2009年数学三考研真题答案

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数学一试题答案解析

一、选择题： （1）A

【解析】f(x)?x?sinax,g(x)?x2ln(1?bx)为等价无穷小，则

f(x)x?sinaxx?sinax1?acosaxa2sinaxlim?lim2?lim2洛lim洛lim2x?0g(x)x?0xln(1?bx)x?0x?(?bx)x?0x?0?3bx?6bxa2sinaxa3?lim???1 ?a3??6b 故排除B,C。 x?06b6b??axa另外lim所以本题选A。

1?acosax存在，蕴含了1?acosax?0?x?0?故a?1.排D。 2x?0?3bx y 1 （2）A

【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。 D4 y的D2,D4两区域关于x轴对称，而f(x,?y)??ycosx??f(x,y)，即被积函数是关于D2 x -1 1 D3 奇函数，所以I2?I4?0;

-1 D1 D1,D3两区域关于y轴对称，而f(?x,y)?ycos(?x)?ycosx?f(x,y)，即被积函数是

ycosxdxdy?0； 关于x的偶函数，所以I1?2?(

2009年考研数学（三）真题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x?x3（1）函数f(x)?的可去间断点的个数为

sin?x(A)1.

(B)2. (C)3.

(D)无穷多个.

2（2）当x?0时，f(x)?x?sinax与g(x)?xln(1?bx)是等价无穷小，则

11. （B）a?1，b?. 6611(C)a??1，b??. （D）a??1，b?.

66xsintdt?lnx成立的x的范围是 （3）使不等式?1t(A)a?1，b??(A)(0,1).

(B)(1,??). (C)(,?). 22(D)(?,??).

（4）设函数y?f?x?在区间??1,3?上的图形为

f(x) 1 O -1 x-2 则函数F?x??1 2 3 x

?f?t?dt的图形为

0f(x)1 O -1 f(x)1 -2 (A)

1 2 3 x

(B)

-2 -1 O 1 2 3 x

f(x)1 O 1 2 3 f(x)1 -1 (C)

x

?*-2 (D)

-1 O 1 2

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题(含答案)

一、选择题

1.曲线y (x 1)(x 2)2(x 3)2(x 4)2拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列 an 单调递减，liman 0,Sn

n

无界，则幂级数 a(x 1) a(n 1,2, ）

k

k

k 1

k 1

nn

n

的

收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x) 0,f (0) 0，则函数z f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0) 1,f (0) 0 Bf(0) 1,f (0) 0 Cf(0) 1,f (0) 0 Df(0) 1,f (0) 0 4.设I

lnsinxdx,J lncotxdx,K lncosxdx则I、J、K的大小关系是

00

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单

100 100 P1 111 ,P2 001 ,

2010年数学三真题详解

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。

?1?1??(1)若lim????a?ex??1，则a等于

x?????x?x(A)0 (C)2

(B)1 (D)3

(2)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?,?使?y1??y1是该方程对应的齐次方程的解，则( )

(A)??(C)??1223,??,??1213

(B)???(D)??2312,???2312

,??

(3)设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g?(x)小于零，g(x0)?a是g(x)的极值，则f?g(x)?在x0的极大值的一个充分条件是( )

(A)f?(a)?0 (C)f??(a)?0

1(B)f?(a)?0 (D)f??(a)?0

20(4)设f(x)?lnx,g(x)?x,h(x)?e10，则当x充分大时有( )

(B)h(x)?g(x)?f(x) (D)g(x)?f(x)?h(x)

(A)g(x)?h(x)?f(x) (C)f(x)?g(x)?h(x)

(5)设向量组Ⅰ：?1,?2,

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

??x(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??2x(A)1 (C)ea?b

yx,

zx

(B)e (D)eb?a

(2)设函数z?z(x,y)由方程F(?z?x?z?y)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则

x?y=

10m(A)x (C)?x

2 (B)z (D)?z

dx的收敛性

(3)设m,n为正整数,则反常积分?(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关

nnln(1?x)nx =

(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关

(4)limx????i?1j?1n(n?i)(n?j)22(A)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)1(1?x)(1?y)20dy (B)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)10dy

(C)

101dx?0dy (D)

101dx?0(1?x)(1?y)2dy

(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E

2006年考研数学三真题

一、填空题(1~6小题，每小题4分，共24分。)

(1) ___ 。

【答案】

【解析】

【方法一】记因为且故。

【方法二】而为有界变量，则原式。

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一函数、极限、连续一极限的四则运算

(2) _______________________________ 设函数在的某领域内可导，且则。

【答案】。

【解析】本题主要考查复合函数求导。

由知

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一一元函数微分学一复合函数的导数

(3) _________________________________ 设函数可微，且则在点处的全微分______________________________________________ 。

【答案】

【解析】因为

所以

1 / 15

综上所述，本题正确答案是

【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分

(4) 设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则________________ 。___

【答案】2。

【解析】

因为，所以。综上所述，本题正确答案是。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质

线性代数—矩阵—矩阵的线性运算

(5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___

《数学建模》期末作业题 2008-6-16

数学模型课程期末大作业题

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2

产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 5

2018年考研数学三真题与答案解析

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