函数的几何变换

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第三讲二次函数与几何图形

一、二次函数与角

1、已知抛物线y=ax+bx+c过点A（0，2）． （1）若点（﹣

，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

2

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°． ①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

二、二次函数与直角三角形

1、如图1，抛物线y=ax+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

2

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三、二次函数与等腰三角形

1、如图，

篇一：导数几何意义

1.1.3导数的几何意义

教材分析

本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”第1.1.3“导数的几何意义”第一课时.导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用，形成完整的概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具. 课时分配

本节内容用1课时完成，主要讲解导数的几何意义，让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率，为求函数在某点处的切线方程提供条件. 教学目标

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义，体会数形结合、以直代曲的思想方法. 难点：对导数几何意义的理解，在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解． 知识点：深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.

能力点：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

教育点：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细

致思

新课导入实数的几何意义？在几何 上，我们用 什么来表示 实数?

实数可以用数轴 上的点来表示.

实数 一一对应 数轴上的点 (数 ) (形 )

类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

回 忆

… 复数的 一般形 式？

Z=a+bi(a, b∈R)实部 虚部

一个复数 由什么确 定？

3.1.2y b y

z=a+bi Z(a,b)b

z=a+bi Z(a,b)

o

a

x

o

a

x

教学重难点重点 对复数几何意义的理解以及复数的向 量表示.

难点 由于理解复数是一对有序实数不习惯，对 于复数几何意义理解有一定困难.

对于复数向量表示的掌握有一定困难.

探究

复数的实质是什么？

任何一个复数z=a+bi,都可以由一个 有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数 对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对 应，因此复数集与平面直角坐标系中的 点集之间可以建立一一对应.

可用下图表示出他们彼此的关系. 有序实数对(a,b)

复数z=a+bi

一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)

那么现在复数z=a+bi可以在平面直 角坐标系中表示出来，如图所示： y

z=a+bib

Z(a,b)

建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)x

o

a

x轴------实轴 y轴----

复数的几何意义教案

3.1.3 复数的几何意义

1．复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ，x轴叫做实轴 ，y轴叫做 虚轴 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)

复平面内的点 Z(a，b) ；

→

平面向量____OZ＝(a，b)_____． ②复数z＝a＋bi(a，b∈R)

2．复数的模

→→

22复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝_a＋b_____.

3．共轭复数

当两个复数实部 相等 ，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示，即z＝a＋bi，那么z＝a－bi ，当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有__ z＝z__，也就是说，任一实数的共轭复数仍是 它本身 .

小结 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

问题2 怎样定义复数z的模？它有什么意义？

→

答 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是向量

导数的几何意义练习题,很好的题目

高二文科数学练习(3)----导数的几何意义2012/02/06

高二（ ）班 姓名

1．设,若,则a的值等于（ ）

A． B． C． D．

2. 在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为（ ）

A．

3．若曲线 A

． B．在点

C．处的切线方程是 B

． D．，则（ ） C

． D．

4．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0

C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在

326.若曲线y x 1的切线垂直于直线2x 6y 3 0，试求这条切线的方程. 2

7．曲线f(x) x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.

导数的几何意义练习题,很好的题目

8.在抛物线y 2 x x2上，哪一点的切线处于下述位置？

（1）与x轴平行

（2）平行于第一象限角的平分线.

（3）与x轴相交成45°角

9.已知曲线y 2x x2上有两点A（2,0），B（1,1），求：

（1）割线AB的斜率kAB； （2）过点A的切线的斜率kAT；

（3）点A处的切线的方程.

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玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学选填题高端精品 专题三、函数的几何综合问题

【考法综述】

1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 2.一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．学科网

由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

初中数学几何变换之

轴对称

一、知识梳理

1、轴对称基本要素：对称轴。 2、基本性质：

（1）对应线段、对应角相等

（2）对应点所连线段被对称轴垂直平分 （3）对称轴上的点到对应点的距离相等 （4）对称轴两侧的几何图形全等 3、应用

翻折问题、最值问题等

二、常考题型

类型一：轴对称性质

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB?13，AD?4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.

第1题 2、如图， 矩形

第2题

第3题

中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE

与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

3、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边

AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

。

4、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，CF的值为 。

0

FD5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶

实验四：图像几何变换（编程 报告） 一、 实验目的

(1) 学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果；

(2) 掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编程实现

(3) 掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4) 掌握图像的复合变换 二、 涉及知识点

(1) 图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2) 图像裁剪imcrop函数，语法格式为：

B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切

B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切

(3) 图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method)

这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是缩小）。

(4) 图像旋转imrotate函数，语法格式为： B

实验四：图像几何变换（编程 报告） 一、 实验目的

(1) 学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果；

(2) 掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编程实现

(3) 掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4) 掌握图像的复合变换 二、 涉及知识点

(1) 图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2) 图像裁剪imcrop函数，语法格式为：

B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切

B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切

(3) 图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method)

这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是缩小）。

(4) 图像旋转imrotate函数，语法格式为： B