探索三角形全等的条件知识点

11.5探索三角形全等的条件

（第一课时）

鲁教版六年级数学下册

泰安东岳中学

王延霄 2013年3月

11、5探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿

尊敬的各位评委，老师：大家好！

今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教材，六年级下册第11章第5节：《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从教材与学情分析、教法与学法分析、教学过程、几点说明四个方面阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节是《探索三角形全等的条件》第一课时，是在学习了全等三角形的概念、性质后展开的，也是本章内容后续学习的基础。三角形全等是证明线段相等、角相等的重要方法之一，学生掌握了三角形全等的判定方法，不仅为今后学习《四边形》、 《相似图形》、《圆》等知识打下良好的基础，而且对发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要而深远的意义。

2、学情分析

六年级学生年龄尚小、活泼好动，喜欢做一做、画一画、折一折等感性认知活动，在抽象和逻辑推理等理性认知层面还有所欠缺。

根据课程标准要求，基于以上对教材和学情的理解与分析，我确定如下教学目标：

3、教学目标

（1）知识目标：

①掌握 “边边边”（“SSS”）的内容，能初步运用它说明两个三

◇新人教版◇八年级上册◇

创设情景A

B

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图),因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。

知识回顾三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 为“边边边”或“SSS”)。 用 数学语言表述：A

在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

B

C

D

E

F

探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB,则 ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠C= ∠ AED,但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。

D

E

B

C

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

探究2做一做：画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°,画出△ABC

画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如

探索直角三角形全等的条件——说课设计

保康县店垭中心学校 范司金

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

一、教材地位和作用：

本节课是三角形全等的条件的第四课时，其探究的主要内容是直角三角形全等的条件。在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，它是在学习了三角形的相关知识、一般三角形全等的条件即SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法之后学习的判定直角三角形全等的特殊方法。“启下”，直角三角形全等的判定是后面证明角平分线的性质的方法。直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用刚学过的三角形全等的判定方法。由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可。本节内容还是学生运用数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神，也渗透了特殊与一般的辩证关系。

二、教学目标

根据学生认知特点及数学课程标准，确立本节课的教学目标。

1、知识目标：掌握HL公理，并且学会应用HL证明两个三角形全等。 2、能力目标：通过组织学生自己总结出公理，培养学生归纳总结的能力;培养学生对

探索三角形全等的条件

1、已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF B

2、已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。

E AB

3、已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥CD A C

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。 D

AFDECFCDBFEDABC5、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证：AF=CE。

1

CDEFBA6、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE。

A D

C BFE

7、已知AB=CD， ∠A=∠C，AE=CF，求证：EB∥DF。

B A F E

CD

8、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D。

DC

12BA M

9、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。 D 31EA 2B4

C

10、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证：AE=DF。

E

F

12 DABC

2

11、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证：BM=ME。

E M F C B A

D

全等三角形知识点总结及复习

一、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 判定

角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL 作图

角平分线

性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

应用

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质

（1）全等三角

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

三角形动点问题探究问题

一：题型分类

二：解题思路

类型一：

1、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C 出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动 的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( )

2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10. 动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P 运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为( )

3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上 以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等 ,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( )

4、已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发

第十九章 全等三角形

知识点结构梳理

一、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形：

（1） 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC全等

于 DEF （2） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三、三角形全等的判定：

1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 4 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 四、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

随堂练习 基础题

1．下列命题正确的是( )

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S