第22章 二次函数数学活动

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 1

第22章 二次函数

教学目标

1、 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义。

2、 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．通过比较，了解这类函数的性质．

3、 能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和

顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图象．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；

4、利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

5、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．

6、学会用数学的意识（1）会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．

7、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

教材分析

“二次函数”一章，从实际问题情景着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，认识二次函数与

【章节训练】第22章 二次函数-1

一、选择题（共10小题）

1．（2014?北海）函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2

2

2．（2014?新疆）对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B． 对称轴是x=﹣1 C． 顶点坐标是（1，2） D． 与x轴有两个交点 3．（2014?贺州）已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象是（ ）

2

与反

A．B． C． D． 2

4．（2014?长沙）函数y=与y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2

5．（2014?宜昌）二次函数y=ax+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A．B． C． D． 2

2

6．（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）

A．B． C． D． 7．（2014?青岛）

最新人教版教材

课题 22.1 二次函数（1）

导学目标知识点：

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进 一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；

3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取 合理见解的能力。

课 时：1课时

导学方法：实验、整理、分析、归纳法 导学过程：

一、课前导学 1、填表

2、探究

（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？ ①

（2）．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

②

n边形有 条对角线。因此，n边形的对角线总数。 （3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x

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的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是年后的产量是 件，即两年后的产量为 。③

二、合作探究

探究

学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备：

课题：26.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 班级： 姓名： 小组： 学习目标： 21．理解利用配方法推导二次函数y＝ax＋bx＋c的顶点坐标、对称轴公式的过程 222． 会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标，理解二次函数y＝ax＋bx＋c的性质。 2会重点：会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。 学习过程： 一、了解感知： 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x的图象有什么关系?

学生课堂导学提纲 学科：数学 年级：九上 章节：第22章 二次函数 周次：第5周 主备：

课题：26.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 班级： 姓名： 小组： 学习目标： 21．理解利用配方法推导二次函数y＝ax＋bx＋c的顶点坐标、对称轴公式的过程 222． 会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标，理解二次函数y＝ax＋bx＋c的性质。 2会重点：会用公式求二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。 学习过程： 一、了解感知： 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x的图象有什么关系?

第22章 二次函数 单元测试卷

一、选择题

1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（ ） 1

A．y=2 x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2

1

C．y=x2+x D．y?x2?2x?3

2．（2018顺德区模拟）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的

4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ） A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2

C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2

5．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）

A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 6．（2018营口模拟）二次函数y=ax2+bx

第26章二次函数—二次函数小结与复习01

Lex Li

1．抛物线的形状、开口方向与

y

12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12 12

x 2 12

y

12

x 4x 3

2,1 ，则关系式为﹝﹞ 2相同，顶点

A．

B．

y

C．

y

D．

y

2．若直线﹝﹞

A．一 B．二 C．三 D．四

y ax2 b ab 0

2

不过第三象限，则抛物线y ax bx的顶点所在的象限是

2

y x x m，当x取任意实数时，都有y 0，则m的取值范围是﹝﹞ 3．已知二次函数

m

A．

m

1

4 14 14

B．

C．

m

D．

m

14

22

4．二次函数y mx 4x 1有最小值 3，则m等于﹝﹞

A．1 B． 1 C． 1

1D．2

2

y ax bx c与一次函数y ax c在同一坐标系内的图象可能是图中所示5．二次函数

的﹝﹞

A． B．

C． D．

6．下列判断中唯一正确的是﹝﹞

22

y axy axA．函数的图像开口向上，函数的图像开口向下

2

y axB．二次函数，当x 0时，y随x的增大而增大

22

y 2xy 2xC．与图像的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

22

y axy axD．抛物

第二十二章 二次函数 单元测试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）

A. y=x﹣3 B. y=x2﹣（x+1）2 C. y=x（x﹣1）﹣1 D. y?2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）

A. 对称轴是y轴 B. 开口向下

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是（0，0） 3．已知抛物线y?ax的( )

A. y1?0?y2 B. y2?0?y1 C. y1?y2?0 D. y2?y1?0 4．对于二次函数y?(x?3)2?4的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=-3; ③顶点坐标是（-3，-4）;④与x轴有两个交点.其中正确的结论是( )

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 5．如图，二次函数y?x2?bx的图象开口向下，且经过 第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数

21 x2?a?0?过A??2,y1?， B?1,y2?两点，则下列关系式一定

word版初中数学

【二次函数】基础提升专练（一）

一．选择题

1．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）

A．向右平移4个单位，向上平移11个单位

B．向左平移4个单位，向上平移11个单位

C．向左平移4个单位，向上平移5个单位

D．向右平移4个单位，向下平移5个单位

2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：

①abc＞0；

②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；

③a+2b＝c；

④y最大值＝c．

其中正确的有（）个．

A．4B．3C．2D．1

3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：

①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物

线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）

1/ 18

word版初中数学

A．1B．2C．3D．4

4．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（）

A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大

B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小

C．当x＜﹣1时，y值随x值

反比例函数

《第22章 二次函数(22.6反比例函数)》测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．反比例函数y

k 3x

的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k≤3 B．k≥-3 C．k＞3 D．k＜-3. 2．反比例函数y A．－1

k 1x

的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）

C．1

D．2

B．0

3．已知y (m 1)xm 2是反比例函数，则函数图象在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

k

4．如图，过双曲线y(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴

x

于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（ ）

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．S1和S2的大小无法确定

5．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，