坐标系解决几何问题

在直角坐标系背景下的几何问题

第一部分 考点概述

近几年动态几何已经成为江西中考的热点，但其一般都是在直角坐标系的背景下出现的。在中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。本节课主要复习坐标系中的几何问题，希望以此为出发点，攻克动态几何问题。

第二部分 命题规律探寻

在坐标系背景下的大题多为利用点的坐标运动结合线段的移动来提高难度。常要利用到相似三角形知识，转化为相似比求线段的长，或求极值。总之，相似使用较多，而解直角三角形也常要用到，这两种计算技巧是解题的必备，需要重点训练，加深理解应用能力。

第三部分 解题技巧

0，AC 交【例1】已知：如图1，等边?ABC的边长为23，一边在x轴上且A1?3，??y轴于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．

（1）直接写出点B、C的坐标；

（2）若直线y?kx?1?k?0?将四边形EABF的面积两等分，求k的值；

（3）如图2，过点A、B、

大地水准面,地球椭球体,大地基准面,地理坐标系,投影坐标系

地理坐标系与投影坐标系

1.真实地球：

2. 大地水准面

经大地测量，获取到大地水准面：

静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面。

大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。

大地水准面,地球椭球体,大地基准面,地理坐标系,投影坐标系

3. 地球椭球体(Ellipsoid) 地表是一个无法用数学公式表达的曲面，

这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

大地水

坐标系是gis的灵魂，坐标系问题在桌面版是个永恒的主题，下面将常见的坐标系问题以问答的形式列出来，希望对大家有所帮助。 问：

我这有2个不同坐标的shp要素，这2个要素是同一地理位置的，但是在arcmap中打开不能显示在同一范围内，所以我将其中一个要素的坐标转换成另一个要素的坐标，但是转换后，2个要素还是不能显示在同一范围内。怎么办？ 答：

能不能叠加的关键是各自的坐标系要正确，不一定要相同。检查数据的坐标系，错误的重新定义成正确的即可叠加到一起。 问：

犯了个错误：有一个shape文件是54坐标系的，我不小心定义成80坐标系了，然后以之为标准对其它shape文件进行空间配准，今天弄分幅图的时候才发现错位了，请问有没有什么办法补救呢？ 答：

把那些数据都重新定义成54坐标系。 问：

如何看出定义的坐标系是错误的？我听说是从extent能看出来，但是我怎么看不出来？ 答：

从extent看出坐标系是否正确要建立在对各种坐标系的坐标形式、坐标范围很了解的条件下。比如wgs84等地理坐标系的范围应满足-180≤X≤180，-90≤Y≤90，再比如Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_38坐标系的坐标的形式是（38XXXXXX，

坐标系是gis的灵魂，坐标系问题在桌面版是个永恒的主题，下面将常见的坐标系问题以问答的形式列出来，希望对大家有所帮助。 问：

我这有2个不同坐标的shp要素，这2个要素是同一地理位置的，但是在arcmap中打开不能显示在同一范围内，所以我将其中一个要素的坐标转换成另一个要素的坐标，但是转换后，2个要素还是不能显示在同一范围内。怎么办？ 答：

能不能叠加的关键是各自的坐标系要正确，不一定要相同。检查数据的坐标系，错误的重新定义成正确的即可叠加到一起。 问：

犯了个错误：有一个shape文件是54坐标系的，我不小心定义成80坐标系了，然后以之为标准对其它shape文件进行空间配准，今天弄分幅图的时候才发现错位了，请问有没有什么办法补救呢？ 答：

把那些数据都重新定义成54坐标系。 问：

如何看出定义的坐标系是错误的？我听说是从extent能看出来，但是我怎么看不出来？ 答：

从extent看出坐标系是否正确要建立在对各种坐标系的坐标形式、坐标范围很了解的条件下。比如wgs84等地理坐标系的范围应满足-180≤X≤180，-90≤Y≤90，再比如Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_38坐标系的坐标的形式是（38XXXXXX，

一、常用坐标系 1、北京坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。

1954年北京坐标系的历史：

新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3； 2、西安80坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市

坐标系转换问题

1.坐标系基础知识

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

1954年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务。但是随着测绘新理论、新技术的不断发展，人们发现该坐标系存在如下缺点：

（1）椭球参数有较大误差。克拉索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。

（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。着使得大比例尺地图反映地图面的精度受到影响，同时也对观测元素的归算提出了严格要求。

（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900~1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。 （4）定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上比较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Conventional International Origin），也不是我国地极原点

JYD1968.0；起

一、常用坐标系 1、北京坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。

1954年北京坐标系的历史：

新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3； 2、西安80坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市

坐标系转换问题

1.坐标系基础知识

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。

1954年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务。但是随着测绘新理论、新技术的不断发展，人们发现该坐标系存在如下缺点：

（1）椭球参数有较大误差。克拉索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。

（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。着使得大比例尺地图反映地图面的精度受到影响，同时也对观测元素的归算提出了严格要求。

（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900~1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。 （4）定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上比较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Conventional International Origin），也不是我国地极原点

JYD1968.0；起

2009年中考直角坐标系中综合

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为 A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=

??12AC,过点D作DE∥AB交

BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

2. （1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数y?点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

D N

1

图 3

O kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥

详解| 2000国家大地坐标系与现行坐标系关系 2018-04-16 国家局 测绘学报

《测绘学报》

1.采用2000国家大地坐标系对现有地图的影响

大地坐标系是测制地形图的基础，大地坐标系的改变必将引起地形图要素产生位置变化。一般来说，局部坐标系的原点偏离地心较大(最大的接近200m)，无论是1954年北京坐标系，还是1980西安坐标系的地形图，在采用地心坐标系后都需要进行适当改正。

计算结果表明，1954年北京坐标系改变为2000国家大地坐标系。在56°N～16°N和72°E～135°E范围内若不考虑椭球的差异，1954年北京坐标系下的地图转换到2000系下图幅平移量为：X平移量为-29～-62m，Y方向的平移量为-56～+84m。1980西安坐标系下的X平移量为-9～+43m，Y方向的平移量为+76～+119m。因此，坐标系的更换在1:25万以大比例尺地形图中点(含图廓点)的地理位置的改变值已超过制图精度，必须重新给予标记。 对于1:25万以小地形图，由坐标系更换引起图廓点坐标的变化以及图廓线长度和方位的变动在制图精度内，可以忽略其影响,对于1:25万比例尺地形图，考虑到实际成图精度，实际转换时也无需考虑转换。 根据实际计算表明，由于坐