数字信号处理实验3用双线性变换法

数字信号处理指导书

实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

（设计性 4学时）

一.实验目的：

(1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

(2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二.实验内容及步骤:

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2pi时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3pi , pi] 频率区间上，,最小衰减大于15dB；

(2) 以 0.02pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5pi]上的幅频响应特性曲线；

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。

三.实验步骤：

（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H（z）。

方法一：教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：

方法二：根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter，也可得到H（z）

郑州轻工业学院本科

数字信号处理课程设计总结报告

设计题目：学生姓名：杨彦英、龙芳、何秋慧、赵玉春系 别：计算机与通信工程学院信息与通信工程系专 业：通信工程班 级：学 号：指导教师：杨永双

用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

08级1班 58号 2010年12月25日

郑州轻工业学院

课 程 设 计 任 务 书

题目：用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

专业、班级 通信工程08-1学号 58姓名 赵玉春 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 1、主要内容

根据技术指标求出系统函数Ha(s)；利用s和z之间的转换关系求出函数H(z)，对H(z)进行频谱分析。

2、基本要求

设计技术指标合适，计算结果正确，结构设计合理，实验数据可靠，程序运行良好。

3、主要参考资料

[1]丁玉美，高西全编著．数字信号处理．西安：西安电子科技大学出版社，2006．

[2]郑君里等编．信号与系统．北京：高等教育出版社，1981. [3]程佩青编著．数字信号处理教程．北京：清华大学出版社，2007． [4] 郑阿奇等编．MATLAB实

实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验项目名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器 实验项目性质：验证性实验 所属课程名称：数字信号处理 实验计划学时：2 一. 实验目的

(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 二. 实验内容和要求

(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。 (2)以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。 (3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 三. 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试

(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数

H?z?。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为

目录

摘要 ................................................................................................................ I 第一章 数字滤波器设计的具体要求和目的 ............................................... 1

第一节 设计目的 .................................................................................... 1 第二节 设计要求 .................................................................................... 1 第二章 对数字信号处理的认识和了解 ....................................................... 2 第三章 数字滤波器的设计原理 ......................................................

专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

1 需求分析

当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就

数字信号处理实验三

1、 第一题结果： （1）切比雪夫1型

用MATLAB得到的结果： bt =1.0e+017 *

0 0 0 0 2.7895 at = 1.0e+017 *

0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 3.9403

bz = 0.2034 0.8136 1.2204 0.8136 0.2034 az = 1.0000 1.3683 1.3594 0.5480 0.3215

2.7895?1017s?4即模拟滤波器方程是：Ha(s)? 17?417?50.0002?10s?3.9403?10s0.2034?0.8136z?1?1.2204z?2?0.8136z?3?0.2034z?4H(z)? 数字滤波器方程是：

1?z?1?1.3683z?2?1.3594z?3?0.5480z?4?0.3215z?5用脉冲响应不变法设计滤波器得到如下结果图：

1

可见产生了较大的频谱混叠

（2）切比雪夫2型

用MATLAB得到的结果： bt =1.0e+018 *

0.0000 -0.

一、重点与难点

1.数字滤波器的分类，理想滤波器的幅频特性，性能指标； 2.模拟滤波器的分类、特点和设计方法；

3.脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点； 4.数字滤波器的频率变换。 二、具体讲解 1.预畸变

对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但

是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变。比如说，经过转换后可能等于

3。这样，如果设计模拟滤波器时按照波器原型经双线性变换后得到的数字滤波器其

来计算，则这样设计出来的模拟滤必然不是2，而可能是（比如说）

1.5，于是数字滤波器的性能与模拟原型的性能就有了失真，这种失真称为频率失真。可以看出，这种失真是双线性变换所固有的，这是双线性变换法的一个很大的缺点。 怎样弥补这个缺点呢？一般的做法是，在给定数字滤波器的通带截止频率带截止频率

和阻

后，我们并不直接按照这个给定的数据去设计原型模拟滤波器，而是先

根据的关系求出相应的和，然后根据和设计模拟原型，求

出其传输函数，最后再利用代入求出数字滤波器的系统函数

。这种方法称为预畸变。

因此，预畸变就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到

实验一 MATLAB仿真软件的基本操作命令和使用方法

实验内容

1、帮助命令

使用 help 命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；

2、MATLAB命令窗口

（1）在MATLAB命令窗口直接输入命令行计算y1?2sin(0.5?)1?3的值；

（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；

3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法

已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]， 求A

（3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'

已知 B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求 B.' , B'

（4）特征值、特征向量、特征多项式

已知 A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵 A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素

已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；

4、Matlab 基本编程方法

（1） 编写命令

实验一 MATLAB仿真软件的基本操作命令和使用方法

实验内容

1、帮助命令

使用 help 命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；

2、MATLAB命令窗口

（1）在MATLAB命令窗口直接输入命令行计算y1?2sin(0.5?)1?3的值；

（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；

3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法

已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]， 求A

（3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'

已知 B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求 B.' , B'

（4）特征值、特征向量、特征多项式

已知 A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵 A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素

已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；

4、Matlab 基本编程方法

（1） 编写命令

太原理工大学

数字信号处理课程 实验报告

专业班级

学 号2013000000 姓 名 XXX 指导教师XXX

实验一: 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是