用n=4的复化梯形公式计算积分

实验四、复化梯形公式和复化Simpson公式的精度比较 （2学时）

一、实验目的与要求

1、熟悉复化Simpson公式和复化梯形公式的构造原理； 2、熟悉并掌握二者的余项表达式；

3、分别求出准确值，复化梯形的近似值，复化Simpson的近似值，并比较后两者的精度；

4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者的精度，看哪个更接近于准确值。

二、实验内容：

1sinxsinxdx。 对于函数f(x)?，试利用下表计算积分I??0xx表格如下：

x 0 1/8 0.9973978 1/4 0.9896158 3/8 0.9767267 1/2 0.9588510 5/8 0.9361556 3/4 0.9088516 7/8 0.8771925 1 0.8414709 f(x)1

注：分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算，比较哪个精度更好。 其中：积分的准确值I?0.9460831。

三、实验步骤

1、 熟悉理论知识，并编写相应的程序；

2、 上机操作，从误差图形上观察误差，并与准确值相比较，看哪个精度更好； 3、 得出结论，并整理实验报告。

四、实验注意事项

1、复化梯形公式

变步长复化辛普森公式计算积分 matlab编程

2. 编写用变步长复化辛普森公式计算积分 b

af(x)dx 的程序。

1用上面编写的程序计算下列积分并分析计算结果 （1

）

0cosxdx （2

）0xcosxdx （3） 220xdx

程序：

function S=bianfuhuasimpson(fx,a,b,eps,M)

% 变步长复合simpson求积公式

% 调用方式： S=fuhuasimpson(@fx,a,b,epsilon)

% fx -- 求积函数（函数文件）

% a, b -- 求积区间

% eps -- 计算精度

% M--最大允许输出划分数

n=1;

h=(b-a)/n;

T1=h*(feval(fx,a)-feval(fx,b))/2;

Hn=h*feval(fx,(a+b)/2);

S1=(T1+2*Hn)/3;

n=2*n;

% 最好与倒数第三行保持一致（变步长）

while n<=M

T2=(T1+Hn)/2;

Hn=0;

h=(b-a)/n;

for j=1:n

x(j)=a+(j-1/2)*h;

y(j)=feval(fx,x(j));

Hn=Hn+y(j);

end

Hn=h*Hn;

S2=(T2+2*Hn)/

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 姓名 班级 实验二 数值积分 实验二 数值积分 二、实验目的： (1) 熟悉复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (2) 能编程实现复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (3) 理解并掌握自适应算法和收敛加速算法的基本思想； (4) 分析实验结果体会各种方法的精确度，建立计算机求解定积分问题的感性认识 三、实验内容及要求 （1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （3）用龙贝格算法计算?10sinxdx x输入：积分区间，误差限 输出：序列Tn，Sn，Cn,Rn及积分结果（参考书本P81的表2-5） 取n=2，4，8，16，精确解为0.9460831 四、实验原理及算法描述 在许多实际问题中，常常需要计算定积分?af(x)dx的值。根据微积分学基本定理，若被积函b数f(x)在区间[a,b]上连续，只要能找到f(x)的一个原函数F(x)，便可利用牛顿-莱布尼兹公式?af(x)?F(b)?F(a)求得积分值。 但是在实际使用中，往往遇到如

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 姓名 班级 实验二 数值积分 实验二 数值积分 二、实验目的： (1) 熟悉复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (2) 能编程实现复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (3) 理解并掌握自适应算法和收敛加速算法的基本思想； (4) 分析实验结果体会各种方法的精确度，建立计算机求解定积分问题的感性认识 三、实验内容及要求 （1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （3）用龙贝格算法计算?10sinxdx x输入：积分区间，误差限 输出：序列Tn，Sn，Cn,Rn及积分结果（参考书本P81的表2-5） 取n=2，4，8，16，精确解为0.9460831 四、实验原理及算法描述 在许多实际问题中，常常需要计算定积分?af(x)dx的值。根据微积分学基本定理，若被积函b数f(x)在区间[a,b]上连续，只要能找到f(x)的一个原函数F(x)，便可利用牛顿-莱布尼兹公式?af(x)?F(b)?F(a)求得积分值。 但是在实际使用中，往往遇到如

《计算方法》实验报告

学号 实验项目名称 一、实验名称 姓名 班级 实验二 数值积分 实验二 数值积分 二、实验目的： (1) 熟悉复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (2) 能编程实现复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法； (3) 理解并掌握自适应算法和收敛加速算法的基本思想； (4) 分析实验结果体会各种方法的精确度，建立计算机求解定积分问题的感性认识 三、实验内容及要求 （1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序 （3）用龙贝格算法计算?10sinxdx x输入：积分区间，误差限 输出：序列Tn，Sn，Cn,Rn及积分结果（参考书本P81的表2-5） 取n=2，4，8，16，精确解为0.9460831 四、实验原理及算法描述 在许多实际问题中，常常需要计算定积分?af(x)dx的值。根据微积分学基本定理，若被积函b数f(x)在区间[a,b]上连续，只要能找到f(x)的一个原函数F(x)，便可利用牛顿-莱布尼兹公式?af(x)?F(b)?F(a)求得积分值。 但是在实际使用中，往往遇到如

复积分的计算方法

孟小云 20072115025

（数学科学学院 数学与应用数学专业 2007级3班）

指导老师 海泉

摘要：本文归纳了计算复积分的多种方法，并举例说明了它们的应用。 关键词：复变函数；复积分

在复变函数的分析理论中，复积分是研究解析函数的重要工具，解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的，因此，对复积分及其计算的研究显得尤为重要。本文介绍了复变函数积分常规的计算方法、利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算方法。利用这些方法可以使一些复杂的复积分计算变得简单、快捷。接下来要介绍计算复积分的常见的一些方法。 方法1：参数方程法

定理：设光滑曲线c:z=z(t)=x(t)+iy(t) (??t??),z'(t)在[?,?]上连续，且z'(t)?0，又设f(z)沿c连续，则?f(z)dz?c???f[z(t)]z(t)dt。

'1、若曲线c为直线段，先求出c的参数方程。

c为过z1,z2两点的直线段，c：z?z1?(z2?z1)t,t?[0,1],z1为始点,z2为终点。 例1 计算积分?Rezdz，路径为直线段.

?1?解：设z??1?(i?1)t?(t?1)?it,t?[0,1], 原

数值分析 实验报告 第七章复化辛普森公式 一，题目：用复化梯形公式计算 4dx

1 x2，试用误差余项表达式进行分析，欲保证误差不 4

超过指定的 ，须至少将区间[-4,4]多少等分？将此结果与实际计算结果进行比较。 二，源程序

1． 用逐次分半技术

# include<stdio.h>

# define e 0.1

/*定义函数*/

double f(double x)

{

double y;

y=1.0/(1.0+x*x);

return(y);

}

void main()

{

int n,j,k;

double T,m,t,H,E;

for(n=2;;n++)

{

m=0;

t=0;

for(j=1;j<=n-1;j++)

m=m+f(-4.0+8.0/n*j);

T=(8.0/(double)(2*n))*(f(-4)+f(4)+2.0*m);/*复化梯形n次公式*/ for(k=1;k<=n;k++)

t=t+f(-4.0+(2.0*k-1.0)*4.0/3.0);

H=8.0*t/(double)n; /*分半后的节点的矩形的面积和*/

E=((T+H)/2-T)/3.0;/*误差*/

if(E<=e&&E>=-e)

break;

直角梯形的形心计算公式及推导过程

直角梯形的形心计算公式

设一般梯形的上底为a，下底为b，高为h。

对于一般梯形的形心到下底的距离y可用下式表达： 12a by=h 3a b

对于一般梯形的形心到腰的距离x，仅根据a、b、h三个已知量表达不出，但直角梯形的形心到直角腰的距离可用下式表达： 1a2 b2 abx= 3a b

对于直角梯形，以上表达式的证明过程如下：

a

h

12a bh 3a b

1a2 b2 ab b 3a b

将直角梯形分解为一个矩形及一个三角形，设形心到下底的距离为y，形心到直角腰的距离为x，可列出以下两个方程： 1111①：(a b)h y ah h (b a)h h 2223

111 1 ②：(a b)h x ah a (b a)h (b a) a 222 3

12a b解方程①可得：y=h 3a b

1a2 b2 ab解方程②可得：x= 3a b

梯形面积计算公式的练习题

一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）

11 13 9 8 9 12 8 12 14 8 6 10 14

二、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，

渠深1.8 m，它的横截面的面积是多少平方米？w W w .X k b 1.c O m 3.2m

1.8m

仅供个人参考

复变函数与积分变换复习提纲

第一章 复变函数

一、复变数和复变函数

w?f?z??u?x,y??iv?x,y?

二、For personal use only in study and research; not for commercial use 三、

四、复变函数的极限与连续

极限 limf(z)?A 连续 limf(z)?f(z0)

z?z0z?z0第二章 解析函数

一、For personal use only in study and research; not for commercial use 二、

三、复变函数w?f(z)?u(x,y)?iv(x,y)可导与解析的概念。 四、柯西——黎曼方程

??ux?vy掌握利用C-R方程?判别复变函数的可导性与解析性。

u??v?x?yFor personal use only in study and research; not for commercial use

掌握复变函数的导数：

f'(z)??f1?f?ux?ivx???iuy?vy?xi?y

?ux?iuy????ivx?vy五、初等函数

重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。

Fo