初中数学解题题典

初中数学选择题常用解题方法

选择题一般由题干（题设）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理排除干扰支，得出正确选项的过程．

解选择题的基本要求是：快、准．

解选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特例判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．

解选择题的原则是：既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，所以必须注意以下几点：认真审题；先易后难；大胆猜想；细心验证．

解选择题的关键是：能熟练运用各种解题方法或手段，以提高解题的效率；充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，讲究解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置等特征，迅速解题．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最

初中数学一题多解题

例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数 方法一、

设较小的奇数为x,另外一个就是x+2 x(x+2)=323

解方程得：x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法二、

设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2

解方程得：x1=19,x2=-17

同样可以得出这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法三、

设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为： 2x-1,2x+1

(2x-1)(2x+1)=323

即4x^2-1=323 x^2=81

x1=9,x2=-9

2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19 方法四、

设两个连续奇数为x-1,x+1 则有x^2-1=323

x^2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17

所以，这两个奇数分别是： 17、19，或者-17，-19

例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函

初中数学大纲

一、考试指导思想

初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。

数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

实验中学高三化学组

2010届高考化学无机推断题解题方法及最新试题题典（按族分类） 一．金属部分：

[题眼归纳] 1.特征现象:

(1)焰色反应：Na（黄色）、K（紫色） (2)浅黄色固体：S或Na2O2或AgBr或Mg3N2

2+3+2+-2-2-(3)有色溶液：Fe（浅绿色）、Fe（黄色）、Cu（蓝色）、MnO4（紫色）、CRO4（黄色）、Cr2O7

（橙色）

有色固体：红色（Cu、Cu2O、Fe2O3）、红褐色[Fe(OH)3]

蓝色[Cu(OH)2] 黑色（CuO、FeO、FeS、CuS、Ag2S、PbS）

黄色（AgI、Ag3PO4） 白色[Fe(0H)2、CaCO3、BaSO4、AgCl、BaSO3]

有色气体：Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色） (4)特征反应现象：白色沉淀[Fe(OH)2]?空气???红褐色[Fe(OH)3]

(5)既产生淡黄色沉淀又产生刺激性气味的气体：S2O3+2H=S↓+SO2↑+H2O (Na2S2O3 + H2SO4) (6)溶液颜色变为浅绿色,并产生淡黄色沉淀: 2FeCl3+H2S=2FeCl2+S↓+2HCl (7) 通CO2变

初中数学规律探究题的解法指导

广南县篆角乡初级中学 郭应龙

新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。

一、数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

上下：2.04 左右：2.17

初中数学常见解题模型及思路（自有定理）

A． 代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。

设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108 余例仿此—— 9992．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；x-y；xy；

x2?y2 中，知二求二。

222 (x?y)?x?y?2xy?2x?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减配合，灵活变型。

2（x?）?x2?3．特殊公式

1x1?2的变型几应用。 x24．立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+

应用问题的解题技巧（三课时）

教学目标：应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．

重点：解应用问题的技能和技巧．

1．直接设未知元

在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法． 例1 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数．

分析 本例中要求三个量，即参赛人数、未参赛人数，以及初中一年级人数．由已知条件易知，可直接设未参赛人数为x，那么参赛人数便是3x．于是全年级共有(x+3x)人．

由已知，全年级人数减少6人，即(x+3x)-6， ①而未参加人数增加6人时，则参加人数是未参加人数