竖直平面内圆周运动的临界问题

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高中物理巧学妙解王 第一章 高频热点剖析

五、竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类”

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一

个方向给物体力的图1 图

2 作用，如图1、图2

所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

(1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没

有力的作用，v0 (2)

小球能通过最高点的条件：v

当v 绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力. (3)

小球不能过最高点的条件：v 没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类”

有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”， 如图4所示，)： (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v0

水平面内圆周运动的临界问题

题型：有关摩擦力的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）

g?gg?g C．R D．?R

A．R B．

2、 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]

A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动

3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

4、 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆

水平面内圆周运动的临界问题

题型：有关摩擦力的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）

g?gg?g C．R D．?R

A．R B．

2、 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]

A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小

C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动

3、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

4、 一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆

竖直平面内的圆周运动

圆周运动的临界问题

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析

1． 没有物体支撑的小球（绳类约束）

讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示：

C ①临界速度v0：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供．由牛顿运动定律知mg=m

R O A v v，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0=gR，它是小球R2能过圆周最高点的最小速度．

v2 ②当mggR，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生

R拉力和压力．

v2③当mg>m，即v

R经脱离了圆轨道．小球脱离圆周的临界条件是弹力为零．

【例题1】如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4Γ2时，细线的拉力是多少？（g=10m/s）

练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来

李林中学高三年级物理导学案

班级_____________姓名______________学生使用时间______________第______周 课 题 圆周运动及其应用 主 备 朱凯荣 审 核 使用教师 编 号 编写时间 （2） 课前导学

学习目标： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习重点： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习难点：

竖直面内的圆周运动分析。 学习方法：

对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心力的方向，对应列式求解。

课堂识真

圆周运动规律在实际中的应用

1．圆锥摆类问题分析

图1

圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．

v2

F合＝Fn＝mgtan θ＝m

R

其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图2所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图3所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图4所示)

竖直平面内的圆周运动训练专题

1.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（ ） A.5 : 6 B.1 : 1 C.2 : 3 D.1 : 2

2.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了一节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度（不计空气阻力），则（ ） A.小球仍能做匀速圆周运动 B.小球不可能做匀速圆周运动 C.小球不可能做完整的圆周运动 D.小球一定能做完整的圆周运动

3.(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( ) A．小球在最高点时对杆的作用力为零 B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零

4.长为L的轻绳一

李林中学高三年级物理导学案

班级_____________姓名______________学生使用时间______________第______周 课 题 圆周运动及其应用 主 备 朱凯荣 审 核 使用教师 编 号 编写时间 （2） 课前导学

学习目标： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习重点： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习难点：

竖直面内的圆周运动分析。 学习方法：

对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心力的方向，对应列式求解。

课堂识真

圆周运动规律在实际中的应用

1．圆锥摆类问题分析

图1

圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．

v2

F合＝Fn＝mgtan θ＝m

R

其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图2所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图3所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图4所示)

竖直平面内的圆周运动训练专题

1.长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（ ） A.5 : 6 B.1 : 1 C.2 : 3 D.1 : 2

2.2013年6月20日，航天员王亚平在运行的天宫一号内上了一节物理课，做了如图所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同初速度（不计空气阻力），则（ ） A.小球仍能做匀速圆周运动 B.小球不可能做匀速圆周运动 C.小球不可能做完整的圆周运动 D.小球一定能做完整的圆周运动

3.(2014·江苏南京)轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( ) A．小球在最高点时对杆的作用力为零 B．小球在最高点时对杆的作用力为mg

C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零

4.长为L的轻绳一

明创实教育29000001高三物理 圆周运动临界问题 编写：郑忠文

竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类”

图1 图2

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如图1、图2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

(1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没有力的作用，v0?gR (2)小球能通过最高点的条件：v?gR，当v?gR时绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力.

(3)小球不能过最高点的条件：v?gR，实际上球还没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类”

图3 图4

有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”， 如图4所示，)：

(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v0?0

最新中小学教案、试题、试卷

专题课竖直平面内圆周运动模型

图LZ1－1

1．(多选)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图LZ1－1中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为FNa、FNb、FNc、FNd，则( )

A．FNaG C．FNc>G D．FNd

图LZ1－2

2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动．图LZ1－2为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )

A．小孩运动到最高点时，小孩所受的合力为零 B．小孩从最高点运动到最低点过程做匀速圆周运动 C．小孩运动到最低点时处于失重状态

D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力

3．如图LZ1－3所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f，重力加速度为g，则物体与碗间的动摩擦因数为( )

图LZ1－3

A.

ff B.2 mgv

mg＋m

Rf

D.2 vvmg－mm

RR

2

C.

f

最新中小学教案、试题、试卷

图LZ1－4

4．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端