导数的几何意义教学反思

篇一：导数几何意义

1.1.3导数的几何意义

教材分析

本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用，形成完整的概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配

本节内容用1课时完成，主要讲解导数的几何意义，让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率，为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义，体会数形结合、以直代曲的思想方法. 难点：对导数几何意义的理解，在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． 知识点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.

能力点：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

教育点：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细

致思

导数的几何意义教案（后附教学反思）

永嘉中学 数学组 周瑛 08.4.13 【教学目标】

知识与技能目标：

（1）使学生掌握函数f(x)在x?x0处的导数f图像在

（数形结合），即： x?x0处的切线的斜率。

/?x0?的几何意义就是函数f(x)的

f/?x0???limx?0f?x0??x??f(x0)＝切线的斜率

?x(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。

【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课

【教学重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】

（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数

导数的几何意义练习题,很好的题目

高二文科数学练习(3)----导数的几何意义2012/02/06

高二（ ）班 姓名

1．设,若,则a的值等于（ ）

A． B． C． D．

2. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为（ ）

A．

3．若曲线 A

． B．在点

C．处的切线方程是 B

． D．，则（ ） C

． D．

4．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0

C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在

326.若曲线y x 1的切线垂直于直线2x 6y 3 0，试求这条切线的方程. 2

7．曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.

导数的几何意义练习题,很好的题目

8.在抛物线y 2 x x2上，哪一点的切线处于下述位置？

（1）与x轴平行

（2）平行于第一象限角的平分线.

（3）与x轴相交成45°角

9.已知曲线y 2x x2上有两点A（2,0），B（1,1），求：

（1）割线AB的斜率kAB； （2）过点A的切线的斜率kAT；

（3）点A处的切线的方程.

10

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

导数的几何意义教案

一、【教学目标】 1.知识与技能目标：

（1）使学生掌握函数f(x)在x?x0处的导数f图像在

x?x0处的切线的斜率。（数形结合），即：

/?x0?的几何意义就是函数f(x)的

f/?x0??lim?x?0f?x0??x??f(x0)＝切线的斜率

?x(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。

【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课

【教学重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】

（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他

新课导入实数的几何意义？在几何 上，我们用 什么来表示 实数?

实数可以用数轴 上的点来表示.

实数 一一对应 数轴上的点 (数 ) (形 )

类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

回 忆

… 复数的 一般形 式？

Z=a+bi(a, b∈R)实部 虚部

一个复数 由什么确 定？

3.1.2y b y

z=a+bi Z(a,b)b

z=a+bi Z(a,b)

o

a

x

o

a

x

教学重难点重点 对复数几何意义的理解以及复数的向 量表示.

难点 由于理解复数是一对有序实数不习惯，对 于复数几何意义理解有一定困难.

对于复数向量表示的掌握有一定困难.

探究

复数的实质是什么？

任何一个复数z=a+bi,都可以由一个 有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数 对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对 应，因此复数集与平面直角坐标系中的 点集之间可以建立一一对应.

可用下图表示出他们彼此的关系. 有序实数对(a,b)

复数z=a+bi

一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)

那么现在复数z=a+bi可以在平面直 角坐标系中表示出来，如图所示： y

z=a+bib

Z(a,b)

建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)x

o

a

x轴------实轴 y轴----

复数的几何意义教案

3.1.3 复数的几何意义

1．复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ，x轴叫做实轴 ，y轴叫做 虚轴 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)

复平面内的点 Z(a，b) ；

→

平面向量____OZ＝(a，b)_____． ②复数z＝a＋bi(a，b∈R)

2．复数的模

→→

22复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝_a＋b_____.

3．共轭复数

当两个复数实部 相等 ，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示，即z＝a＋bi，那么z＝a－bi ，当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有__ z＝z__，也就是说，任一实数的共轭复数仍是 它本身 .

小结 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

问题2 怎样定义复数z的模？它有什么意义？

→

答 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是向量

《导数的几何意义》教学设计

教学内容解析 1、教材分析

《导数的几何意义》是人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》§1.1.3的内容，本节课为第一课时。

微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义作为导数的概念的下位知识课，是学生掌握了上位知识——平均变化率、瞬时变化率以及导数的概念的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，体会逼近，以直代曲和数形结合的数学思想方法。同时，本节的学习也为下位知识——导数的计算以及导数在研究函数中的应用奠定坚实的基础。因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。 2、教学重点与难点

教学重点：理解导数的几何意义及其应用。 教学难点：逼近思想，以直代曲的思想。

二、教学目标设置

（一）知识与技能：

（1）会描述一般曲线的切线定义； （2）会根据导数的几何意义求切线斜率，并会用其分析描述“曲线在某点附近的变化情况”。 （二）过程与方法：

（1）通过观察类比，合作探究，概括出一般曲线的切线定义；

（2）经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、类比、数形结

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龚 明

如图3.1-2，当Pn(xn,f(xn))(n?1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线

PPn的变化趋势是什么？

图3.1-2 我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，

这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

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⑵切线PT的斜率k为多少？ 容易知道，割线PPn的斜率是kn?f(xn)?f(x0),当点Pn沿着曲线无限接近点P时，knxn?x0?x?0无限趋近于切线PT的斜率k，即k?limf(x0??x)?f(x0)?f?(x0)

?x说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1