光学第二章答案赵凯华

第二章习题答案

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，

F H H' F f m l '''-f -lf'??f

??'y'x'f??????10 yf?x' 由已知条件：f?(?f)?m?1140 l?(?l)?m?7200

故有：x?x?7200?1140?6060

又xx?ff?

解得：f'?600mm x??60mm m??60mm 像方主点在左，物方主点在右。

''第三章

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

1

答：镜子的长度应为1/2身高，人离镜子的距离没有关系。当镜长等于身高一半时，人要看到自己全身的像，对镜子悬挂的高度还有限制，即镜子的上端必须与人像的头顶和眼睛连线的中点等高。

2.90???90???180???180，??60

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

第一章静电场

§1.1 静电的基本现象和基本规律

思考题：

1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？

答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。

2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。

3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？

答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。

计算题：

1、真空中两

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

第一章 静电场

§1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题：

1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？

答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。

2、 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。 答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。

3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？

答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走

第一章静电场

§1.1 静电的基本现象和基本规律

思考题：

1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？

答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。

2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。

3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？

答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。

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工程光学

x—以物方焦点为 原点的物距。称 为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。(图 中为-)

B y A F

Q

Q' H' F' A' -y'

H

R R'-x -l -f f' l' x'

B'

x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。

以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 (图中为+)

工程光学

B y A F

Q

Q'

H

H'

F'

A' -y'

R R' -x -l -f f' l' x'

B'

l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负(图中-) l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负(图中+)

工程光学

一、牛顿公式B y A F

Q

Q' H' F' A'

H

-y'R R' -x -f B'

f' l'

x'

-l

由以上两式得：

xx ff

以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式

工程光学

二、高斯公式B Q Q' H' F' A' -y' R R' B' f' l'

y A

F

H

两边同除 ll

-x-l

-f

x'

f f 1 l l

得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式

工程光学

第四节理想光学系统的放大率一、垂轴(横向)放大率 第一种表达方式：

1 第一章 静 电 场

§1.1 静电的基本现象和基本规律

计 算 题 ：

1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。 解：)(100.941

102210排斥力N r q q F -?==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。

解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿

C q F r Q r qQ F 1320201093441

-?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时

的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解：???=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941

392210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电

子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6

1. 一边长为2a的载流正方形线圈，通有电流I。试求：(1)轴线上距正方形中心为r0

处的磁感应强度；(2) 当a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或10cm时，B等于多少特斯拉？

解 （1）沿轴向取坐标轴OX，如图所示。利用一段载

流直导线产生磁场的结果，

正方形载流线圈每边在点P产生的磁感应强度的大小

均中:

为:

,式

由分析可知，4条边在点P的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中AB边在P点的 B1方向如图所示。由对称性可知，点P上午B应沿X轴，其大小等于B1在X轴投影 的4倍。设B1与X轴夹角为α则:

把r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=3.9×10-7(T)。把r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得B=2.8×10-7(T)。可见，正方形载流线圈中心的B要比轴线上的一点大的多。

2. 将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线栽有电流为I，如图所示。试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2) 当n→∞时，上述结果如何？

解: （1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆

心

处

的

感

应

强

度

大

小

相

等

，

方

向

相

同

，

即

：

所以，n边形线圈在O点

光学和光子学基本知识王成 (博士) 医疗器械工程研究所

讲述提纲

光学概述一、光学的科学体系 二、对光学现象的发现与认识 三、对光本性的认识，波动光学的发展史 四、光子学概述

光学基本原理和概念

一、光学的科学体系

光学：是研究光的本性,光的传播以及它和物 质相互作用的学科。 1.几何光学：基于“光线”的概念讨论光的传 播规律。 2.波动光学：研究光的波动性(干涉、衍射、 偏振)的学科。 3.量子光学：研究光与物质的相互作用的问题。 4.现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大 的体系。

1.几何光学

: 从理论上说，几何光学三个基本定律 (直线传播，折射、反射定律),是费马原 理的必然结果,也是光波衍射规律的短波近 似。 它们在方法上是几何的，在物理上不 涉及光的本质。 几何光学主要是从直线传播，折射、 反射定律等实验定律出发，讨论成像等特 殊类型的 传播问题。

2.波动光学：

研究光的波动性(干涉、衍射、偏振)以及用波 动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。 基本问题：在各种条件下的传播问题。 基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。 波前：原为等相面，现泛指波场中的 任一曲面， 更多的是指一个平面。 主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再 现波