?x)y(t)dt?y(x)1?t1比较。2(x?1)

的近似解，然后用三次样条函数近似y(x)的离散近似解，并在区间?0,1?的一些点上与真解

y(x)?主程序为： clear;clc; n=4;a=0;b=1; syms x t

f=(4*x^3+5*x^2-2*x+5)/(8*(x+1)^2); g=1/(1+t);sou=1/(x+1)^2; h=(b-a)/n;l=2*n+1;xi=a:h/2:b;

c=repmat([2,4],1,n-1);c=[1,c,2,1]; %Simpson插值的各项系数 u=c.*subs(g,xi);u=repmat(u,l,1); v=xi'*c;

u=h*(u-v)/6-eye(l); w=-(subs(f,xi))';

[s,yi]=columngauss(u,w); %调用列主元Gauss消去法解方程组 if ~s

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辛普森杀妻案的PPT介绍

Simpson’s Murder Case

辛普森杀妻案的PPT介绍

1.N.B. Simpson's Murder and O.J. Simpson's Arrest

辛普森杀妻案的PPT介绍

O.J. Simpson and his ex-wife Nicolas Brown Simpson

辛普森杀妻案的PPT介绍

Crime Scene

辛普森杀妻案的PPT介绍

The White Ford

Police cars Pursuing

辛普森杀妻案的PPT介绍

2.Criminal Court Trial

辛普森杀妻案的PPT介绍

Johnnie CochranThe leader of the Dream Team

辛普森杀妻案的PPT介绍

The officer of Los Angeles Police DepartmentMark Fuhrman

辛普森杀妻案的PPT介绍

The mysterious gloves

辛普森杀妻案的PPT介绍

3.Criminal Court Verdict and Reaction

辛普森杀妻案的PPT介绍

Broke record

The longest jury trial

辛普森杀妻案的PPT介绍

Jury st

辛普森杀妻案的PPT介绍

Simpson’s Murder Case

辛普森杀妻案的PPT介绍

1.N.B. Simpson's Murder and O.J. Simpson's Arrest

辛普森杀妻案的PPT介绍

O.J. Simpson and his ex-wife Nicolas Brown Simpson

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Crime Scene

辛普森杀妻案的PPT介绍

The White Ford

Police cars Pursuing

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2.Criminal Court Trial

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Johnnie CochranThe leader of the Dream Team

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The officer of Los Angeles Police DepartmentMark Fuhrman

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The mysterious gloves

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3.Criminal Court Verdict and Reaction

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Broke record

The longest jury trial

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Jury st

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如

绝对标高点（一般是用混凝土捣成，中间有一段钢筋，钢筋顶标高在当地政府或相关部门有记录其绝对标高是多少）。

高层建筑施工测量

高层建筑物施工测量中的主要问题是控制垂直度，就是将建筑物的基础轴线准确地向高层引测，并保证各层相应轴线位于同一竖直面内，控制竖向偏差，使轴线向上投测的偏差值不超限。

轴线向上投测时，要求竖向误差在本层内不超过5mm，全楼累计误差值不应超过2H/10 000（H为建筑物总高度），且不应大于：30m＜H≤60m时，10mm；60m＜H≤90m时，15mm；90m＜H时，20mm。

高层建筑物轴线的竖向投测，主要有外控法和内控法两种，下面分别介绍这两种方法。 一、外控法

外控法是在建筑物外部，利用经纬仪，根据建筑物轴线控制桩来进行轴线的竖向投测，亦称作“经纬仪引桩投测法”。具体操作方法如下：

1．在建筑物底部投测中心轴线位置

高层建筑的基础工程完工后，将经纬仪安置在轴线控制桩A1、A1′、B1和B1′上，把建筑物主轴线精确地投测到建筑物的底部，并设立标志，如图11-18中的a1、a1′、b1和 b1′，以供下一步施工与向上投测之用。

图11-18 经纬仪投测中心轴线

2．向上投测中心线随着建筑物不断升高，要逐层将轴线向上传递，

绝对标高点（一般是用混凝土捣成，中间有一段钢筋，钢筋顶标高在当地政府或相关部门有记录其绝对标高是多少）。

高层建筑施工测量

高层建筑物施工测量中的主要问题是控制垂直度，就是将建筑物的基础轴线准确地向高层引测，并保证各层相应轴线位于同一竖直面内，控制竖向偏差，使轴线向上投测的偏差值不超限。

轴线向上投测时，要求竖向误差在本层内不超过5mm，全楼累计误差值不应超过2H/10 000（H为建筑物总高度），且不应大于：30m＜H≤60m时，10mm；60m＜H≤90m时，15mm；90m＜H时，20mm。

高层建筑物轴线的竖向投测，主要有外控法和内控法两种，下面分别介绍这两种方法。 一、外控法

外控法是在建筑物外部，利用经纬仪，根据建筑物轴线控制桩来进行轴线的竖向投测，亦称作“经纬仪引桩投测法”。具体操作方法如下：

1．在建筑物底部投测中心轴线位置

高层建筑的基础工程完工后，将经纬仪安置在轴线控制桩A1、A1′、B1和B1′上，把建筑物主轴线精确地投测到建筑物的底部，并设立标志，如图11-18中的a1、a1′、b1和 b1′，以供下一步施工与向上投测之用。

图11-18 经纬仪投测中心轴线

2．向上投测中心线随着建筑物不断升高，要逐层将轴线向上传递，

3、剩余法

用剩余法进行地价评估时，通过对相邻地区商品房销售市场行情相关性分析，预测委估地块预期商品房售价、建筑成本、专业费用以及利息利润等，再运用公式计算地价。

其计算公式为： V=A-B-C

V—待估土地价格 A—开发完成后房地产总价值 B—整个开发项目的开发成本 C—开发商合理利润 详细计算过程如下：

1、确定估价对象最佳开发方式

估价对象按照武汉市商业用地平均容积率设定，确定待估宗地容积率为2.5。

2、确定开发周期和投资进度安排 ①开发周期确定

房地产开发的周期一般分三个阶段，前期主要包括报建、土地的开发（拆迁、场地平整、临时水电等）、勘察、设计、项目招标等；中期主要包括建筑安装工程建设（含设备的安装）；后期主要包括室外附属工程的建设（含室外供水、排水、供电、煤气、绿化、道路、围墙等）。

根据武汉区同类房地产项目的开发周期、估价对象项目的规模及开发项目的实际情况确定开发周期为2年。

②投资进度安排

房地产开发的资金投入根据开发周期的时间也分三个阶段，前期报建、城市基础设施配套费、土地的开发、勘察、设计、项目招标等的费用较少；中期主要包括建筑安装工程建设（含地基、基础的处理、设备及安装等）资金

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。