数学建模工厂生产分配问题

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公平席位的分配

系别：机电工程系 模具班 学号： 1号

摘要：

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

关键字： 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出：

某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来

供水分配问题

一、摘要：

本题要求讨论出合理的灾区乡镇供水分配方案，以确保民众

的满意度最大。根据民政厅对各受灾区防旱救灾的文件要求，在保证民众满意度最大的同时，还更应该注重统筹兼顾，公平分配，使各地方各民众都能够达到最好的满意度。根据问题的要求，可以建立两种数学模型，模型一通过建立线性函数，讨论民众的总体满意度，运用LINGO软件计算出给各乡镇分配水的数量，并借助Excel作图分析；模型二主要是在模型一的基础上，考虑各地方满意度反应一致，运用标准差缩小分配落差，建立线性函数模型，可以计算出各地方满意度均达到900/0以上。建议采用模型二对灾区进行供水分配。

关键词：统筹兼顾、线性函数、LINGO软件、Excel作图、

标准差、缩小分配落差、最优分配额。

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二、问题重述与分析

7月份跃进县持续干旱少雨，全县5个受灾乡镇出现了严重

旱灾，极大地影响民众生活生产，县里启动紧急救灾预案，向各受灾乡镇每日运送生活用水2000t，各乡镇每日基本用水需求量见表，供水量与民众需求量差别越大，民众越不满意，试制定合理的供水分配方案，使民众满意度最大。 乡镇 需求量t

图表显示各受灾区对供水量的需求各不相同，但总体需求

量大过了政府所能承受的供应量，

合 理 分 配 住 房 问 题

组员:徐吉庆 马玮 周光

合理分配住房问题

问题的提出:

研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.

要解决的问题是: 请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合

数学建模与数学实验

课程设计报告

学 院

数理学院

专 业 学 号

指导教师

数学与应用数学

班 级 学生姓名

2015年6月

工厂最优生产计划模型

【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，

建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。

对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。

对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。

关键词：最优化 线性规划 灵敏度分析 LINGO

一、问题重述

某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：

（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大； （

电力生产问题

摘要

本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定机组启停计划。

针对问题一：为了使一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1463625元。

针对问题二：根据题目要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量进行相应的修改即可，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1885420元。

最后，对最终得到的结果进行分析，对模型的优缺点给出了客观的评价，就模型的不足之处提出了改进方法，并对模型的应用以及前景提出了自己见

一、 问题的重述

某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。其中，各种产品的百分比以及去年销售量和价格分别见表(表1、表2)

表一 产品\\成分 脂肪 奶粉 水 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2

表二 产品 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 消费（千吨） 4820 320 210 70 价格（元/吨） 297 720 1050 815 1、价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：

E=需求降低百分数/价格提高百分数；

各种产品的E值，可以据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。

2、两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB其定义为：

EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数。

3、已知四种产品的E值分别为：0.4，2.7，1.1，0.4 以及EAB=0.1，EBA=0.4

4 80 35 25 9 2 30 40 87

这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各

个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。

数学与统计学院09级一班

李铭远

222009314011063

抗震救灾物资分配问题

一、提出问题：

2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。灾区群众遭受了巨大损失。地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。

现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。需要解决的问题如下： (1)制定分配原则并给出合理的分配方法。

(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10） （即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）

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救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类

运筹学三级项目

爱尚东软有财务部，市场部，销售部，人力资源管理。分别用员工组1，员工组2，员工组3，员工组4表示。现有员工若干，工作要求每天固定时间段需有人值班，值班时间段分别为上午两节课，下午两节课。现要求如下，

1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每个人每天值班时间总共不能超过2小时。 3.不同员工在不同时间段的薪资要求不同。 4.每个时间段安排1名员工值班。 案例分析：

根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

由分析可知：

时间与员工的具体费用系数，即Cij，如下表所示：

员工 时间 员工组1 员工组2 员工组3 员工组4 值班人数 10 2 9 6 1 9 6 4 5 1 8 5 10 4 1 7 4 8 3 1 4 4 4 4 第一节 第二节 第三节 第四节 所需组数 设：

Xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}

Cij是员工组i在j时间段值班所需的费用 所以，该模型的线性目标规划函数方程如下: minZ=∑Cij*Xij(i=1,2,3,4

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

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问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐

湖南第一师范学院

HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY

《线性规划与数学建模》

考查论文

论文题目: 紧急救援问题

组员1 组员2

姓 名 专业班级 及学号 数学班05号 分工 成绩评定 13级624分析问题、模型的陈淑月 建立及求解、撰写论文 建立及求解、撰写论文 13级624分析问题、模型的向云 数学班40号 摘要

本文研究在一定时间内运送医务人员到指定地点的优化设计问题。分析问题可将本文中的三个问题划分为三个阶段，并利用逐渐优化的模型进行求解。

第一个问题是在指定时间内完成人员的运送问题，通过分析，运用简单的计算方法就能马上得出结果：按此方案，时间超过三小时，因此他们不能按时到达。

然后针对问题二，由于题目中已给出部分条件，问题二则变成了追及和相遇问题，解决这类问题常采用分段求解法。我们通过对相遇和追及问题及其过程进行分析，得出这种方案能够使全部医护人员按时到达村庄。

针对问题三，文中详细讨论了运送医务人员的策略和方法，并进一步在问题上要求建立一个优化模型，以优化其策略，并且对其求解。在优化模型时需要采用不同于前一二题的思维方式，在改变思维方式后，会使问题变得更加清晰。我们可以