matlab画出的图像傅里叶分析

院 校： 物理与电子科学学院 班 级： 0801 班 姓 名：

目 录

1. 引言……………………………………………………………………………… 2. 理论推导………………………………………………………………………… 2.1傅里叶级数 …………………………………………………………………… 2.2傅里叶积分及傅里叶变换 …………………………………………………… 2.3傅里叶积分、傅里叶变换的应用 …………………………………………… 2.3.1对无限长的细杆导热问题的研究 ………………………………………… 2.3.2对长度为l的细杆导热问题的研究………………………………………… 2.3.3波动方程的定解条件 ……………………………………………………… 3. matlab模拟结果………………………………………………………………… 4. 总结……………………………………………………………………………… 5. 参考文献…………………………………………………………………………

傅里叶积分、傅里叶变换及其应用的matlab实现

摘要：根据傅里叶积分、傅里叶变换理论，计算了若干例题，并利用此理论模拟了无限长细竿、有限长细竿的导热问

分步傅里叶算法的MATLAB程序实现举例

模型：

线性部分： 非线性部分：2

i U1 U z

2 x

2 nU 0

2

2

n U x,z d z

n x

2其中：

d z exp z 或d z exp z

2

U z

=

i U2 x

2

两边同时对x变量作傅里叶变换

~

U z

=

i2

i

2

~

U

两边积分

x h21

~

U=x hix

~

U

x

2

i

2

dz

即

~

ln

U x h/2 ~

=

iU x

2

i

2

*

h2

最后有

~

~

U x h/2 =U x exp i

2h i * 2

2

再对x变量作作傅里叶逆变换

U x h/2 =FFT-1

FFT i2h U x exp 2 i *

2

U z

inU

两边积分

x h1 hx

U

=

xx

indz

当h 0时

ln

U x h U x

inh

最后有

U x h U x exp inh

2

折射率部分： n U x,

两边同时对x变量作傅里叶变换

n=FFT

~~

2

nd 2

x

2

d z * i n

2

~

2

FFT

n= 2

1 d z

再对x变量作作傅里叶逆变换

FFT U2

-1

n=FFT 2

1 d z

实验三周期信号的傅里叶级数分析及MATLAB实现

一、实验目的：

1.利用MATLAB实现周期信号的分解与合成，并图示仿真结果；

2.用MATLAB实现周期信号的频谱，画图观察和分析周期信号的频谱；

3.通过MATLAB对周期信号频谱的仿真，进一步加深对周期信号频谱理论知识的理解。

二、实验内容

9.1（a）：程序：

display('Please input the value of m(傅里叶级数展开项数)'); m=input('m='); t=-3*pi:0.01:3*pi; n=round(length(t)/4);

f=cos(t).*(heaviside(t+2.5*pi)-heaviside(t+1.5*pi)+heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi)+heaviside(t-1.5*pi)-heaviside(t-2.5*pi)); y=zeros(m+1,max(size(t))); y(m+1,:)=f'; figure(1);

plot(t/pi,y(m+1,:)); grid;

axis([-3 3 -1 1.5]); title('半波余弦');

xlabel('单位:pi',

傅里叶变换 图像 数字水印

第27卷第24期Vol.27

No.24

计算机工程与设计

ComputerEngineeringandDesign

2006年12月Dec.2006

分数傅里叶域图像数字水印方案

何

摘

泉1，田瑞卿1，王彦敏2

(1.北京化工大学信息科学与技术学院，北京100029；2.北京石油化工学院信息工程学院，北京102617)

要：根据离散分数傅里叶变换(DFRFT)，提出了一种基于分数傅里叶变换的图像数字水印方案。分数傅里叶变换具有空域和频域双域表达能力，可以对原始图像和水印信号分别进行不同阶次的分数傅里叶变换以增强水印安全性。将水印信号的分数傅里叶谱叠加在原始图像在视觉上的次重要分量上。在JPEG压缩、图像旋转、高斯低通滤波的攻击方式下，对水印图像进行了鲁棒性分析，实验表明该算法具有良好的鲁棒性。

关键词：图像处理;离散分数傅里叶变换;数字水印;版权保护;鲁棒性中图法分类号：TN911.73

文献标识码：A

文章编号：1000-7024(2006)24-4642-02

DigitalimagewatermarkinginfractionalFouriertransformationdomain

HEQuan1,

TIANRui-qing1,

WANG

课程设计任务书

学生姓名: 专业班级:

指导教师: 工作单位:

题 目:

连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现

初始条件：

MATLAB 6.5

要求完成的主要任务：

深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MATLAB强大的图

形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。

1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。 4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。

时间安排：

学习MATLAB语言的概况 第1天 学习MATLAB语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9天 答辩

对傅里叶分析的认识与应用

摘要：通过对傅里叶级数的学习与了解，我对傅里叶技级数的发现，推理与认识进行了归纳总结与演绎，并且在解决实际问题上进行了一些工作。 关键词：傅里叶级数；热传导方程；傅里叶分析

1. 引言

傅里叶级数通常指将一个周期为一的函数

??e?2?ikxf(x)表示为：

an??Ansin2?kx??Bncos2?kx的形式的变换，当然周期也可以是2?，

n?1in?12l,?什么的，都可以作此展开，而傅里叶级数中，中也有其完美的美学意义与历史价值，《死海古卷》里有句古话：“一个波动包含无数频率。”成分这也是对傅立叶级数的最好评价。更不用说用完美的正弦曲线绘制世界所给人带来的那种惊叹，周期运动，是宇宙中最常见的巧合。 2. 理论

对于傅立叶级数的得出，我会通过自身认识进行展出，对于sin2?t

周期为1

sin4?t周期为1，周期为1，不

变。看得出，共同的周期为1，和周期也是1.

?Asin(2?kt)??(t)根据我们的需要：N个k?1k

?sin2?k?cos?k?cos2?kt?sin?k因sin?k与cos?k中没有t，所以作为系数的一部分得?(akcos2?kt?bksin2?kt)，

k?1nN而为了有更为普遍的意义，这里加

Matlab应用实践课程设计

绪论

本次课程是通过MATLAB软件来实现数字信号系统里的相关图像和相关仿真的软件。近年来，MATLAB以其强大的矩阵计算和图像视化功能逐渐为国人所知。MATLAB是mathworks公司的软件产品，MATLAB已经成为一个系列产品：MATLAB主包各种工具（toolbox）。功能丰富的工具箱大致分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱。功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能﹑图形建模仿真功能﹑文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的，如控制工具（control toolbox）﹑信号处理工具箱（signal processing toolbox）等。MATLAB (MATrix LABoratory)具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性[3]。

以下为其几个特色： 功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分

本文介绍了在Radon变换下的图像矩特征的抽取方法,并得到图像的矩特征矩阵;进而对矩特征矩阵按行向量进行傅里叶变换组成矩-傅里叶描述子特征矩阵,采用矩阵的加权欧氏距离作为人脸图像的匹配识别的算法,产生较好的结果。

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

基于矩一傅里叶描述子人脸图像识别王耀明崔新春刘挺 (海师范大学理工信息学院上上海 2 24￣ 3)

摘

要

本文介绍了在 R d n变换下的图像矩特征的抽取方法，得到图像的矩特征矩阵；而对矩特征矩阵按行向量进行傅 ao并进

里叶变换组成矩一傅里叶描述子特征矩阵，采用矩阵的加权欧氏距离作为人脸图像的匹配识别的算法，生较好的结果。产 关键词 R dn变换矩一傅里叶描述子 ao人脸图像识别矩特征矩阵

A FACE MA GE I RECoG舸

ON n I ) BAs D oN M ( D圈 RS

M[口 N r— FOI m R 0M E c瓜 DESa E

W a g Ya mi Cu n h n Li rn n o ng iXi c u u rig( o eo c￣ ad I￣ C/ ￣ fs/ e n f n nTcn l y,hn h i om lU i rt S,, a O 2

测量数据处理

第五 章 傅里叶分析实 用 测 量 数 据 处 理 方 法中 南 大 学

第一节 傅里叶级数与傅里叶变换 一、傅里叶级数

如有如下周期函数： f (t ) a0 a0 a0 2 2 2 Ak cos(k t k )k 1 n n

(5.1)

Ak (cosk t cos k sin k t sin k )k 1 n

(a k cos k t bk sin k t )k 1

(5.2)

测量数据处理

上式为一三角级数，当 时，即 n实 用 测 量 数 据 处 理 方 法中 南 大 学

f (t )

a0

2

(a k cos k t bk sin k t )k 1

称为傅里叶级数。其中 k , bk 为傅里叶系数， a 可按最小二乘原理解出 为： 2 T2 a 0 T f (t )dt T 2 2 T2 a k T f (t ) cos k tdt T 2 T 2 2 bk T f (t ) sin k tdt T 2

(5.3)

测量数据处理

二、傅里叶级数的复数形式实 用 测 量 数 据 处 理 方 法

实验1：线性系统的时域分析及MathCAD实现

一. 实验目的:

1. 掌握信号的时域（连续函数和序列）的表示方法, 掌握信号的时域分析与变换，包

括信号的叠加，反转，平移，尺度变换。

2. 掌握信号的卷积包括连续函数和离散函数的卷积。 二．实验原理

1． 信号的表示方法

普通函数：连续函数f(t)=sinx , f(t)=e-at

离散函数(序列) f(n)=n2 f(n)=sin(nwt) 奇异函数：冲击函数 δ(t)、 阶跃函数 u(t)、 斜坡函数 p(t) 抽样函数、 单位冲击序列、单位阶跃序列。 2．信号的时域变换 叠加f(t)=f1(t)+f2(t) 反转f(-t)

尺度变换 f(at)

3．卷积

连续函数的卷积：f(t)?离散函数的卷积：f(n)??????f1(?)f2(t??)d?

m????f1(m)f2(n?m)

三．实验过程

a：函数的表示方法

b：信号的时域变换

5：已知函数

求f(1-2t)的波形 c：卷积 1：连续函数的卷积：

2：离散函数的卷积：

练习：求下列函数的卷积 （1）求f1*f1

（2）求f1(n)*f2(n)