点线面之间的位置关系知识点总结

篇一：空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结

第一章空间几何体

（一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线

称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这

些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

第8课 点线面位置关系

【知识归纳】

一．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：A?l,B?l,且A??,B?????l??。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：P??,且P????I??l,P?l。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：a//l,且b//l?a//b。

二．空间中直线与直线之间的位置关系

1．概念（1） 异面直线定义：不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a?//a,b?//b，我们把a?与b?所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。

一、选择题

1．已知m,n是不同的直线， ?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m/,?/n（2）若m//?,m//则m//n；?，

（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m???则?//?；

则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．如图，两个正方形????????和????????所在平面互相垂直，设??,??分别是????和????的中点，那么 ①????⊥????； ②????//平面??????；③????//????；④????,????异面，其中假命题的个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．在空间四边形ABCD中， AB?CD，且异面直线AB与CD所成的角为60?，

E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为

A. 30? B. 45? C. 60? D. 30?或60?

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )

A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线

5．设l

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2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点

重点：空间直线、平面的位置关系。

难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L => L α ，A∈α ，B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

α · C ·

·

A

B

A α · L

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。

推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面

②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线。

β 符号表示为：P∈α

点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习

1、 平面 L，点A ,B ,C ，且C L，又AB L R，过

A、B、C三点确定的平面记作 ，则 是（ ）

A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对

2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）

A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定

3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有

4、正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q分别为AA1,CC1的中点，则四边形D1PBQ是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．空间四边形

5、在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD， 且AC BD，则四边形EFGH为6、下列命题正确的是（ ）

A． 若a ,b ，则直线a,b为异面直线

B． 若a ,b ，则直线a,b为异面直线

C． 若a b ，则直线a,b为异面直线

D． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有

公共点，则这两条直线是

一、选择题

1．已知m,n是不同的直线， ?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m/,?/n（2）若m//?,m//则m//n；?，

（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m???则?//?；

则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．如图，两个正方形????????和????????所在平面互相垂直，设??,??分别是????和????的中点，那么 ①????⊥????； ②????//平面??????；③????//????；④????,????异面，其中假命题的个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．在空间四边形ABCD中， AB?CD，且异面直线AB与CD所成的角为60?，

E、F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为

A. 30? B. 45? C. 60? D. 30?或60?

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )

A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线

5．设l

点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习

1、 平面 L，点A ,B ,C ，且C L，又AB L R，过

A、B、C三点确定的平面记作 ，则 是（ ）

A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对

2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）

A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定

3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有

4、正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q分别为AA1,CC1的中点，则四边形D1PBQ是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．空间四边形

5、在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD， 且AC BD，则四边形EFGH为6、下列命题正确的是（ ）

A． 若a ,b ，则直线a,b为异面直线

B． 若a ,b ，则直线a,b为异面直线

C． 若a b ，则直线a,b为异面直线

D． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有

公共点，则这两条直线是

§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

§2.1.1 平面

制作人：商红军 把关人:范兆强 审核人： 使用时间

【使用说明和学法指导】 1. 先预习课本，然后开始做导学案；

【学习目标】

1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2.掌握平面的基本性质及作用；

【重点难点】：重点：1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

一、自学提纲

1．平面含义

2．平面的画法及表示

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。右图中 点A在平面α内，记作： 3、平面的基本性质

思考教材P41的思考题

公理1： 符号表示为 公理1作用： 公理2： 符号表示为

点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1. 若

是平面

外一点，则下列命题正确的是（ ）

相交 （B）过平行 （D）过

可作无数条直线与平面可作无数条直线与平面

垂直 平行

（A）过（C）过

只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面

2.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题

① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α， 其中真命题的序号是 ( ) ．．．

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为

2，底面边长为

3，E是SA的中点，则异面直线BE与

SC所成的角是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有 ( )

第4题图

5．下列说法正确的是（ ）

A．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线在平面外，则 C．若直线

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线??共面直线?

?相交直线?

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角

①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． π②范围：0，2.

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【知识拓展】 1．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(]

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．